tässä luvussa käsittelemme ajan kvantin käyttöönoton seurauksia ei-relativistisen kvanttimekaniikan formalismissa viittaamalla erityisesti Caldirolan esittämään krononin teoriaan (1956; 1979a). Tällainen mielenkiintoinen ”finite-ero” teoria, eteenpäin-klassisella tasolla-itsestään johdonmukainen ratkaisu liikkeen ulkoisessa sähkömagneettisessa kentässä, joka on ladattu hiukkasen kuten elektronin, kun sen varaus ei voida pitää vähäpätöisenä, voittaa kaikki tunnetut vaikeudet täyttyvät Abraham-Lorentz ja Dirac lähestymistapoja (ja jopa mahdollistaa selkeä vastaus kysymykseen, Onko vapaa-falling elektroni ei tai ei lähetä säteilyä), ja—kvantti—tasolla-tuotokset merkittävä massaspektri leptons.
Tarkasteltuamme lyhyesti Caldirolan lähestymistapaa, ensimmäinen tavoitteemme on keskustella ja vertailla kvanttimekaniikan (QM) uusia muotoiluja, joita siitä voidaan ammentaa Schrödingerin, Heisenbergin ja tiheysoperaattorin (Liouville-von Neumannin) kuvissa.
jokaista kuvaa varten voidaan esittää kolme (jälkeenjäänyttä, symmetristä ja kehittynyttä) formulaatiota, jotka viittaavat joko ajat t ja t − τ0 tai ajat t − τ0/2 ja t + τ0 tai ajat t ja t + τ0. Näemme, että kun Kronon pyrkii nollaan, tavallinen QM saadaan vain ”symmetrisen” formulaation rajoittavana tapauksena; kun taas ”jälkeenjäänyt” skenaario ei luonnollisestikaan Näytä kuvaavan qm: ää kitkan avulla, toisin sanoen se kuvaa dissipatiivisia kvanttijärjestelmiä (kuten hiukkanen, joka liikkuu absorboivassa väliaineessa). Tässä mielessä diskretoitu QM on paljon rikkaampi kuin tavallinen.
saamme myös (jälkeenjääneen) finite-difference Schrödingerin yhtälön Feynmanin polun integraalilähestymistavan puitteissa ja tutkimme joitakin sen relevantteja ratkaisuja. Meidän sitten johtaa aika-evoluutio toimijoiden tämän diskreetti teoria, ja käyttää niitä saada finite-ero Heisenberg yhtälöt.
keskustellessamme tästä menettelystä syntyvien QM: n eri kuvien keskinäisestä yhteensopivuudesta huomaamme, että ne voidaan kirjoittaa niin, että ne ovat kaikki ekvivalentteja (kuten tapahtuu tavallisen QM: n ”jatkuvassa” tapauksessa), vaikka Heisenbergin tapausta ei voida johtaa tavallisen Heisenbergin edustuksen suoralla diskretisoinnilla.
viimeksi mainitussa on tutkittu joitakin tyypillisiä sovelluksia ja esimerkkejä, kuten vapaan hiukkasen (elektronin), harmonisen oskillaattorin ja vetyatomin tapaus; ja useita tapauksia, joissa diskreetin QM: n ennustukset poikkeavat jatkuvasta QM: stä odotetuista.
lopuksi sovelletaan tiheysmatriisiformalismia qm: n mittausongelman mahdollisena ratkaisuna mielenkiintoisin tuloksin. Esimerkiksi, luonnollinen explication ”dekoherence”, joka paljastaa teho diskretized (erityisesti, jälkeenjäänyt) QM.