i dette kapitel diskuterer vi konsekvenserne af indførelsen af et kvantum af tidskrit0 i formalismen af ikke-relativistisk kvantemekanik ved især at henvise til teorien om krononen som foreslået af Caldirola (“chronon”), og 1956; 1979a). En sådan interessant “endelig forskel” teori, fremad—på det klassiske niveau-en selvkonsistent løsning for bevægelsen i et eksternt elektromagnetisk felt af en ladet partikel som en elektron, når dens ladning ikke kan betragtes som ubetydelig, overvinder alle de kendte vanskeligheder, som Abraham–Lorentsen og Dirac møder (og endda tillader et klart svar på spørgsmålet om, hvorvidt en frit faldende elektron udsender stråling eller ikke udsender stråling), og-på kvanteniveau—giver et bemærkelsesværdigt massespektrum for leptoner.
efter kort gennemgang af Caldirolas tilgang er vores første mål at diskutere og sammenligne de nye formuleringer af kvantemekanik (kvm), der kan trækkes ud af det i henholdsvis Schr-Karrdinger, Heisenberg og density-operator (Liouville-von Neumann) billeder.
for hvert billede er tre (retarderede, symmetriske og avancerede) formuleringer mulige, som enten henviser til henholdsvis gange t og t − list0 eller gange t − list0/2 og t + list0/2 eller gange t og t + list0. Vi skal se, at når krononen har tendens til at være nul, opnås den almindelige kvm kun som det begrænsende tilfælde af den “symmetriske” formulering; hvorimod det “retarderede” scenarie naturligt ser ud til at beskrive kvm med friktion, det vil sige det beskriver dissipative kvantesystemer (som en partikel, der bevæger sig i et absorberende medium). I denne forstand er diskretiseret kvm meget rigere end den almindelige.
vi opnår også den (retarderede) finite-difference Schr Prisdinger-ligning inden for Feynman-stien integreret tilgang og studerer nogle af dens relevante løsninger. Vi udleder derefter tidsudviklingsoperatørerne af denne diskrete teori og bruger dem til at opnå den endelige forskel Heisenberg ligninger.
når vi diskuterer den gensidige kompatibilitet mellem de forskellige billeder af kvaliteten, der fremgår af denne procedure, finder vi, at de kan skrives i en form, så de alle er ækvivalente (som det sker i det “kontinuerlige” tilfælde af almindelig kvaliteten), selvom Heisenberg-sagen ikke kan udledes ved direkte diskretisering af den almindelige Heisenberg-repræsentation.
sidstnævnte studeres nogle typiske anvendelser og eksempler, såsom tilfældet med en fri partikel (elektron), den harmoniske oscillator og hydrogenatomet; og forskellige tilfælde bemærkes, for hvilke forudsigelserne af diskret kvm adskiller sig fra dem, der forventes fra kontinuerlig kvm.
endelig anvendes tæthedsmatricen formalisme som en mulig løsning af måleproblemet i kvm med interessante resultater. For eksempel en naturlig forklaring af “decoherence”, som afslører kraften i diskretiseret (især retarderet) kvm.