neste capítulo, iremos discutir as consequências da introdução de um quantum de tempo τ0 no formalismo de nonrelativistic mecânica quântica, referindo-se, em particular, a teoria da chronon, como proposto por Caldirola (1956; 1979a). Como um interessante “finite-difference” teoria, encaminha—no nível clássico—um auto-solução consistente para o movimento de um campo eletromagnético de uma partícula carregada como um elétron, quando a carga não pode ser considerada como insignificante, superando todas as dificuldades atendidas por Abraham–Lorentz e Dirac abordagens (e até mesmo permitindo uma resposta clara à questão de saber se uma queda livre de elétrons ou não emitem radiação), e—no nível quântico—produz uma notável de massa do espectro de léptons.
Depois de uma breve revisão Caldirola da abordagem, o nosso primeiro objetivo é discutir e comparar as novas formulações da mecânica quântica (QM) que podem ser tiradas no Schrödinger, Heisenberg e densidade-operador de Liouville-von Neumann) imagens, respectivamente.
Para cada imagem, três (retardado, simétrica e avançado) formulações são possíveis, que se referem aos tempos t e t − τ0, ou tempos t − τ0/2 e t + τ0/2, ou tempos t e t + τ0, respectivamente. Veremos que, quando o cronon tende a zero, o QM comum é obtido como o caso limite da formulação “simétrica” somente; enquanto o cenário “retardado” parece naturalmente descrever QM com atrito, isto é, descreve sistemas quânticos dissipativos (como uma partícula movendo-se em um meio absorvente). Neste sentido, o QM discretizado é muito mais rico do que o comum.
we also obtain the (retarded) finite-difference Schrödinger equation within the Feynman path integral approach and study some of its relevant solutions. Nós então derivamos os operadores de evolução temporal desta teoria discreta, e os usamos para obter as equações de Heisenberg de diferença finita.
ao discutir a compatibilidade mútua das várias imagens de QM que emergem deste procedimento, descobrimos que elas podem ser escritas de forma a serem todas equivalentes (como acontece no caso “contínuo” do QM comum), mesmo que o caso Heisenberg não possa ser derivado por discretização direta da representação ordinária de Heisenberg.
Último, algumas aplicações típicas e os exemplos são estudados, tais como o caso de um livre de partículas (electrões), o oscilador harmônico e o átomo de hidrogênio; e vários casos são observados para os quais as previsões de discretos QM diferem daqueles esperados da contínua QM.
finalmente, o formalismo da matriz de densidade é aplicado como uma possível solução do problema de medição em QM com resultados interessantes. Por exemplo, uma explicação natural de “decoherence” que revela o poder de discretized (em particular, retardado) QM.