ebben a fejezetben tárgyaljuk a következményeit bevezetése egy kvantum az idő, a formalizmus a nonrelativistic kvantummechanika, hivatkozva, különösen, hogy az elmélet a Kronon által javasolt Caldirola (“Kronon”), és annak következményei az elektron a kvantum és a klasszikus fizika 1956; 1979a). Egy ilyen érdekes” véges különbség ” elmélet—klasszikus szinten—egy önkonzisztens megoldást nyújt egy töltött részecske, például egy elektron külső elektromágneses mezőjében történő mozgására, amikor töltése nem tekinthető elhanyagolhatónak, leküzdve az Abraham–Lorentz és Dirac megközelítések összes ismert nehézségét (sőt egyértelmű választ adva arra a kérdésre, hogy egy szabadon eső elektron bocsát-e ki sugárzást vagy sem), és—kvantum szinten—figyelemre méltó tömegspektrumot hoz létre a leptonok számára.
miután röviden áttekintettük Caldirola megközelítését, első célunk a kvantummechanika (QM) azon új formuláinak megvitatása és összehasonlítása, amelyeket a Schr Xhamdinger, Heisenberg és a sűrűség-operátor (Liouville-von Neumann) képeken lehet levonni belőle.
minden képhez három (retardált, szimmetrikus és haladó) képlet lehetséges, amelyek vagy T és T − 0, vagy T − 0/2 és t + ++ /2, vagy T és t + ++ 0 szorzatra vonatkoznak. Látni fogjuk, hogy amikor a Kronon nullára hajlik, a közönséges QM-et csak a “szimmetrikus” megfogalmazás korlátozó eseteként kapjuk meg; míg a “retardált” forgatókönyv természetesen úgy tűnik, hogy a QM-et súrlódással írja le, vagyis disszipatív kvantumrendszereket ír le (mint egy abszorbeáló közegben mozgó részecske). Ebben az értelemben a diszkretizált QM sokkal gazdagabb, mint a szokásos.
megkapjuk a (retardált) véges különbségű Schr-Ddinger egyenletet a Feynman-út integrál megközelítésen belül, és tanulmányozzuk annak néhány releváns megoldását. Ezután levezetjük ennek a diszkrét elméletnek az idő-evolúció operátorait,és felhasználjuk őket a véges különbség Heisenberg-egyenletek.
a QM különböző képeinek kölcsönös összeegyeztethetőségének megvitatásakor, amelyek ebből az eljárásból származnak, azt találjuk, hogy írhatók olyan formában, hogy mind egyenértékűek legyenek (amint ez a rendes QM “folyamatos” esetében történik), annak ellenére, hogy a Heisenberg-eset nem vezethető le a szokásos Heisenberg-ábrázolás közvetlen diszkretizálásával.
ez utóbbi néhány tipikus alkalmazást és példát tanulmányoz, például egy szabad részecske (elektron), a harmonikus oszcillátor és a hidrogénatom esetét; és különféle eseteket jegyeznek fel, amelyekre a diszkrét QM előrejelzései eltérnek a folytonos QM-től vártaktól.
végül a sűrűségmátrix formalizmust alkalmazzuk a mérési probléma lehetséges megoldásaként QM-ben, érdekes eredményekkel. Például a “dekoherencia” természetes magyarázata, amely feltárja a diszkretizált (különösen retardált) QM erejét.