In questo capitolo discutiamo le conseguenze dell’introduzione di un quantum di tempo τ0 nel formalismo di nonrelativistic meccanica quantistica, facendo riferimento, in particolare, la teoria del turno gli come proposto da Caldirola (1956; 1979a). Un interessante “finite-difference” teoria, avanti—a livello classico—auto-consistente soluzione per il movimento in un campo elettromagnetico esterno di una particella carica come un elettrone, quando la sua carica non possono essere considerati trascurabili, superando tutte le difficoltà incontrate dalla Abramo–di Lorentz e Dirac approcci (e anche di permettere una chiara risposta alla domanda se una caduta libera di elettroni fa o non emettono radiazioni), e—a livello quantistico—produce un notevole spettro di massa per i leptoni.
Dopo aver brevemente esaminato l’approccio di Caldirola, il nostro primo obiettivo è discutere e confrontare le nuove formulazioni della meccanica quantistica (QM) che possono essere tratte da esso nelle immagini di Schrödinger, Heisenberg e density-operator (Liouville-von Neumann), rispettivamente.
Per ogni immagine, sono possibili tre formulazioni (ritardate, simmetriche e avanzate), che si riferiscono rispettivamente a volte t e t − τ0 o a volte t − τ0/2 e t + τ0/2 o a volte t e t + τ0. Vedremo che, quando il cronone tende a zero, il QM ordinario è ottenuto come caso limite della sola formulazione “simmetrica”; mentre lo scenario “ritardato” sembra naturalmente descrivere QM con attrito, cioè descrive sistemi quantistici dissipativi (come una particella che si muove in un mezzo assorbente). In questo senso, il QM discretizzato è molto più ricco di quello ordinario.
Otteniamo anche l’equazione di Schrödinger (ritardata) a differenza finita all’interno dell’approccio integrale del percorso di Feynman e studiamo alcune delle sue soluzioni rilevanti. Quindi deriviamo gli operatori di evoluzione temporale di questa teoria discreta e li usiamo per ottenere le equazioni di Heisenberg a differenza finita.
Nel discutere la compatibilità reciproca delle varie immagini di QM che emergono da questa procedura, troviamo che possono essere scritte in una forma in modo che siano tutte equivalenti (come accade nel caso “continuo” di QM ordinario), anche se il caso di Heisenberg non può essere derivato dalla discretizzazione diretta della rappresentazione ordinaria di Heisenberg.
Quest’ultimo, vengono studiate alcune applicazioni ed esempi tipici, come il caso di una particella libera (elettrone), l’oscillatore armonico e l’atomo di idrogeno; e si notano vari casi per i quali le previsioni di QM discreto differiscono da quelle attese da QM continuo.
Infine, il formalismo della matrice di densità viene applicato come possibile soluzione del problema di misura in QM con risultati interessanti. Ad esempio, una spiegazione naturale della “decoerenza” che rivela il potere del QM discretizzato (in particolare ritardato).