w tym rozdziale omówimy konsekwencje wprowadzenia kwantu czasu τ0 w formalizmie nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, odwołując się w szczególności do teorii chrononu zaproponowanej przez Caldirola (1993).1956; 1979a). Tak interesująca teoria „różnic skończonych”, na poziomie klasycznym, prowadzi do samo—spójnego rozwiązania ruchu w zewnętrznym polu elektromagnetycznym naładowanej cząstki, takiej jak elektron, gdy jej ładunku nie można uznać za nieistotny, przezwyciężając wszystkie znane trudności, jakie napotykają podejścia Abrahama—Lorentza i Diraca (a nawet pozwalając na jasną odpowiedź na pytanie, czy elektron swobodnie opadający emituje promieniowanie, czy nie), i-na poziomie kwantowym–daje niezwykłe widmo masowe dla leptonów.
po krótkim przeglądzie podejścia Caldiroli, naszym pierwszym celem jest omówienie i porównanie nowych sformułowań mechaniki kwantowej (QM), które można wyciągnąć z niego odpowiednio na zdjęciach Schrödingera, Heisenberga i operatora gęstości (Liouville-von Neumanna).
dla każdego obrazu możliwe są trzy (opóźnione, symetryczne i zaawansowane) preparaty, które odnoszą się albo Do razy T i T − τ0, albo razy t − τ0/2 i t + τ0/2, albo odpowiednio razy T i t + τ0. Zobaczymy, że gdy chronon dąży do zera, zwykłe QM otrzymuje się jako ograniczający przypadek sformułowania „symetrycznego”; podczas gdy scenariusz” opóźniony ” naturalnie wydaje się opisywać QM z tarciem, to znaczy opisuje rozproszone układy kwantowe (jak cząstka poruszająca się w ośrodku absorbującym). W tym sensie dyskretny QM jest znacznie bogatszy od zwykłego.
otrzymujemy również (opóźnione) równanie Schrödingera w ramach całki ścieżki Feynmana i badamy niektóre z jego odpowiednich rozwiązań. Następnie wyprowadzamy operatory ewolucji czasu tej teorii dyskretnej i używamy ich do uzyskania równań Heisenberga o skończonej różnicy.
omawiając wzajemną zgodność różnych obrazów QM, które wyłaniają się z tej procedury, stwierdzamy, że można je zapisać w formie tak, że wszystkie są równoważne (jak to ma miejsce w przypadku „ciągłego” zwykłego QM), nawet jeśli przypadek Heisenberga nie może być wyprowadzony przez bezpośrednią dyskretyzację zwykłej reprezentacji Heisenberga.
badane są niektóre typowe zastosowania i przykłady, takie jak przypadek wolnej cząstki (elektronu), oscylatora harmonicznego i atomu wodoru; zauważono różne przypadki, dla których przewidywania dyskretnego QM różnią się od przewidywanych dla ciągłego QM.
wreszcie formalizm macierzy gęstości jest stosowany jako możliwe rozwiązanie problemu pomiarowego w QM z ciekawymi wynikami. Na przykład naturalne wyjaśnienie „dekoherencji”, które ujawnia moc dyskretnego (w szczególności opóźnionego) QM.