In dit hoofdstuk bespreken we de gevolgen van de invoering van een quantum van tijd τ0 in het formalisme van nonrelativistic quantum mechanica, door te verwijzen, in het bijzonder, de theorie van de chronon zoals voorgesteld door Caldirola (1956; 1979a). Zo ‘ n interessante “finite-difference” theorie, vooruit—op de klassieke niveau—een zelf-consistente oplossing voor de beweging in een externe elektromagnetische veld van een geladen deeltje, zoals een elektron, wanneer de lading niet kan worden beschouwd als te verwaarlozen, het overwinnen van alle bekende problemen door de Abraham–Lorentz en Dirac benaderingen (en zelfs zodat een duidelijk antwoord op de vraag of een vrije val electron wel of niet uitzenden van straling), en—op het quantum niveau—levert een opmerkelijke massa spectrum voor leptonen.Na een kort overzicht van Caldirola ’s aanpak, is ons eerste doel om de nieuwe formuleringen van de kwantummechanica (QM) die daaruit kunnen worden getrokken in de Schrödinger, Heisenberg en density-operator (Liouville-von Neumann) foto’ s, respectievelijk te bespreken en te vergelijken.
voor elk beeld zijn drie (achterwaartse, symmetrische en geavanceerde) formuleringen mogelijk, die respectievelijk verwijzen naar tijden T en T-τ0, respectievelijk tijden t-τ0 / 2 en t + τ0/2, of tijden T en T + τ0. We zullen zien dat, wanneer het chronon neigt naar nul, de gewone QM wordt verkregen als het limiterende geval van de “symmetrische” formulering alleen; terwijl het “vertraagde” scenario van nature QM met wrijving lijkt te beschrijven, dat wil zeggen, het beschrijft dissipatieve kwantumsystemen (als een deeltje dat beweegt in een absorberend medium). In deze zin is gediscretiseerde QM veel rijker dan de gewone.
we verkrijgen ook de (achtergebleven) eindige-verschil Schrödinger vergelijking binnen de Feynman path integral approach en bestuderen enkele van zijn relevante oplossingen. Vervolgens leiden we de tijd-evolutie operatoren van deze discrete theorie af, en gebruiken ze om de eindige-verschil Heisenberg vergelijkingen te verkrijgen.Bij het bespreken van de onderlinge compatibiliteit van de verschillende afbeeldingen van QM die uit deze procedure voortvloeien, vinden we dat ze in een zodanige vorm kunnen worden geschreven dat ze allemaal gelijkwaardig zijn (zoals het geval is in het “continue” geval van gewone QM), ook al kan de Heisenberg-zaak niet worden afgeleid door directe discretisatie van de gewone Heisenberg-representatie.
Laatste worden enkele typische toepassingen en voorbeelden bestudeerd, zoals het geval van een vrij deeltje (elektron), de harmonische oscillator en het waterstofatoom; en verschillende gevallen worden genoteerd waarvoor de voorspellingen van discrete QM verschillen van die welke worden verwacht van continue QM.
ten slotte wordt het dichtheidsmatrix-formalisme toegepast als een mogelijke oplossing voor het meetprobleem in QM met interessante resultaten. Bijvoorbeeld, een natuurlijke verklaring van “decoherentie” die de kracht van gediscretiseerde (in het bijzonder achtergebleven) QM onthult.