En este capítulo discutimos las consecuencias de la introducción de un cuanto de tiempo τ0 en el formalismo de la mecánica cuántica no relativista, refiriéndose, en particular, a la teoría del cronon tal como 1956; 1979a). Una teoría de «diferencias finitas» tan interesante, presenta-en el nivel clásico—una solución autoconsistente para el movimiento en un campo electromagnético externo de una partícula cargada como un electrón, cuando su carga no puede considerarse insignificante, superando todas las dificultades conocidas encontradas por los enfoques de Abraham—Lorentz y Dirac (e incluso permitiendo una respuesta clara a la pregunta de si un electrón de caída libre emite o no radiación), y-en el nivel cuántico–produce un espectro de masa notable para los leptones.
Después de revisar brevemente el enfoque de Caldirola, nuestro primer objetivo es discutir y comparar las nuevas formulaciones de la mecánica cuántica (QM) que se pueden extraer de ella en las imágenes de Schrödinger, Heisenberg y operador de densidad (Liouville-von Neumann), respectivamente.
Para cada imagen, son posibles tres formulaciones (retardadas, simétricas y avanzadas), que se refieren a veces t y t − τ0, o veces t − τ0/2 y t + τ0/2, o veces t y t + τ0, respectivamente. Veremos que, cuando el cronón tiende a cero, el QM ordinario se obtiene como el caso límite de la formulación «simétrica» solamente; mientras que el escenario «retardado» parece naturalmente describir el QM con fricción, es decir, describe sistemas cuánticos disipativos (como una partícula que se mueve en un medio absorbente). En este sentido, el QM discretizado es mucho más rico que el ordinario.
También obtenemos la ecuación de Schrödinger de diferencia finita (retardada) dentro del enfoque integral de la trayectoria de Feynman y estudiamos algunas de sus soluciones relevantes. Luego derivamos los operadores de evolución temporal de esta teoría discreta, y los usamos para obtener las ecuaciones de Heisenberg de diferencia finita.
Al discutir la compatibilidad mutua de las diversas imágenes de MC que emergen de este procedimiento, encontramos que se pueden escribir de una forma para que todas sean equivalentes (como sucede en el caso «continuo» de MC ordinario), aunque el caso Heisenberg no se puede derivar por discretización directa de la representación de Heisenberg ordinaria.
Por último, se estudian algunas aplicaciones y ejemplos típicos, como el caso de una partícula libre (electrón), el oscilador armónico y el átomo de hidrógeno; y se observan varios casos en los que las predicciones de QM discreta difieren de las esperadas de QM continuo.
Finalmente, se aplica el formalismo de matriz de densidad como una posible solución del problema de medición en QM con resultados interesantes. Por ejemplo, una explicación natural de la» decoherencia » que revela el poder de la QM discretizada (en particular, retardada).