1956; 1979a). En slik interessant» endelig forskjell » -teori, fremover—på klassisk nivå—en selvkonsistent løsning for bevegelsen i et eksternt elektromagnetisk felt av en ladet partikkel som et elektron, når ladningen ikke kan betraktes som ubetydelig, overvinne alle de kjente vanskelighetene Som Abraham-Lorentz og Dirac–tilnærmingene møter (og til og med tillater et klart svar på spørsmålet om et fritt fallende elektron gjør eller ikke avgir stråling), og-på kvantenivå—gir et bemerkelsesverdig massespektrum for leptoner.
etter en kort gjennomgang Av Caldirolas tilnærming, er vårt første mål å diskutere og sammenligne de nye formuleringene av kvantemekanikk (QM) som kan trekkes fra Den i henholdsvis schrö, Heisenberg og density-operator (Liouville-von Neumann) bildene.
for hvert bilde er tre (retarderte, symmetriske og avanserte) formuleringer mulige, som refererer enten til henholdsvis tider t og t − τ0, eller ganger t -@0/2 og t + τ0/2, eller ganger t og t + τ. Vi skal se at når krononen har en tendens til null, blir den vanlige QM oppnådd som begrensende tilfelle av den «symmetriske» formuleringen; mens det» retarderte » scenariet naturlig ser ut til å beskrive QM med friksjon, det vil si at det beskriver dissipative kvantesystemer (som en partikkel som beveger seg i et absorberende medium). I denne forstand er diskretisert QM mye rikere enn den vanlige.
vi får også den (retarded) endelige forskjellen Schrö ligning innenfor Feynman path integral approach og studerer noen av de relevante løsningene. Vi utlede da tidsevolusjonsoperatørene av denne diskrete teorien, og bruker dem til å oppnå den endelige forskjellen Heisenberg-ligningene.
når vi diskuterer gjensidig kompatibilitet mellom de ulike bildene AV QM som kommer fra denne prosedyren, finner vi at de kan skrives i en form slik at de alle er likeverdige (som det skjer i» kontinuerlig » tilfelle av vanlig QM), selv Om Heisenberg-saken ikke kan utledes ved direkte diskretisering av den vanlige Heisenberg-representasjonen.
Sistnevnte er noen typiske applikasjoner og eksempler studert, for eksempel tilfelle av en fri partikkel (elektron), den harmoniske oscillatoren og hydrogenatomet; og forskjellige tilfeller er notert hvor forutsigelsene av diskret QM er forskjellig fra de som forventes fra kontinuerlig QM.
endelig brukes tetthetsmatriseformalismen som en mulig løsning av måleproblemet I QM med interessante resultater. For eksempel, en naturlig forklaring av» decoherence » som avslører kraften til diskretisert (spesielt retarded) QM.