v této kapitole diskutujeme důsledky zavedení kvantového času τ0 ve formalismu nerelativistické kvantové mechaniky, zejména odkazem na teorii chrononu, jak navrhuje Caldirola (1956; 1979a). Taková zajímavá teorie „konečných rozdílů“, vpřed-na klasické úrovni-samo-konzistentní řešení pro pohyb ve vnějším elektromagnetickém poli nabité částice, jako je elektron, když její náboj nelze považovat za zanedbatelný, překonává všechny známé obtíže, s nimiž se setkávají Abraham–Lorentz a Diracovy přístupy (a dokonce umožňuje jasnou odpověď na otázku, zda volně padající elektron vyzařuje nebo nevyzařuje záření), a—na kvantové úrovni—poskytuje pozoruhodné hmotnostní spektrum pro leptony.
po krátkém přezkoumání Caldirolova přístupu je naším prvním cílem diskutovat a porovnat nové formulace kvantové mechaniky (QM), které z ní lze čerpat na obrázcích Schrödinger, Heisenberg a density-operator (Liouville-von Neumann).
pro každý obrázek jsou možné tři (retardované, symetrické a pokročilé) formulace, které se vztahují buď na časy t a t-τ0, nebo na časy t-τ0 / 2 a t + τ0/2 nebo na časy t a t + τ0. Uvidíme, že když chronon inklinuje k nule, obyčejný QM se získá jako limitující případ pouze“ symetrické „formulace; zatímco“ retardovaný “ scénář přirozeně popisuje QM s třením, to znamená, že popisuje disipativní kvantové systémy (jako částice pohybující se v absorpčním médiu). V tomto smyslu je diskretizované QM mnohem bohatší než běžné.
také získáme (retardovanou) Schrödingerovu rovnici s konečným rozdílem v rámci integrálního přístupu Feynmanovy cesty a studujeme některá z jejích relevantních řešení. Poté odvodíme operátory Časové evoluce této diskrétní teorie a použijeme je k získání heisenbergových rovnic s konečným rozdílem.
při diskusi o vzájemné kompatibilitě různých obrázků QM, které vycházejí z tohoto postupu, zjistíme, že mohou být napsány ve formě tak, aby byly všechny rovnocenné (jak se to děje v „spojitém“ případě běžného QM), i když Heisenbergův případ nelze odvodit přímou diskretizací obyčejné Heisenbergovy reprezentace.
jsou studovány některé typické aplikace a příklady, jako je případ volné částice (elektronu), harmonického oscilátoru a atomu vodíku; a jsou zaznamenány různé případy, pro které se předpovědi diskrétního QM liší od předpovědí očekávaných od spojitého QM.
nakonec je formalismus matice hustoty aplikován jako možné řešení problému měření v QM se zajímavými výsledky. Například přirozené vysvětlení „decoherence“, které odhaluje sílu diskretizovaného (zejména retardovaného) QM.