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Brook Taylor, nacido en Edmonton el 18 de agosto de 1685 y fallecido en Londres el 29 de diciembre de 1731, fue educado en el St.John’s College, Cambridge, y fue uno de los admiradores más entusiastas de Newton. Desde el año 1712 en adelante, escribió numerosos artículos en las Transacciones Filosóficas, en los que, entre otras cosas, discutió el movimiento de los proyectiles, el centro de oscilación y las formas que toman los líquidos cuando se elevan por capilaridad. En 1719 renunció a la secretaría de la Royal Society y abandonó el estudio de las matemáticas. Su primer trabajo, y por el que es generalmente conocido, es su Methodus Incrementorum Directa et Inversa, publicado en Londres en 1715. Esto contiene una prueba del conocido teorema
f (x + h) = f (x) + hf’ (x) + h2/2! f » (x)+ … ,
por el cual una función de una sola variable puede expandirse en potencias de la misma. No considera la convergencia de la serie, y la prueba que implica numerosas suposiciones no vale la pena reproducirla. El trabajo también incluye varios teoremas sobre interpolación. Taylor fue el primer escritor en tratar teoremas sobre el cambio de la variable independiente; quizás fue el primero en darse cuenta de la posibilidad de un cálculo de operación, y al igual que denota el enésimo coeficiente diferencial de y por yn, usa y-1 para representar la integral de y; por último, es generalmente reconocido como el creador de la teoría de las diferencias finitas.
Las aplicaciones del cálculo a varias preguntas dadas en el Methodus apenas han recibido la atención que merecen. El más importante de ellos es la teoría de las vibraciones transversales de las cuerdas, un problema que había desconcertado a los investigadores anteriores. En esta investigación Taylor muestra que el número de semi-vibraciones ejecutadas en un segundo es
donde L es la longitud de la cuerda, N su peso, P el peso que la estira y D la longitud de un péndulo de segundos. Esto es correcto, pero al llegar a él asume que cada punto de la cuerda pasará a través de su posición de equilibrio en el mismo instante, una restricción que D’Alembert posteriormente demostró que era innecesaria. Taylor también encontró la forma que la cadena asume en cualquier momento.
El Methodus también contiene la determinación más temprana de la ecuación diferencial de la trayectoria de un rayo de luz al atravesar un medio heterogéneo; y, suponiendo que la densidad del aire depende solo de su distancia a la superficie de la tierra, Taylor obtuvo por medio de cuadraturas la forma aproximada de la curva. También se discute la forma de la catenaria y la determinación de los centros de oscilación y percusión.
Un tratado sobre la perspectiva de Taylor, publicado en 1719, contiene la primera enunciación general del principio de los puntos de fuga; aunque la idea de puntos de fuga para líneas horizontales y paralelas en un cuadro colgado en un plano vertical había sido enunciada por Guido Ubaldi en su Perspectivae Libri, Pisa, 1600, y por Stevinus en su Sciagraphia, Leyden, 1608.