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Brook Taylor, nascido em Edmonton em 18 de agosto de 1685, e morreu em Londres em 29 de dezembro de 1731, foi educado na St. John’s College, em Cambridge, e foi entre os mais entusiastas de Newton admiradores. A partir do ano de 1712, escreveu numerosos artigos sobre as transações filosóficas, nos quais, entre outras coisas, discutiu o movimento dos projéteis, o centro da oscilação, e as formas tomadas pelos líquidos quando levantados pela capilaridade. Em 1719 renunciou ao cargo de secretário da Royal Society e abandonou o estudo da matemática. Seu trabalho mais antigo, e pelo qual ele é geralmente conhecido, é seu Methodus Incrementorum Directa et Inversa, publicado em Londres em 1715. Isto contém uma prova do teorema bem conhecido
f (x + h) = f (x) + hf’ (x) + h2/2! f ” (x) + … ,
pela qual uma função de uma única variável pode ser expandida em poderes dela. Ele não considera a convergência da série, e a prova que envolve numerosas suposições não vale a pena Reproduzir. O trabalho também inclui vários teoremas sobre interpolação. Taylor foi o primeiro escritor a lidar com os teoremas sobre a mudança de variável independente; ele foi talvez o primeiro a perceber a possibilidade de um cálculo de operação, e assim como ele denota o n-ésimo coeficiente diferencial de y por yn então ele usa y-1 para representar a integral de y; finalmente, ele é geralmente reconhecido como o criador da teoria das diferenças finitas.
as aplicações do cálculo para várias questões dadas no Methodus quase não receberam a atenção que merecem. O mais importante deles é a teoria das vibrações transversais das cordas, um problema que havia desconcertado os investigadores anteriores. Nesta investigação, Taylor afirma que o número de meias-vibrações executadas num segundo é
em que L é o comprimento da corda, n o seu peso, P O peso que a estica e D O comprimento de um pêndulo de segundos. Isto é correto, mas ao chegar a ele, ele assume que cada ponto da corda passará por sua posição de equilíbrio no mesmo instante, uma restrição que D’Alembert posteriormente mostrou ser desnecessária. Taylor também encontrou a forma que a string assume a qualquer instante.
The Methodus also contains the earliest determination of the differential equation of The path of a ray of light when traversing a heterogeneous medium; e, assumindo que a densidade do ar depende apenas em sua distância da superfície da terra, Taylor obteve por meio de quadraturas a forma aproximada da curva. Também se discute a forma da catenária e a determinação dos centros de oscilação e Percussão.
um tratado sobre a perspectiva de Taylor, publicado em 1719, contém a primeira enunciação geral do princípio de pontos de desaparecimento.; embora a idéia de pontos de fuga horizontais e linhas paralelas em um quadro pendurado em um plano vertical, tinha sido criada por Guido Ubaldi em sua Perspectivae Libri, Pisa, 1600, e por Stevinus em sua Sciagraphia, Leyden, 1608.