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Brook Taylor, geboren am 18.August 1685 in Edmonton und gestorben am 29.Dezember 1731 in London, wurde am St. John’s College in Cambridge ausgebildet und gehörte zu den enthusiastischsten Newtons Bewunderern. Ab dem Jahr 1712 schrieb er zahlreiche Arbeiten in den Philosophical Transactions, in denen er unter anderem die Bewegung von Projektilen, das Schwingungszentrum und die Formen diskutierte, die Flüssigkeiten annehmen, wenn sie durch Kapillarität angehoben werden. 1719 trat er vom Sekretariat der Royal Society zurück und gab das Studium der Mathematik auf. Sein frühestes Werk, und das, durch das er allgemein bekannt ist, ist sein Methodus Incrementorum Directa et Inversa, veröffentlicht in London im Jahre 1715. Dies enthält einen Beweis für den bekannten Satz
f (x + h) = f (x) + hf‘ (x) + h2/2! f „(x) + … ,
mit dem eine Funktion einer einzelnen Variablen in Potenzen davon erweitert werden kann. Er betrachtet die Konvergenz der Reihe nicht, und der Beweis, der zahlreiche Annahmen beinhaltet, ist es nicht wert, reproduziert zu werden. Die Arbeit enthält auch mehrere Sätze zur Interpolation. Taylor war der früheste Schriftsteller, der sich mit Theoremen über die Änderung der unabhängigen Variablen befasste; Er war vielleicht der erste, der die Möglichkeit einer Operationsrechnung erkannte, und so wie er den n-ten Differentialkoeffizienten von y mit yn bezeichnet, verwendet er y-1, um das Integral von y darzustellen; schließlich wird er normalerweise als Schöpfer der Theorie der endlichen Differenzen anerkannt.
Die Anwendungen des Kalküls auf verschiedene Fragen, die im Methodus gestellt werden, haben kaum die Aufmerksamkeit erhalten, die sie verdienen. Die wichtigste davon ist die Theorie der transversalen Schwingungen von Saiten, ein Problem, das frühere Forscher verblüfft hatte. In dieser Untersuchung zeigt Taylor, dass die Anzahl der in einer Sekunde ausgeführten Halbschwingungen
wobei L die Länge der Saite ist, N ihr Gewicht, P das Gewicht, das sie streckt, und D die Länge eines kleinen Pendels. Dies ist richtig, aber wenn er darauf ankommt, nimmt er an, dass jeder Punkt der Saite seine Gleichgewichtslage im selben Moment durchlaufen wird, eine Einschränkung, die D’Alembert später als unnötig erwies. Taylor fand auch die Form, die der String zu jedem Zeitpunkt annimmt.
Die Methode enthält auch die früheste Bestimmung der Differentialgleichung des Weges eines Lichtstrahls beim Durchlaufen eines heterogenen Mediums; und unter der Annahme, dass die Dichte der Luft nur in ihrer Entfernung von der Erdoberfläche abhängt, erhält Taylor mittels Quadraturen die ungefähre Form der Kurve. Die Form der Oberleitung und die Bestimmung der Schwingungs- und Schlagzentren werden ebenfalls diskutiert.
Eine Abhandlung über die Perspektive von Taylor, veröffentlicht in 1719, enthält die früheste allgemeine Äußerung des Prinzips der Fluchtpunkte; obwohl die Idee von Fluchtpunkten für horizontale und parallele Linien in einem Bild, das in einer vertikalen Ebene hing, von Guido Ubaldi in seiner Perspectivae Libri, Pisa, 1600, und von Stevinus in seiner Sciagraphia, Leyden, 1608, ausgesprochen worden war.