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Brook Taylor, nato a Edmonton il 18 agosto 1685 e morto a Londra il 29 dicembre 1731, fu educato al St. John’s College di Cambridge ed era tra i più entusiasti ammiratori di Newton. A partire dal 1712 scrisse numerosi articoli nelle “Philosophical Transactions”, in cui, tra le altre cose, discusse il moto dei proiettili, il centro di oscillazione e le forme assunte dai liquidi quando sollevate dalla capillarità. Nel 1719 si dimise dalla segreteria della Royal Society e abbandonò lo studio della matematica. Il suo primo lavoro, e quello con cui egli è generalmente conosciuto, è il suo Methodus Incrementorum Directa et Inversa, pubblicato a Londra nel 1715. Questo contiene una dimostrazione del ben noto teorema
f (x + h) = f (x) + hf’ (x) + h2/2! f ” (x)+… ,
con cui una funzione di una singola variabile può essere espansa in potenze di essa. Egli non considera la convergenza della serie, e la prova che coinvolge numerose ipotesi non vale la pena di riprodurre. Il lavoro include anche diversi teoremi sull’interpolazione. Taylor è stato il primo scrittore a trattare con teoremi sul cambiamento della variabile indipendente; egli è stato forse il primo a realizzare la possibilità di un calcolo di funzionamento, e proprio come egli denota l’ennesimo coefficiente differenziale di y per yn così egli usa y-1 per rappresentare l’integrale di y; infine, di solito è riconosciuto come il creatore della teoria delle differenze finite.
Le applicazioni del calcolo a varie domande date nel Methodus hanno appena ricevuto quell’attenzione che meritano. Il più importante di questi è la teoria delle vibrazioni trasversali delle corde, un problema che aveva sconcertato gli investigatori precedenti. In questa indagine Taylor dimostra che il numero di mezze vibrazioni eseguite in un secondo è
dove L è la lunghezza della corda, N il suo peso, P il peso che la allunga e D la lunghezza di un pendolo di secondi. Questo è corretto, ma nel arrivarci assume che ogni punto della corda passerà attraverso la sua posizione di equilibrio nello stesso istante, una restrizione che D’Alembert successivamente ha mostrato di non essere necessaria. Taylor ha anche trovato la forma che la stringa assume in qualsiasi istante.
Il Metodous contiene anche la prima determinazione dell’equazione differenziale del percorso di un raggio di luce quando attraversa un mezzo eterogeneo; e, supponendo che la densità dell’aria dipenda solo dalla sua distanza dalla superficie terrestre, Taylor ottenne per mezzo di quadrature la forma approssimativa della curva. Si discute anche della forma della catenaria e della determinazione dei centri di oscillazione e percussione.
Un trattato sulla prospettiva di Taylor, pubblicato nel 1719, contiene la prima enunciazione generale del principio dei punti di fuga; anche se l’idea di punti di fuga per linee orizzontali e parallele in un quadro appeso in un piano verticale era stata enunciata da Guido Ubaldi nel suo Perspectivae Libri, Pisa, 1600, e da Stevinus nella sua Sciagraphia, Leyden, 1608.