den inbäddade ljudspelaren kräver en modern webbläsare. Du bör besöka Browse Happy och uppdatera din webbläsare idag!
Brook Taylor, född i Edmonton den 18 augusti 1685 och dog i London den 29 December 1731, utbildades vid St.John ’ s College, Cambridge och var bland de mest entusiastiska av Newtons beundrare. Från år 1712 och framåt skrev han många artiklar i filosofiska transaktioner, där han bland annat diskuterade projektilernas rörelse, oscillationscentret och de former som vätskor tar upp när de lyfts upp av kapillaritet. År 1719 avgick han sekreterarskapet för Royal Society och övergav studiet av matematik. Hans tidigaste arbete, och det som han är allmänt känd, är hans Methodus Incrementorum Directa et Inversa, publicerad i London 1715. Detta innehåller ett bevis på den välkända satsen
f (x + h) = f (x) + hf’ (x) + h2/2! f ” (x)+… ,
genom vilken en funktion av en enda variabel kan utökas i befogenheter det. Han anser inte seriens konvergens, och beviset som innebär många antaganden är inte värt att reproducera. Arbetet innehåller också flera teorier om interpolering. Taylor var den tidigaste författaren att ta itu med satser om förändringen av den oberoende variabeln; han var kanske den första att inse möjligheten av en kalkyl av operation, och precis som han betecknar nth differentialkoefficient y Av yn så han använder y-1 för att representera integralen av y; slutligen erkänns han vanligtvis som skaparen av teorin om ändliga skillnader.
tillämpningarna av kalkylen på olika frågor som ges i Methodus har knappast fått den uppmärksamhet de förtjänar. Den viktigaste av dem är teorin om strängarnas tvärgående vibrationer, ett problem som hade förvirrat tidigare utredare. I denna undersökning visar Taylor att antalet halvvibrationer som utförs på en sekund är
där L är längden på strängen, N dess vikt, P vikten som sträcker den och d längden på en sekunders pendel. Detta är korrekt, men när han kommer fram till det antar han att varje punkt i strängen kommer att passera genom sin jämviktsposition vid samma ögonblick, en begränsning som D ’ Alembert senare visade sig vara onödig. Taylor hittade också den form som strängen antar när som helst.
metodus innehåller också den tidigaste bestämningen av differentialekvationen för banan för en ljusstråle när man korsar ett heterogent medium; och förutsatt att luftens densitet endast beror på dess avstånd från jordens yta, erhålles Taylor med hjälp av kvadraturer den ungefärliga formen av kurvan. Kontaktledningens form och bestämningen av oscillations-och slagcentra diskuteras också.
en avhandling om perspektiv av Taylor, publicerad 1719, innehåller den tidigaste allmänna förklaringen av principen om försvinnande punkter; även om tanken på försvinnande punkter för horisontella och parallella linjer i en bild som hängde i ett vertikalt plan hade uttalats av Guido Ubaldi i hans Perspectivae Libri, Pisa, 1600, och av Stevinus i hans Sciagraphia, Leyden, 1608.