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Brook Taylor, né à Edmonton le 18 août 1685 et décédé à Londres le 29 décembre 1731, fit ses études au St. John’s College de Cambridge et fut parmi les plus enthousiastes des admirateurs de Newton. À partir de 1712, il écrit de nombreux articles dans les Transactions philosophiques, dans lesquels, entre autres, il discute du mouvement des projectiles, du centre d’oscillation et des formes prises par les liquides lorsqu’ils sont soulevés par capillarité. En 1719, il démissionne du secrétariat de la Royal Society et abandonne l’étude des mathématiques. Son premier ouvrage, et celui par lequel il est généralement connu, est son Methodus Incrementorum Directa et Inversa, publié à Londres en 1715. Cela contient une preuve du théorème bien connu
f(x + h) = f(x) + hf'(x) + h2/2! f » (x) +… ,
par lequel une fonction d’une seule variable peut être étendue en puissances de celle-ci. Il ne considère pas la convergence de la série, et la preuve qui implique de nombreuses hypothèses ne vaut pas la peine d’être reproduite. Le travail comprend également plusieurs théorèmes sur l’interpolation. Taylor a été le premier auteur à traiter des théorèmes sur le changement de la variable indépendante; il a peut-être été le premier à réaliser la possibilité d’un calcul d’opération, et tout comme il désigne le nième coefficient différentiel de y par yn, il utilise y-1 pour représenter l’intégrale de y; enfin, il est généralement reconnu comme le créateur de la théorie des différences finies.
Les applications du calcul à diverses questions données dans la Méthode n’ont guère reçu l’attention qu’elles méritent. Le plus important d’entre eux est la théorie des vibrations transversales des cordes, un problème qui avait déconcerté les chercheurs précédents. Dans cette enquête, Taylor montre que le nombre de demi-vibrations exécutées en une seconde est
où L est la longueur de la corde, N son poids, P le poids qui l’étire et D la longueur d’un pendule de secondes. C’est exact, mais en y arrivant, il suppose que chaque point de la corde passera par sa position d’équilibre au même instant, restriction que D’Alembert a ensuite montrée inutile. Taylor a également trouvé la forme que la chaîne prend à tout instant.
La méthode contient également la première détermination de l’équation différentielle du trajet d’un rayon de lumière lors de la traversée d’un milieu hétérogène; et, en supposant que la densité de l’air ne dépend que de sa distance de la surface de la terre, Taylor a obtenu au moyen de quadratures la forme approximative de la courbe. La forme de la caténaire et la détermination des centres d’oscillation et de percussion sont également discutées.
Un traité de perspective de Taylor, publié en 1719, contient la première énonciation générale du principe des points de fuite; bien que l’idée de points de fuite pour les lignes horizontales et parallèles dans une image accrochée dans un plan vertical ait été énoncée par Guido Ubaldi dans ses Perspectivae Libri, Pise, 1600, et par Stevinus dans sa Sciagraphie, Leyden, 1608.