코어 및 클래딩이 홀리 섬유의 광학 유도 특성에 미치는 영향

광학적인 빛은 성격안에 전자기파 이고,이렇게 그것의 전파 재산은 공동으로 맥스웰의 방정식으로 있있는 전기역학의 법률에의해 경세된다. 광자 밴드갭 구조를 갖는 광호프 내의 광신호를 안내하는 것은 동일한 공기 구멍의 주기적인 배열로 인해 건설적인 간섭 효과에 의존한다는 것이 알려져 있다. 다른 한편으로,공기 구멍 크기,위치,또는 둘 다에서 무작위 될 때 총 내부 반사의 현상이 발생 하 고 코어와 클 래 딩 사이의 인덱스 차이 광 감 금 및 따라서 섬유를 따라 빛의 안내를 제공 합니다. 분석 방법을 사용하여 임의의 호프와 같은 복잡한 구조의 전파 특성을 쉽게 계산할 수는 없지만 전자기 문제를 수치 적으로 해결할 수있는 방법이 있습니다.2816>이 섹션에서는 임의의 공기 구멍 분포를 갖는 구멍 광섬유의 분석에 대한 확장을 고려하여 유한 차분 시간 영역 및 유한 차분 방법의 두 가지 수치 기법을 다룹니다. 이러한 각 기술에는 특정 장점이 있습니다. 유한한 공간 부피의 연속 전자기장은 공간 격자의 고유 지점과 시간의 동일한 간격 샘플링 지점에서 샘플링됩니다. 지점에서 샘플링 된 데이터는 주어진 도파관에서 스퓨리어스 모드 솔루션을 생성하지 않고 허용 모드의 수치 계산에 사용됩니다. 가이드 모드의 전파 상수의 계산을 위한 효과적인 기술 임에도 불구 하 고,각 모드 필드 분포의 평가에 적합 하지 않습니다. 이것은 소스가 무한 스펙트럼을 포함하는 시간 영역에서 임펄스 함수이기 때문에 필드 분배 솔루션은 가능한 모든 모드의 중첩입니다. 이 문제를 완화하기 위해,개별 모드 필드 분포를 사용하여 개별 모드 필드 분포를 얻을 수 있으며,이는 개별 모드 필드 솔루션을 빠르고 편리하게 제공 할 수 있습니다.

이 방법은 맥스웰 방정식을 기반으로 강력한 솔루션을 제공하고 복잡한 값의 재료 특성을 쉽게 수용 할 수 있기 때문에 최근 몇 년 동안 상당한 인기를 얻었습니다. 임의의 재료 객체는 필드 구성 요소 위치가 유전율 및 투과성의 원하는 값으로 배치되는 단위 셀을 구축하여 근사 할 수 있습니다. 객체의 지오메트리가 수치 시뮬레이션 영역에 지정되면 소스 조건이 영역의 어딘가에 모델링됩니다. 처음에는 계산 도메인 내의 모든 필드가 동일하게 0 이라고 가정합니다. 그런 다음,입사 파가 적용되어 수치 계산 영역에 들어갑니다.

먼저 맥스웰의 컬 방정식을 다음과 같이 생각해 보자:컬 표현식을 확장하고 이와 같은 구성 요소를 동일시함으로써,일반적인 3 차원 물체와의 전자기파 상호 작용을 분석하기 위해 6 개의 결합 편미분 방정식이 형성된다. 전기 및 자기장 구성 요소(예:전자,전자,전자,헤지,헤지,헤지,헤지)는 상호 관련이 있습니다. 즉,맥스웰 방정식은 전기 및 자기장 값을 직접 산출하는 것이 아니라 전기 및 자기장 값 사이의 변화율을 관련시킵니다.

시공간 도함수에 대한 중심 유한차 근사를 2 차까지 정확하게 채택하여 다음과 같은 근사를 3 차원(3 차원)의 대표적인 예로서 개발할 수 있다:

where i,j,k,n 는 정수에 대한 Δx,Δy,Δz 및 Δt,각각으로 공간과 시간이 증가합니다.이러한 광섬유는 일반적으로 도 3 에 도시된 바와 같이 전파방향을 따라 변동이 없고,재료 특성의 변동이 가로방향으로 제한되기 때문에,3 차원 광섬유를 2 차원(2 차원)광섬유를 콤팩트한 알고리즘으로 단순화할 수 있다. 축 방향 전파 상수와 함께 페이저 표기법을 사용하여(제 1 차 부분 미분 에 대한 지로 대체됩니다-제이 제 2 차,지-필드의 의존성은 다음과 같습니다 특급(-제이 제 2 차). 그리고 불연속화된 공간 영역에서의 1 차 도함수에 필요한 2 개의 인접한 필드는 이들 사이의 중간 지점에서 필드로 나타낼 수 있다. 이 두 가지 사실에 기초하여,예로서 다음의 공식이 얻어진다:

하이+12(나는+12,제이)=하이−12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이)+하이-12(나는+12,제이) 따라서,파동 전파의 방향을 따라 균일 한 임의의 도파관의 컴퓨터 계산의 경우,도파관의 단면의 모델링 만 충분하다.

이 효율적인 알고리즘과 함께,임의의 전자기 객체에 대한 2 차원 공간의 무한 미디어는 첨단 현재 기술로도 계산 영역에서 컴퓨터 메모리가 제한되어 있기 때문에 신중하게 모델링해야합니다. 무한대로 확장 영역을 모델링하기 위해,매우 효과적인 흡수 경계 조건(알파벳)으로 완벽하게 일치하는 계층은 계산 도메인의 외부 격자 경계에서 설계되었습니다. 이상적으로,흡수 매체는 몇 개의 격자 셀만큼 두껍고,매우 흡수되고,모든 충돌 파에 반사되지 않으며,작동 파장의 전체 범위에 걸쳐 효과적입니다.

맥스웰 방정식은 맥스웰 방정식에서 파생될 수 있습니다. 선형 및 등방성 매체의 연속파의 경우 식(2)과(3)을 결합하면 다음 벡터파 방정식이 발생합니다:

∇×∇×여기서 엔 은 굴절률이고 케이 0 은 자유 공간에서의 전파 상수입니다. 광섬유와 같은 많은 도파관 장치는 다음과 같이 볼 수 있습니다. 이러한 구조의 경우 굴절률 엔(엑스,와이,지)전파 방향을 따라 천천히 변화 지,이는 대부분의 광 유도 파 장치에 유효합니다. 의 벡터 정체성을 사용하여∇×∇×=∇(∇⋅)−∇2, 또한 지축을 따라 시간 의존성을 무시할 수 있다는 합리적인 가정으로,식(9)과 같은 식의 공식은 공간적 도함수를 유한 차 근사치로 대체함으로써 구현될 수 있다. 여기에,그것은 주목하는 가로 구성요소의(9)

∇2Et+n2k02Et=∇t(∇t⋅Et+∂Ez∂z)E10

는 첨자”t”는 의미를 가로 구성 요소입니다. 종 방향 구성 요소는 다음과 같은 제로 발산(가우스의 법칙)제약의 적용에 의해 쉽게 얻을 수 있기 때문에:

∇⋅(가로 구성 요소는 광학 도파관에서 전자기장의 전체 벡터적 특성을 설명하기에 충분하다.

도 3 에 도시된 광섬유를 컴퓨터로 분석한다. 일반적으로 그림 3 에 표시된 것처럼 피치 길이(2)와 직경(3)의 두 가지 매개 변수로 설명 할 수 있습니다. 여기서 피치 길이는 원통 모양을 가진 두 개의 가장 가까운 공기 구멍의 중심 사이의 거리입니다. 그림 3 의 경우,각각의 작은 공기 구멍은 1.4 의 직경을 가지며,1.7 의 직경을 갖는 육각형을 구성한다. 황색 영역의 6 개의 공기 구멍을 둘러싼 유리 부분은 1.45 의 굴절률을 갖는다. 외부 반경(아르 자형)구멍 뚫린 섬유의 10 으로 가정됩니다. 또한,호프의 외부 영역은 공기이다.

한 번의 횡단면 홀리 섬유에서 정의된 적절한 계산을 도메인,FDTD 시뮬레이션을 수행할 수 있으로 지정된 몇 가지와 같은 매개 변수 τ 에서 정의 가우스 소스,Δt 을 위해 안정적인 시뮬레이션,총(ntot)시간의 단계에 대해 샘플링 데이터에 부가하여 시간 영역에서,그리고 합리적인 값의 β. 여기서,수치적 발산을 방지하고,식도질환 알고리즘의 안정성을 보장하기 위하여,다음의 안정성 조건을 만족시키기 위해 적절한 식도질환이 선택될 필요가 있다.:

Δt≤1cM12E12

어디 cM 최대 파 단계속에서 지정된 숫자는 모델입니다. 컴퓨터 시뮬레이션은 다음과 같이 진행됩니다:

• 적절한 매개 변수 값을 선택하십시오.)

• 시간 도메인의 필드 구성 요소의 데이터 샘플링

• 시간 데이터의 푸리에 변환

• 필드 구성 요소의 스펙트럼 데이터 가져오기

• 선택 모드 주파수와 연결된 다음 값을 선택합니다.

• 데이터 수집 및 모드 주파수 데이터 수집

• 모드 인덱스 대 파장 플롯 만들기

그림 4 는 특성 곡선을 보여 줍니다. 그림 3 에 정의된 첫 번째 3 개의 하위 모드에 대한 계산.

별 기호가있는 빨간색 곡선은 첫 번째 모드 대 파장에 대한 정규화 된 전파 상수를 나타내는 반면 파란색 및 녹색 곡선은 각각 두 번째 및 세 번째 모드에 대한 정규화 된 전파 상수를 보여줍니다. 결과는 단일 육각형 공기 구멍 클래딩 층을 가진 모체 모프가 다중 모드 가이딩을 지원한다는 것을 나타냅니다.