kardinaaliperiaatteen oppiminen (viimeinen sana, joka saavutetaan laskettaessa joukkoa, edustaa koko joukon kokoa) on merkittävä virstanpylväs varhaisessa matematiikassa. Tutkijat ovat kuitenkin eri mieltä kardinaaliperiaatteen tiedon ja muiden käsitteiden välisestä suhteesta, muun muassa siitä, miten laskenta toteuttaa seuraajafunktion (jokaiselle lukusanalle N edustaa kardinaaliarvoa, seuraava sana laskuluettelossa edustaa kardinaaliarvoa N + 1) ja tarkan järjestyksen (kardinaaliarvot voidaan järjestää siten, että jokainen on yksi enemmän kuin arvo ennen sitä ja yksi vähemmän kuin arvo sen jälkeen). Mitkään tutkimukset eivät ole tutkineet seuraajaperiaatteen omaksumista ja tarkkaa tilaamista ajan kuluessa, ja suhteessa kardinaaliperiaatteeseen tietoon. Jäljelle jää avoin kysymys: Onko kardinaaliperiaate ”portinvartija” – käsite, joka lasten on hankittava ennen kuin he oppivat perimyksestä ja täsmällisestä järjestyksestä, vai voivatko nämä käsitteet kehittyä erikseen? Esikoululaiset (n = 127), jotka tunsivat kardinaaliperiaatteen (CP-knowers) tai jotka tunsivat lukusanojen kardinaalimerkitykset aina ”kolmeen” tai ”neljään” asti (3-4-knowers), suorittivat perimys-ja täsmälliset tilaustehtävät pretestillä ja jälkitestillä. Siinä välissä lapset suorittivat toisen kahdesta harjoittelusta: laskenta vain vastaan laskenta, kardinaalimerkintä ja vertailu. CP-knowers aloitti 3-4-knowersia paremmin perimysjärjestyksessä ja täsmällisessä tilauksessa. Kontrolloidessamme tätä epäsuhtaa huomasimme, että CP-knowers parani ajan myötä perimysjärjestyksessä ja täsmällisessä tilauksessa; 3-4-knowers ei. Parannuksissa ei ollut eroa kahden harjoitusolosuhteiden välillä. Päättelemme, että lapset voivat oppia kardinaaliperiaatteen ymmärtämättä perimysjärjestystä tai täsmällistä järjestystä, ja oletamme, että lasten täytyy ymmärtää kardinaaliperiaate ennen kuin he oppivat nämä käsitteet.