Kladoselachessa oli yhdistelmä periytyviä ja esi-isien piirteitä. Sen anatomiset piirteet muistuttivat nykyisiä Lamnidae-heimoon kuuluvia makrillihaita ekologian samankaltaisuuden vuoksi.
sillä oli virtaviivainen ruumis, viidestä seitsemään kidusreikää, ja lyhyt, pyöristetty kuono, jossa oli pääkallon etuosassa terminaalinen suuaukko. Sillä oli hyvin heikko Leukanivel verrattuna nykyisiin haihin, mutta se kompensoi sitä hyvin voimakkailla leukaa sulkevilla lihaksilla. Sen hampaat olivat monikärkiset ja sileäreunaiset, joten ne sopivat tarttumiseen, mutta eivät repimiseen tai pureskeluun. Kladoselache siis todennäköisesti nappasi saaliin hännästä ja nielaisi sen kokonaisena.
sen jykevät mutta kevyet eväpiikit koostuivat hammasproteesista ja kiilteestä. Cladoselachella oli myös terämäinen rakenne, joka oli sijoitettu selkäevien eteen. Nämä anatomiset piirteet tekivät uimisesta helpompaa ja nopeampaa.
toisin kuin useimmilla nykyisillä hailla, Kladoselakeilla ei ollut suomuja lähes lainkaan lukuun ottamatta pieniä käpymäisiä suomuja evien reunoilla, suussa ja silmien ympärillä. Sillä oli myös voimakkaat keulat, jotka ulottuivat pyrstöevän sivulle, sekä puoliluumainen pyrstöevä, jonka ylälohko oli suunnilleen samankokoinen kuin huonommalla. Tämä yhdistelmä auttoi sen nopeus ja ketteryys, joka oli hyödyllinen, kun yrittää päihittää sen todennäköinen saalistaja, raskaasti panssaroitu 6 metriä (20 jalkaa) pitkä placoderm kala Dunkleosteus.