7. Chaos Theory for Beginners

– An Introduction –

Life finds a way

Muistatko Jurassic Parkin? Komea matemaatikko tohtori Malcom selittää kaunis tohtori Sattler, miksi hän ajatteli, että se oli epäviisasta on t-rexes ja tykkää romping noin saarella? Ärsyttävä omistaja John Hammond lupasi, ettei mikään voi mennä vikaan ja että vierailijoiden Turvallisuuden takaamiseksi ryhdyttiin kaikkiin varotoimiin.

tohtori Malcom ei ollut samaa mieltä. ”Elämä löytää keinon”, hän sanoi.

luonto on hyvin monimutkainen, ja ainoa ennustus, jonka voi tehdä, on, että se on arvaamaton. Kaaosteoria tarkastelee luonnon hämmästyttävää arvaamattomuutta. Miksi? Koska sen sijaan, että luonto olisi tylsä ja läpikuultava, se on ihmeellinen ja salaperäinen. Kaaosteoria on onnistunut vangitsemaan arvaamattoman kauneuden-ja näyttämään sen mitä mahtavimmissa kuvioissa. Kun luontoa tarkastellaan oikeanlaisin silmin, se esittää itsensä yhtenä kaikkien aikojen upeimmista taideteoksista.

mikä on kaaosteoria?

kaaosteoria on matemaattinen alaoppi, joka tutkii kompleksisia järjestelmiä. Esimerkkejä näistä monimutkaisista järjestelmistä, joita kaaosteoria auttoi käsittämään, ovat maapallon sääjärjestelmä, liedellä kiehuvan veden käyttäytyminen, lintujen muuttokäyttäytyminen tai kasvillisuuden leviäminen mantereelle. Kaaosta on kaikkialla, luonnon intiimeimmistä huomioista kaikenlaiseen taiteeseen. Kaaos-pohjainen grafiikka näkyy koko ajan, missä parvet pieniä avaruusaluksia pyyhkäisee yli elokuva näytön erittäin monimutkaisia tapoja, tai mahtava maisemia koristavat teatterin dramaattinen Oscar kohtaus.

kompleksiset järjestelmät ovat järjestelmiä, jotka sisältävät niin paljon liikettä (niin paljon liikkuvia elementtejä), että tietokoneita tarvitaan laskemaan kaikki eri mahdollisuudet. Siksi kaaosteoria ei voinut syntyä ennen 1900-luvun jälkipuoliskoa.

mutta on toinenkin syy, miksi kaaosteoria syntyi niin äskettäin, ja se on kvanttimekaaninen vallankumous ja miten se päätti deterministisen aikakauden!

Kvanttimekaaniseen vallankumoukseen asti ihmiset uskoivat, että asiat johtuivat suoraan muista asioista, että sen, mikä nousi, oli tultava alas, ja että jos vain voisimme napata ja merkitä jokaisen hiukkasen maailmankaikkeudessa, voisimme ennustaa tapahtumia siitä eteenpäin. Kokonaiset hallitukset ja uskomusjärjestelmät perustuivat (ja valitettavasti ovat yhä) näihin uskomuksiin, ja kun Sigmund Freud keksi psykoanalyysin, hän lähti siitä ajatuksesta, että mielen toimintahäiriöt ovat seurausta menneisyydessä kärsityistä traumoista. Regressio antaisi potilaalle mahdollisuuden kävellä muistikujalla, paikantaa arka kohta ja hieroa sitä pois Freudin parantamistekniikoilla, jotka taas perustuivat lineaariseen syy-seuraukseen.

kaaosteoria kuitenkin opetti, että luonto toimii useimmiten kuvioissa, jotka johtuvat monien pienten pulssien summasta.

miten kaaosteoria on syntynyt ja miksi

kaikki alkoi valjeta ihmisille, kun vuonna 1960 Edward Lorenz-niminen mies loi tietokoneelleen Säämallin Massachusetts Institute of Technologyssa. Lorentzin säämalli koostui laajasta joukosta monimutkaisia kaavoja, jotka potkivat numeroita ympäriinsä kuin vanhaa siannahkaa. Pilvet nousivat ja tuulet puhalsivat, kuumuus piiskasi tai kylmyys tuli hiipien housuihin.

kollegat ja opiskelijat ihmettelivät konetta, koska se ei koskaan näyttänyt toistavan sekvenssiä; se oli aika samanlainen kuin oikea sää. Jotkut jopa toivoivat, että Lorentz oli rakentanut lopullisen sääennustajan ja jos syöttöparametrit olisi valittu identtisiksi todellisen sää ulvonnan kanssa Maclaurin-rakennuksen ulkopuolella, se voisi matkia maan ilmakehää ja muuttua tarkaksi profeetaksi.
mutta sitten eräänä päivänä Lorentz päätti huijata hieman. Vähän aiemmin hän oli antanut ohjelman kulkea tietyillä parametreilla tietyn säämallin luomiseksi ja hän halusi katsoa lopputulosta tarkemmin.

mutta Lorentz ei antanut ohjelman juosta alkuasetuksista ja laskea lopputulosta, vaan päätti aloittaa jakson puolivälissä syöttämällä arvot, jotka tietokone oli keksinyt aikaisemman ajon aikana.

tietokone, jonka kanssa Lorentz työskenteli, laski eri parametrit kuuden desimaalin tarkkuudella. Mutta tuloste antoi nämä numerot kolmen desimaalin tarkkuudella. Sen sijaan, että Lorentz olisi syöttänyt tiettyjä numeroita (kuten tuuli, lämpötila ja muuta vastaavaa) yhtä tarkkoja kuin tietokone oli ne, hän tyytyi likiarvoihin; 5.123456: sta tuli 5,123 (mm. Ja se mitätön epätarkkuus näytti vahvistavan ja saavan koko järjestelmän heittelehtimään.

kuinka tärkeää tämä kaikki on? Sääjärjestelmien kannalta se on erittäin tärkeää. Sää on kaikkien niiden molekyylien käyttäytyminen, jotka muodostavat maan ilmakehän. Ja aiemmissa luvuissa olemme todenneet, että pieni hiukkanen ei voi olla tarkasti nuppineulainen, johtuen Epävarmuusperiaatteesta! Ja tämä on ainoa syy, miksi sääennusteet alkavat olla tekaistuja noin päivän tai parin päästä tulevaisuudessa. Emme saa tarkkaa tietoa nykytilanteesta, pelkkä likiarvo, joten käsityksemme säästä ovat tuomittuja muuttumaan vääriksi muutamassa tunnissa ja täysin fantasiasumuiksi muutamassa päivässä. Luonto ei anna ennustaa itseään.

Attraktorit

kompleksiset systeemit näyttävät usein liian kaoottisilta tunnistaakseen kuvion paljain silmin. Mutta käyttämällä tiettyjä tekniikoita voidaan suuria parametrijoukkoja lyhentää yhteen pisteeseen kuvaajassa. Yllä olevassa pienessä sade-tai auringonpaistekäyrässä jokainen piste edustaa täydellistä tilaa tuulen nopeuden, sateen putoamisen, ilman lämpötilan ja niin edelleen kanssa, mutta käsittelemällä näitä lukuja tietyllä tavalla ne voidaan esittää yhdellä pisteellä. Pinoaminen hetki hetkeltä paljastaa pienen kuvaajan ja tarjoaa meille jonkin verran tietoa sääjärjestelmän kehityksestä.

ensimmäiset Kaaosteoreetikot alkoivat havaita, että monimutkaiset systeemit näyttävät usein kulkevan jonkinlaisen kierteen läpi, vaikka tilanteet ovat harvoin täsmälleen päällekkäisiä ja toistuvia. Monien järjestelmien piirtäminen yksinkertaisiin kuvioihin paljasti, että usein näyttää olevan olemassa jonkinlainen tilanne, jonka järjestelmä yrittää saavuttaa, jonkinlainen tasapaino. Kuvittele esimerkiksi 10000 ihmisen kaupunki. Näiden ihmisten majoittamiseksi kaupunkiin syntyy yksi supermarket, kaksi uima-allasta, kirjasto ja kolme kirkkoa. Ja väittelyn vuoksi oletamme, että tämä asetelma miellyttää kaikkia ja tasapaino saavutetaan. Mutta sitten Ben & Jerry ’ s company päättää avata jäätelötehtaan kaupungin laitamille, mikä avaa työpaikkoja 10 000 ihmiselle lisää. Kaupunki laajenee nopeasti ja sinne mahtuu 20 000 ihmistä; yksi supermarket lisätään, kaksi uima-allasta, yksi kirjasto ja kolme kirkkoa ja tasapaino säilyy. Tätä tasapainoa kutsutaan attraktoriksi.

kuvittele nyt, että sen sijaan että 10 000 ihmistä lisättäisiin alkuperäiseen 10 000: een, 3 000 ihmistä muuttaa pois kaupungista ja 7 000 jää jäljelle. Kauppaketjun pomot laskevat, että supermarket voi olla olemassa vain, kun sillä on 8 000 vakioasiakasta. Jonkin ajan kuluttua kauppa suljettiin ja kaupunkilaiset jäivät ilman ruokaostoksia. Kysyntä kasvaa ja joku muu yritys päättää rakentaa supermarketin toivoen, että uusi supermarket houkuttelee uusia ihmisiä. Ja niin se tekeekin. Moni oli kuitenkin jo muuttamassa, eikä Uusi supermarket muuta suunnitelmiaan.

yhtiö pitää kaupan käynnissä vuoden ajan ja tulee sitten siihen tulokseen, ettei asiakkaita ole tarpeeksi ja sulkee sen uudelleen. Ihmiset muuttavat pois. Kysyntä kasvaa. Joku muu avaa supermarketin. Ihmisiä muuttaa, mutta ei tarpeeksi. Kauppa suljetaan taas. Ja niin edelleen.

tämäkin kauhea tilanne on jonkinlainen tasapaino, mutta dynaaminen sellainen. Dynaamista tasapainotilaa kutsutaan oudoksi Attraktoriksi. Attraktorin ja oudon Attraktorin ero on siinä, että Attraktori edustaa tilaa, johon järjestelmä lopulta asettuu, kun taas outo Attraktori edustaa jonkinlaista liikerataa, johon järjestelmä kulkee tilanteesta toiseen ilman, että se koskaan asettuu.

Attraktoreiden löytyminen oli jännittävää ja selitti paljon, mutta mahtavin löydetty ilmiö kaaosteoria oli hullu pieni asia nimeltä itsensä samankaltaisuus. Itsensä samankaltaisuuden paljastaminen antoi ihmisille mahdollisuuden nähdä vilauksen maagisista mekanismeista, jotka muokkaavat maailmaamme, ja ehkä jopa itseämme…

ja odottaessasi seuraavan sivun latautumista, ajattele tätä: lumihiutale on vesimolekyyleistä koostuva esine. Näillä molekyyleillä ei ole yhteistä hermojärjestelmää, DNA: ta tai päämolekyyliä, joka kutsuu laukauksia. Miten nämä molekyylit tietävät minne mennä ja roikkua muodostaakseen kuusisakaraisen tähden? Ja mistä he saavat rohkeutta muodostaa eri joka kerta? Miten yksi molekyyli yhdessä hiutale-jalassa tietää, mitä yksityistä suunnitelmaa muu jengi havittelee, toisissa hiutale-jaloissa miljoonien kilometrien päässä olevaa pikkuruista molekyyliä?

ei johtolankaa? Siirry seuraavaan lukuun:
itsensä samankaltaisuus →