7. 초보자를 위한 카오스 이론

—소개—

인생은 길을 찾는다

쥬라기 공원을 기억 하는가? 잘생긴 수학자 닥터 말콤이 예쁜 닥터 새틀러에게 왜 티렉스와 섬을 돌아다니는 것을 현명하지 못하다고 생각하는지 설명해줬어요? 존 해먼드,성가신 소유자,아무것도 잘못 갈 수 있고 모든 예방 조치는 방문자의 안전을 보장하기 위해 촬영 한 것을 약속했다.

말콤 박사는 동의하지 않았다. “인생은 길을 찾는다”고 그는 말했다.

자연은 매우 복잡하며,당신이 할 수있는 유일한 예측은 그녀가 예측할 수 없다는 것입니다. 자연의 놀라운 예측 불가능 성은 혼돈 이론이 보는 것입니다. 왜? 지루하고 반투명 한 대신 자연은 놀랍고 신비 롭습니다. 그리고 혼돈 이론은 예측할 수없는 것의 아름다움을 다소 포착하고 가장 멋진 패턴으로 표시 할 수있었습니다. 자연,눈의 오른쪽 종류에 따라 보았을 때,지금까지 가공 예술의 가장 멋진 작품 중 하나로서 자신을 제시한다.

혼돈 이론이란 무엇인가?

혼돈 이론은 복잡한 시스템을 연구하는 수학적 하위 분야입니다. 혼돈 이론이 추측을 도왔던 이러한 복잡한 시스템의 예는 지구의 날씨 시스템,난로에서 끓는 물 행동,새의 철새 패턴 또는 대륙을 가로 지르는 식물의 확산입니다. 혼돈은 자연의 가장 친밀한 고려 사항부터 모든 종류의 예술에 이르기까지 어디에나 있습니다. 작은 우주선의 무리가 매우 복잡한 방법으로 영화 화면을 가로 질러 청소,또는 멋진 풍경이 어떤 극적인 오스카 장면의 극장을 장식 어디 카오스 기반의 그래픽은 모든 시간을 보여줍니다.

복잡한 시스템은 컴퓨터가 모든 다양한 가능성을 계산하는 데 필요한 너무 많은 움직임(이동 너무 많은 요소)를 포함하는 시스템입니다. 그래서 혼돈 이론은 20 세기 후반 이전에는 출현할 수 없었다.

그러나 혼돈 이론이 최근에 탄생 한 또 다른 이유가 있습니다.

양자 역학적 혁명까지 사람들은 사물이 다른 사물에 의해 직접적으로 발생했으며,올라간 것은 내려와야하며,우주의 모든 입자를 잡아 태그 할 수만 있다면 그 이후의 사건을 예측할 수 있다고 믿었습니다. 전체 정부와 신념 체계는(그리고 슬프게도 여전히)이러한 신념에 기반을두고 있으며,지그문트 프로이트가 정신 분석을 발명했을 때 그는 마음의 오작동이 과거에 겪은 트라우마의 결과라는 생각에서 벗어났습니다. 회귀는 환자가 메모리 레인 아래로 산책 아픈 자리를 파악하고 다시 선형 원인과 결과를 기반으로 한 프로이트의 치유 기술을 멀리 문질러 수 있습니다.

그러나 혼돈 이론은 자연이 많은 작은 펄스의 합에 의해 야기되는 패턴에서 가장 자주 작용한다는 것을 우리에게 가르쳐 주었다.

어떻게 혼돈 이론이 탄생하고 왜

1960 년 에드워드 로렌츠라는 사람이 매사추세츠 공과 대학에서 자신의 컴퓨터에 날씨 모델을 만들 때 모든 사람들이 새벽에 시작했다. 로렌츠’날씨 모델은 오래된 돼지 피부처럼 주위에 숫자를 걷어 복잡한 수식의 광범위한 배열로 구성. 구름 장미와 바람이 불었다,열 채찍질 또는 차가운 바지를 들어온다.

동료들과 학생들은 기계가 결코 순서를 반복하지 않는 것처럼 보였기 때문에 놀랐습니다.; 그것은 진짜 날씨와 매우 흡사했습니다. 어떤 사람들은 로렌츠가 궁극의 기상 예측기를 만들었고,입력 매개 변수가 맥라우린 건물 밖에서 울부 짖는 실제 날씨 매개 변수와 동일하게 선택된다면 지구의 대기를 모방하여 정확한 예언자로 변할 수 있기를 바랐다.
그러나 어느 날 로렌츠는 조금 속임수를 쓰기로 결정했습니다. 얼마 전에 그는 특정 날씨 패턴을 생성하기 위해 특정 매개 변수에서 프로그램을 실행하게했으며 결과를 더 잘 살펴보고 싶었습니다.

그러나 프로그램을 초기 설정에서 실행하고 결과를 계산하는 대신 로렌츠는 이전 실행 중에 컴퓨터가 생각해 낸 값을 입력하여 시퀀스의 절반 아래로 시작하기로 결정했습니다.

로렌츠가 작업하던 컴퓨터는 다양한 매개 변수를 6 개의 소수로 정확하게 계산했습니다. 그러나 출력물은 3 개의 십진법 정확도를 가진 이 수를 주었다. 그래서 그 대신 컴퓨터가 그들을했다만큼 정확한(같은 바람,온도 및 물건 등)특정 번호를 입력,로렌츠는 근사치에 대한 정착;5.123456 은 5.123 이되었습니다(예:). 그리고 그 아주 작은 부정확성이 증폭되어 전체 시스템이 구타 밖으로 스윙의 원인이 나타났다.

이 모든 것이 정확히 얼마나 중요합니까? 음,날씨 시스템의 경우,그것은 매우 중요합니다. 날씨는 지구 대기를 구성하는 모든 분자의 총 행동입니다. 그리고 이전 장에서 우리는 불확실성 원리로 인해 작은 입자가 정확하게 뾰족해질 수 없다는 것을 확립했습니다! 그리고 이것은 왜 일기 예보가 미래로 하루 이틀의 주위에 가짜인 것을 시작하는지 유일한 이유이다. 우리는 현재 상황에 대한 정확한 수정,단순한 근사치를 얻을 수 없으므로 날씨에 대한 우리의 아이디어는 몇 시간 만에 오정렬에 빠지고 며칠 내에 환상의 성운에 완전히 빠질 운명입니다. 자연은 자신을 예측하지 못하게 할 것입니다.

유인

복잡한 시스템은 종종 육안으로 패턴을 인식하기에는 너무 혼란스럽게 보입니다. 그러나 특정 기술을 사용하여 큰 매개 변수 배열을 그래프의 한 지점으로 축약 할 수 있습니다. 위의 작은 비 또는 햇빛 그래프에서 모든 점은 풍속,비 가을,공기 온도 등의 완전한 조건을 나타내지 만 특정 방식으로이 숫자를 처리하면 한 점으로 나타낼 수 있습니다. 순간 순간 스태킹 작은 그래프를 계시 하 고 우리에 게 날씨 시스템의 개발에 몇 가지 통찰력을 제공 합니다.

최초의 혼돈 이론가들은 복잡한 시스템들이 종종 어떤 종류의 사이클을 통과하는 것처럼 보인다는 것을 발견하기 시작했다. 간단한 그래프로 많은 시스템을 플로팅하는 것은 종종 시스템이 달성하려고 어떤 종류의 상황,어떤 종류의 평형이있는 것 같다는 것을 밝혀 냈습니다. 예를 들면:10,000 명의 사람들의 도시를 상상하십시오. 이 사람들을 수용하기 위해 도시는 하나의 슈퍼마켓,2 개의 수영장,도서관 및 3 개의 교회를 생성 할 것입니다. 그리고 논쟁을 위해서 우리는이 설정이 모든 사람을 기쁘게하고 균형이 이루어 졌다고 가정 할 것입니다. 그러나 벤&제리의 회사는 마을의 외곽에 아이스크림 공장을 열기로 결정,10,000 더 많은 사람들을위한 일자리를 개방. 이 마을은 20,000 명을 수용 할 수 있도록 빠르게 확장;하나의 슈퍼마켓이 추가되고,두 개의 수영장,하나의 도서관과 세 개의 교회와 평형이 유지됩니다. 그 평형을 유인 기라고합니다.

이제 원래 10,000 에 10,000 명을 추가하는 대신 3,000 명이 도시에서 멀어지고 7,000 명이 남아 있다고 상상해보십시오. 슈퍼마켓 체인의 상사는 슈퍼마켓이 8,000 명의 일반 고객이있는 경우에만 존재할 수 있다고 계산합니다. 잠시 후 그들은 가게를 폐쇄하고 도시의 사람들은 식료품 않고 남아 있습니다. 수요가 증가하고 다른 회사는 새로운 슈퍼마켓이 새로운 사람들을 유치 할 것으로 기대하면서 슈퍼마켓을 건설하기로 결정합니다. 그리고 그것은 않습니다. 그러나 많은 사람들이 이동하는 과정에서 이미 있었고,새로운 슈퍼마켓은 계획을 변경하지 않습니다.

회사는 1 년 동안 매장을 운영 한 후 고객이 충분하지 않다는 결론에 도달하여 다시 문을 닫습니다. 사람들은 멀리 이동합니다. 수요가 증가합니다. 다른 사람이 슈퍼마켓을 엽니 다. 사람들이 이동하지만 충분하지 않습니다. 저장소가 다시 닫힙니다. 그래서.

이 끔찍한 상황은 일종의 평형이지만 역동적 인 상황이기도합니다. 동적 종류의 평형을 이상한 유인기라고합니다. 어트랙터와 이상한 어트랙터의 차이점은 어트랙터는 시스템이 마침내 정착하는 상태를 나타내는 반면,이상한 어트랙터는 시스템이 정착하지 않고 상황에 따라 실행되는 일종의 궤적을 나타냅니다.

유인 자의 발견은 흥미 진진하고 많은 것을 설명했지만,발견 된 가장 멋진 현상 혼돈 이론은 자기 유사성이라는 미친 작은 것이 었습니다. 자기 유사성을 드러내는 것은 사람들에게 우리의 세계를 형성하는 마법의 메커니즘을 엿볼 수있게 해주 었으며 아마도 우리 자신도 엿볼 수있었습니다…

그리고 다음 웹 페이지가로드 될 때까지 기다리는 동안,이것에 대해 생각해보십시오:눈송이는 물 분자로 구성된 물체입니다. 이 분자는 일반적인 신경 시스템,유전자 또는 주사를 호출하는 주요 분자가 없습니다. 이 분자들은 여섯 개의 뾰족한 별을 형성하기 위해 어디로 가야하는지 어떻게 알 수 있습니까? 그리고 그들은 어디에서 다른 하나에게 모든 시간을 형성하는 대담을 얻을 수 있습니까? 플레이크의 한쪽 다리에 있는 한 분자는 어떻게 나머지 갱단이 백만 마일 떨어진 작은 분자를 위해,플레이크의 다른 다리에서 어떤 개인 디자인을 위해 순항하고 있는지 알 수 있습니까?

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