비 메오 학술 기술 사무실에서.
예-동축 케이블의 자기장
이제 다른 영역에서 동축 케이블의 자기장을 계산합시다.
동축 케이블의 필드. 동축 케이블은 두 개의 동심원 원통형 영역,내부 코어,외부 원통형 쉘로 구성됩니다. 이러한 전도성 원통형 영역은 서로 절연 매체에 의해 분리되며,이러한 실린더 중 하나가 한 방향으로 전류를 전달함에 따라 내부 코어를 흐르는 전류라고합니다.
이 케이블에 약간의 치수를 부여하면이 반경이 ㅏ,외부 원통형 쉘의 내부 반경은 비,다른 원통형 쉘의 외부 반경은 씨.
따라서,전류는 반대 방향으로이 실린더를 통해 흐르는,우리는 다른 지역에서 이러한 케이블의 자기장을 확인하고 싶습니다. 먼저 관심 지점이 중심까지의 거리가 반지름보다 작도록 넓이부터 시작합시다.즉,내부 원통의 내부입니다.
그리고 평면도에서 이 경우를 살펴봅시다.그리고 여기서 우리는 단면적 관점에서 볼 때 내부 실린더와 외부 원통형 껍질,이와 같은 것을 가지고 있습니다.그리고 내부 실린더는 평면 밖으로 현재 1 하위를 운반하고 있습니다.그리고 외부 실린더는 이 지역 전체에 걸쳐 현재 1 하위를 비행기로 운반하고 있습니다.
다시 말하지만,내부 실린더의 반경은 ㅏ,이 반경은 비 그리고 외부 영역의 반경은 씨.글쎄,우리는 이전에 매우 유사한 예를 수행했습니다. 우리의 첫 번째 관심 영역은 우리의 지점이 내부 원통 안에 있다는 것입니다. 여기 어딘가에 있다고 해봅시다.그리고 이 위치에서 자기장을 찾기 위해서,중심에서 조금 떨어진 곳에,우리는 경험적 루프를 그 지점을 통과하는 자기장 선과 일치하는 원의 형태로 배치합니다.그리고 이 루프를 첫 번째 영역에 대해 씨 1 이라고 부릅시다.
그리고 제국/에스 법칙에 따르면 비 의 데엘 이 루프에 통합 된 씨 1,이 루프로 둘러싸인 영역 또는 표면을 통과하는 순 전류의 0 배와 같습니다 씨 1.
우리가 이전 예제에서 그랬던 것처럼,이러한 루프는 제국의 법칙을 적용하는 조건을 만족시킬 것이며,자기장은 필드 라인에 접할 것입니다.
그래서,왼쪽은 우리에게 줄 것입니다 비 크기,디엘 크기 곱하기 코인인 0,루프 위에 통합 씨 1,뉴 0 곱하기 내가 묶었습니다.
0 의 코인은 1 이고 비 이 루프에서 일정합니다.왜냐하면 루프는 그 지점을 통과하는 자기장 선과 일치하기 때문입니다.그리고 우리가 그 필드 라인에있는 한 우리는 동일한 자기장 크기를 볼 것입니다. 따라서 크기가 일정하기 때문에 우리는 적분 밖에서 그것을 취할 수 있습니다.
이 루프로 둘러싸인 영역을 통과하는 순 전류는 다음과 같습니다. 이 녹색 음영 영역을 통해 흐르는 순 전류를 얻기 위해 우리는 전류 밀도를 정의 할 것입니다.이것은 단위 단면적 당 전류입니다.그리고 만약 우리가 그 전류 밀도에 루프 씨로 둘러싸인 영역을 곱하면,우리는 그 표면을 통과하는 전류의 양을 얻을 것입니다.
따라서,우리가 계속한다면,우리는 비 곱하기 2 피르를 가질 것입니다.이것은 좌변입니다.이것은 신경 0 곱하기 내가 묶은 것과 같습니다.이 경우 내가 묶은 것은 제이 곱하기 그 영역의 넓이,즉 피르 제곱입니다.그리고 여기서 전류 밀도는 총 전류를 이 와이어의 전체 단면적으로 나눈 것입니다.그리고 이것은 파이 곱하기 제곱입니다.
이 b 번 2pir 될 것입니다 neu0 시대,어디로 묶는 것이다 나는 더 이상 피아 광장,그리고 이것은 현재의 밀도에 대한 현재의 흐름을 통해 내부 실린더,그리고 내가 사용해야 하는 첨자는 여기 때문에 우리는 정의된 금액의 현재를 통해 흐르는 내부 원통으로 나는 하위니다. 나는 하위 이상 피아 광장은 우리에게 현재의 밀도,그리고 우리는 곱이 현재 단위당 지역에 의하여 지역 지역의 관심이 있는 pir 제곱,다음 우리는 현재의 총을 통과하는 표면이다.
여기,이 파이와 저 파이가 취소됩니다.그리고 우리는 이 중 하나를 취소 할 수 있습니다 아르 자형 왼쪽에있는 아르 자형 그리고 비 혼자 남겨두고 우리는 내부 실린더 내부의 자기장으로 끝날 것입니다 뉴 0 나는 하위 나누기 2 피아 제곱 곱하기 아르 자형.
물론,이것은 우리가 전류 운반 원통형 와이어의 자기장 프로파일을 얻기 위해 이전에 한 예와 동일한 결과입니다.
이제 두 번째 영역으로서 우리의 관심 지점이 두 실린더 사이에 있다는 영역의 자기장을 고려해 봅시다. 즉,아르 자형 보다 작다 비 과 보다 큰 지역.
우리가 그 지역을 보면 우리는이 부분에 대해 이야기하고 있으며,이 부분에서 우리의 관심 지점이 지금 여기 어딘가에 있다고 가정 해 봅시다. 다시 말하지만,우리는 닫힌 루프를 선택합니다. 이 경우 이것을 씨 2,이는 관심 지점을 통과하는 자기장 선과 일치 피.이제이 지역에 있습니다.
그리고 그 지역의 경우,이것은 현재를 운반하는 외부 원통형 껍질 영역입니다. 자,이 영역에 대해,다시,이 루프를 선택하면 그 지점을 통과하는 필드 라인과 일치하는 것은 암페어의 법칙을 적용하기 위해 조건을 만족시킬 것입니다.따라서 암페어의 법칙의 왼쪽은 이전 부분과 동일 할 것입니다. 좌변은 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 물론,지금,거리,작은 아르 자형,이 지역에 대한 중심에서이 점까지의 거리입니다.그리고 우리가 그 표면을 볼 때 우리는 내부 원통을 통해 흐르는 전체 전류가 이 표면을 통과한다는 것을 알 수 있습니다.물론 이 표면 밖의 어떤 것도 흥미롭습니다.따라서,이 경우,제가 둘러싸는 것은 단순히 내부 원통을 통해 흐르는 전류와 같을 것입니다.에이. 따라서,오른쪽에,우리는 신경 0 번 내가 서브 에이,그리고 자기장에 대한 해결 우리는 신경 0 이있을 것이다 나는 서브 이 영역에 대한 2 피르 이상.
자,이 경우 아르 자형 사이 비 과 ㅏ 그리고 이전 부분에 대해 우리는 지역에 대한 자기장을 계산하여 아르 자형 보다 작습니다.
이제 앞으로 나아가 다른 원통형 껍질 내부의 자기장을 계산해 봅시다. 이 경우 우리는 비 아르 자형 사이 씨 과 비.
즉,이제 우리는이 다른 원통형 껍질의 내부 영역에 관심이 있습니다. 이 경우 우리의 관심 지점이 여기 어딘가에 있다고 가정 해 봅시다.
이제 다시 우리는 그 지점을 통과하는 필드 선과 일치하도록 경험적 루프를 선택합니다.
이 루프를 씨 3. 다시,왼쪽 측면 계산은 이전 부분과 유사 할 것이다. 이 루프는 암페어의 법칙을 적용하기 위해 조건을 만족시킬 것입니다. 이 루프를 따라 자기장의 크기는 어디에서나 일정 할 것이고 비와 디엘 사이의 각도는 0 이 될 것입니다.
그래서,암페어의 법칙,즉 비 도트 디엘,통합 루프 씨 3 내가 동봉 된 뉴 0 과 같음 결국 우리에게 줄 것입니다.
이제 여기서 우리는 루프로 둘러싸인 영역을 통과하는 순 전류에 대해 이야기하고 있습니다. 이 부분을 보시면,우선 이 부분에 대해서 말씀드릴겁니다.이 파란색 음영이 있는 부분에 대해서요.이 부분에서는 전체 내부 원통,또는 내부 원통을 통해 흐르는 전류가 그 부분을 통과할 것입니다.그리고 다른 원통 모양의 껍질에서는 실린더의 이 부분만이 자기장에 기여한다는 것을 알 수 있습니다.왜냐하면 이 특정 표면의 우리 변인 영역을 통해 흐르는 전류가 관심을 가지기 때문입니다.
그러므로,나는 서브 에이 평면 밖으로 흐르고 있고,나는 서브 비 평면 안으로 흐르고 있기 때문에,순 전류는 기본적으로이 두 전류의 차이가 될 것입니다. 그리고 다른 하나는 평면으로 이동하는 전류의 분수입니다.이 부분을 표현하기 위해서 우리는 이제 외피와 관련된 전류 밀도를 표현해야 합니다.이 전류는 외피를 통해 흐르는 총 전류입니다.도체의 전체 단면적을 나누면 외피에 대해 이야기하고 있습니다.외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 외피 외피의 전체 단면적은 이 작은 실린더의 면적을 뺀 실린더.
즉,그림 제곱-피브 제곱과 같을 것이고,이 부분,이 식은 바깥쪽 원통의 전류 밀도와 같을 것입니다.
이 밀도 곱하기 관심 영역은 우리에게 그 영역을 통해 흐르는 순 전류를 줄 것입니다. 다시 말하면,만약 우리가 이 파란색 음영 영역,음영 영역의 면적으로 전류 밀도의 곱을 취한다면,우리는 그 표면을 통해 흐르는 순 전류를 얻을 것이고,그것은 기본적으로 피르 제곱-피브 제곱입니다.
좋아요. 우리는 이 식을 제가 동봉한 대로 써서 단순화할 수 있습니다.
여기서 피스는 취소 될 것이고,따라서 나는 동봉 된이 양과 같을 것이다. B 번 2pir 같을 것입니다 neu0 시간 내에 동봉하고 있는 나는 하위 마이너스는 광장을 r b 마이너스 스퀘어,나는 하위 분 b c square b 마이너스 스퀘어입니다.
자기장을 얻기 위해 우리는 방정식의 왼쪽에 그 양을 남겨 둡니다.
그래서 외부 원통형 껍질의 내부,자기장 크기는 이 양과 같을 것입니다. 물론,방향,자기장의 순 방향,이것이 시계 방향이든 시계 반대 방향이든,이 전류의 크기에 달려 있으며,이것은 아르 자형 사이입니다 씨 과 비.
마지막 영역은이 동축 케이블의 외부 영역입니다. 그래서 우리는 우리의 도표로 돌아가서,우리는 우리의 관심 지점이 여기 어딘가에 있다는 것을 이야기하고 있습니다.그리고 다시,경험적 루프를 선택함으로써,관심 지점을 통과하고 그 점을 통과하는 필드 선과 일치합니다.암페어 법칙의 좌변은 이 루프를 씨 4 로 부르 자.이 경우 암페어 법칙은 루프에 통합된 씨 4 입니다.리는 대 기고,리는 쉽게 볼 수 습니다 동축케이블을 통과하는 전류는 이 점을 지나고,이 표면을 통과합니다.그 결과,경험적 루프로 둘러싸인 영역을 통과하는 순전류는 씨 4 와 같게 될 것입니다.왜냐하면 그들은 반대 방향으로 흐르고 있기 때문입니다.따라서,우변에는 뉴이 0 곱하기 마이너스 1 곱하기 비,그리고 자기장에 대한 해결은 뉴이 0 2 곱하기 마이너스 1 곱하기 비의 최종 표현으로 끝날 것입니다.
그리고 이것은 이 동축 케이블의 외부에 생성된 자기장입니다. 즉,아르 자형 보다 크면 씨.
괜찮아. 만약 이 두 전류가 크기가 같다면,그 전류가 반대 방향으로 흐르고 있기 때문입니다. 즉,동축 케이블 외부의 자기장은 0 아르 자형 보다 큼 씨 영역.