소개
하수도는 파이프 침체 없이 인구 밀집지역과 사업지역에서 신속하고 멀리 떨어진 폐수를 배출하는 것으로 정의할 수 있다. 하수도 배출 시스템의 최상의 설계는 기술,환경 및 경제적 인 것(맥기 및 강철,1991)을 포함하여 작업에 영향을 미치는 매개 변수를 연구하는 것으로 시작됩니다.
수집 시스템의 흐름은 일반적으로 균일하고 안정된 것으로 간주됩니다. 이러한 유형의 흐름은 여러 연구자들에 의해 광범위하게 조사되었으며,그래픽 방법(캠프,1946;차우,1959;스와르나 및 모닥,1990),세미 그래픽 솔루션(제가드니아 외. 이 경우,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과,그 결과. 그러나 이러한 접근 방식은 일반적으로 제한된 것으로 간주되며 대부분은 제한된 조건에만 적용 할 수 있습니다. 수치 솔루션은 일반적으로 실제로 선호 하지만 이러한 적용 하 고 상대적으로 긴 시행 착오 절차를 통해 갈 필요가 어렵습니다.
많은 연구자들이 정상 깊이의 계산을 위한 명시적 방정식을 제안하려고 시도했다(바 및 다스,1986;사치,1990;스와미 및 라티,2004;아쿠르 및 베드자위,2006). 다른 저자들은 프리스만 슬롯 방법을 사용하여 가압 흐름을 자유 표면 흐름으로 시뮬레이션하는 것을 선호하며,따라서 자유 표면 흐름에서 추가 충전 상태로 또는 그 반대로 전환을 모델링 할 수 있습니다(쿠지 외.,1980;가르시아-나 바로 외. 1994;카파트 외. 1997;지,1998;트라코비치 외. 1999;페레리 외., 2010).
이 분야의 대부분의 연구는 파이프 내부의 흐름 성능을 보지 않고 흐름 매개 변수의 결정에 크게 초점을 맞추고 있습니다. 효율적인 파이프의 개념은 이전에 명시 적으로 논의되지 않았습니다. 저자는이 아이디어가 모두 연구자와 디자이너의 관심을 끌어야 파이프의 직접 계산에 사용 된 것은 이번이 처음이라고 생각합니다. 흐름의 효율,따라서 파이프의 효율은 측정 가능한 특성으로 도입됩니다. 따라서,파이프는 물 표면의 최대 사용으로 흐를 것입니다.,특히 속도 측면에서 기술적 요구 사항을 존중하면서 표면적을 완전히 활용합니다.
이 연구에서 우리는 부분적으로 채워진 파이프의 유압 및 기하학적 매개 변수의 결정에 관한 특정 중요한 기술적 고려 사항에 대해 밝힐 것입니다. 분석은 명시 적 솔루션을 사용하여 기울기,직경,속도 및 파이프 흐름 효율과 같은 다른 매개 변수를 고려합니다. 또한 제안 된 솔루션의 한계에 대해 논의 할 것입니다.
매닝 방정식
원형 파이프는 위생 하수 및 빗 물 수집 시스템에 널리 사용됩니다. 하수도 네트워크의 설계는 일반적으로 매닝 모델(매닝,1891),흐름 섹션은 대부분 부분적으로 채워집니다. 매닝 공식은 일반적으로 실제로 사용되며 적절하게 적용될 때 최상의 결과를 산출하는 것으로 가정된다(사치,1990;제가드니아 외. 2014 에이,비). 매닝 모델의 사용은 기울기,단면적 흐름 면적 및 속도가 시간과 관련이 없으며 분석되는 파이프의 길이를 따라 일정한 흐름을 일정하고 균일 한 것으로 가정합니다(칼리에,1980). 자유 표면 흐름을 모델링하는 데 사용되는 매닝 공식(매닝,1891)은 다음과 같이 작성할 수 있습니다:
또는
여기서:
수학식 1 과 2 는 그림 1 에 표시된 물 표면 각의 함수로 쓸 수 있습니다. 1 것과 같이 따릅니다:
도. 1:
| 그림. 1: | 물 표면 각도 |
어디:
| 디 | : | 파이프 직경(엠) |
| 아르 자형 | : | 파이프 반경: |
| 팩스 | : | 젖은 경계(m) |
| θ | : | 물 표면을 각도(Radian) |
식 3 과 4 위해 알려진 값의 흐름 Q,거칠기 n,slope S 직경 및 D 해결할 수 있습니다만 일련의 후 긴 반복 횟수(지루 et al., 2000). 수학식 4 는 식에 의해 대체될 수 있다. 8(제가드니아 외., 2009):
어디:
그러므로:
방정식 5 와 7 은 다음과 같이 새로운 형태를 취합니다:
방법론
체적 또는 순환 효율의 추정:계산을 단순화하기 위해,파이프 직경의 계산은 파이프(대기압)단지 전체 흐르는 것을 가정하여 자주 수행된다. 흐름 또는 유속은 파이프의 특정 물 수준에 해당하는 최대 값을 가질 수 있습니다(캠프,1946). 이 수준 아래 또는 위의 흐름 또는 속도 값이 감소하면 파이프가 최대 효율로 흐르지 않습니다. 위생 하수 오물과 빗 물 수집 체계의 제일 유압 디자인을 위해,수락가능한 교류 각측정속도를 일으키는 직경을 결정하는 이젠 그만 이지 않습니다,그러나 고능률을 허용하는 제일 직경을 결정하고 관이 완전히 이용된다는 것을 보증하는 것이 또한 필요합니다. 파이프의 체적 효율을 추정하기 위해,우리는 흐르는 방정식을 제안한다:
어디:
| 2015 년 | : | 부피 측정 효율성(%) |
| 큐 맥스 | : | 최대 유량-1) |
| 2015 년 | : | 파이프 흐름(평방 미터 3 초-1) |
그리고 파이프의 순환 효율을 계산하기 위해,우리는 흐르는 공식을 제안한다:
어디:
| 베프 | : | 순환 효율성(%) |
| 브이맥스는 | : | 최대 속도(평방 미터 초-1) |
| 가상 현실 | : | 파이프 속 속도(평방 미터 2 초-1) |
| 그림. 2: | 원형 파이프의 체적 및 순환 효율 |
용적 및 순환 효율은 그림에 표시된 그래픽 표현을 사용하여 더 잘 설명 할 수 있습니다. 2.
그림 2 는 체적 또는 순환 효율이 파이프의 충진 수준에 달려 있으며 동일한 방식으로 변화하지 않는다는 것을 보여줍니다.
0°≤θ≤40°,체적 효율성을 실질적으로 제안 40°≤θ≤180°,it is less than50%. 에 대한 θ=185°효율 equals50%그리고 그 최대값,Qef≅100%,시 θ=308°. 용적 효율은 93.09%의 값에 도달하기 위해 감소합니다.
한편,순환 효율의 변화는 체적 효율보다 더 빠르다. 0 의 경우 40 의 경우 순환 효율이 20%에 도달 할 수 있고 40 의 경우 180 의 경우 효율이 85%에 도달합니다. 순환 효율은 최대 값에 도달한다. 257,000,000,000,000,000 의 경우 순환 효율이 감소하여 87.74%의 값에 도달합니다. 표 1 은 두 가지 효율성의 변화에 대한 자세한 내용을 다음과 같이 제시합니다.
| 표 1: | 물 표면 각도의 함수로서의 체적 및 순환 효율 |
식 사용. 그 결과,12 와 13 은 58.59 와 67.68%입니다. 그러므로,이 관은 양과 순환의 점에서 둘 다 충분히 능률적이지 않습니다. 이 예에서 속도는 기술적으로 허용 가능하지만이 파이프는 효율적으로 흐르지 않습니다. 그러므로 우리는 뒤에 오는 단면도에서 토론될 관의 고능률을 확실히 하기 위하여 더 나은 해결책을 찾아낼 필요가 있습니다.
결과 및 토론
최대 체적 효율:효율은 파이프 부피 점유 측면에서 다음 단락에서 논의됩니다. 후자가 높을수록 파이프가 더 효율적입니다.
최대 흐름 조건: 횡단면 유동 면적이 증가 할 때,그것은 최대 체적 효율로 최대 값아 맥스에 도달합니다., 2009). 식에서. 3:
전체 흐르는 파이프에 대 한 흐름질문”다음과 같이 표현 됩니다:
우리는 식 결합 할 때. 14 및 15 우리는 다음을 얻습니다:
화학식 16 은 채워진 파이프에 대한 흐름과 최대 흐름 사이의 관계를 제시하며,이는 모든 섹션에 대해 다음 조건이 달성 된 경우에만 가능합니다(칼리에, 1980):
어디,(피 이다 젖은 경계):
우리는 습윤 경계피를 대체하는 경우,단면 흐름 영역에이및 식의 유도체. 17,우리는 다음을 얻습니다:
우리는 식 결합하는 경우. 7 과 20,다음 식. 1 이 된다:
식에서. 21,젖은 둘레는 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:
식 결합. 6 과 22 우리는 다음을 얻습니다:
식 23 은 다음과 같이 다시 작성할 수도 있습니다:
식의 사용. 24 직경을 계산하려면,에 대한 흐름 최대 간단하고 직접 때 거칠기 엔 과 기울기 에스 알려져 있습니다.
기울기 에스 알 수없는 경우,식. 25 는 흐름 큐,거칠기 엔 및 직경 디 알려진 경우 명시 적 솔루션을 제공합니다.
유속 제한:식 결합. 2,7 및 20 을 얻습니다.:
우리는 식에 주어진 젖은 둘레 식을 대체 할 경우. 22,식에. 26,우리는 다음을 얻습니다:
식 사이의 조합. 24 및 27 생산:
식에서. 27 의 횡단면 지역은 것과 같이 따릅니다 다시 쓰여질 수 있습니다:
우리는 호출아르 자형”식 사용하여 계산 될 수있는 저항 속도. 유속의 최대 및 최소 값에 대해 각각 27 또는 28 입니다. 화학식 27 및 28 은 표 2 및 3 에 주어진 값의 범위에 대해서만 적용되며,유속은 0.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초-1.5 미터 초- 실제로,파이프 직경은 일반적으로 다음과 같은 범위입니다.
표 2 와 3 은 식에 대한 해결책을 제시합니다. 27 과 28. 표 2 와 3 에서 흐름 속도 비교 하 여 우리가 결론을 내릴 수 있는 저항 속도 지 르 럴이 현저 하 게 이러한 값에 영향을 줍니다. 직경에 따라 다양한 범위 사이에 10mm≤D≤250mm,최소한의 값의 RR 하지 않아야보다 낮은 0.4. 이렇게 하면 다음과 같은 관계에 의해 주어진 범위에서 흐름의 변동이 발생합니다:
| 표 2: | 최소값에 대한 직경 및 유량의 함수로서의 유속 제한 룰=0.4 및 10 밀리미터 룰=0.4 및 10 밀리미터 룰=0.4 및 10 밀리미터 룰=0.4 및 10 밀리미터 룰=0.4 및 10 밀리미터 룰=0.4 및 10 밀리미터 룰 |
| 표 3: | 의 흐름 속도를 제한하는 기능으로 직경의 흐름의 최대 가격에 대한 RR=1,10mm≤D≤250mm |
동일 직경 범위지 다른 경계 최대의 흐름에 대한 값 RR=1. 이를 생성하는 다음과 같은 흐름 값의 범위:
| Table4: | 흐름 속도 제한 기능의 직경과 흐름을 최소 RR(min)=1.05,315mm≤D≤2100mm |
는 경우 우리의 범위를 확장 변화에 직경: 상기와 같이 유속 상태를 유지하면서 표 4 및 5 에 주어진 다음과 같은 결과를 얻습니다. 후자는 직경 및 한계 값의 함수로 흐름 값의 변화를 나타냅니다. 우리는 다음과 같이 루프의 변화에 따라 흐름의 변화를 요약 할 수 있습니다:
| • | 최소값의 경우 아르 자형=1.05,흐름은 다음과 같이 표 4 결과에 따라 다릅니다: |
에 대한 최대 값 아르 자형=4.64 는 도표 5 결과에 따라,교류 것과 같이 따릅니다,변화합니다:
허용 된 한도 내에서 다른 값을 사용하여 다른 결과를 쉽게 얻을 수 있습니다.
최대 순환 효율:이 섹션에서 파이프의 효율은 흐름 순환에 따라 처리됩니다. 우리는 서로 다른 수준에서 순환 효율의 변화를 보면. 그런 다음 우리는 파이프의 최대 착취를 얻는 방법을 제시 할 것입니다.
최대 유속 조건: 최대 흐름 속도의 조건 하에서 흐름 하 수 네트워크 배수에 중요 하다. 이러한 유형의 흐름 조건에서는 다음 조건(칼리에)을 확인하는 것이 필수적입니다, 1980):
어디:
| 피 | : | 젖은 경계(미디엄) |
| 에이 | : | 횡단면 흐름 면적(평방 미터) |
| 표 5: | 최대 지름(최대)=4.64 에 대한 직경 및 유량의 함수로서의 유속 한계. 315 밀리미터 2100 밀리미터 |
식 사이의 조합. 18,19 및 30 은 다음을 제공합니다:
수학식 31 은 반복적으로 풀 수 있다. 이등분법(안드레,1995)의 사용은 다음과 같은 결과를 제공합니다(절대 오차가 10-6 과 같음).= 257, 584:
식에서. 6,10 및 32 그리고 많은 단순화 후에 우리는 다음 방정식을 얻습니다:
따라서 식. 10 는 것과 같이 따릅니다 다시 쓰여질 수 있습니다:
| 표 6: | 지름 및 유량의 함수로서 유속의 권장 한계는 다음과 같습니다. |
식 33 알려진 유량에 대한 큐,거칠기 엔 및 기울기 에스,직경에 대한 명시 적 솔루션을 제공합니다. 기울기의 또한 식에 의해 직접 계산 될 수있다. 35 흐름 큐,거칠기 엔 및 직경 디 알려진 매개 변수입니다:
식에 따르면. 34,유속이 기울기 및 거칠기의 제곱근의 비율과 같다는 것을 추론하는 것은 쉽습니다 것과 같이 따릅니다:
식에서. 36 그리고 언뜻보기에 우리는 유속이 기울기와 거칠기에만 의존한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 이 경우 사실입니다. 그러나,이 결론은 또 다른 현실과 관련이 있어야합니다,이 공식은 식에 사용되는 직경을 의미 파이프의 충만 정도에 의해 조절된다. 36 은 식을 사용하여 계산해야합니다. 33 우선
권장 제한: 최대 속도의 조건에서 흐름의 제안 된 모델은 다른 매개 변수의 한계의 연속을 생산 흐름 속도 한계에 의해 규율됩니다:흐름,기울기 및 표 6 에 제시된 값의 범위에 대한 파이프 거칠기 7:
| 표 7: | 지름 및 유량의 함수로서 유속의 권장 한계: RR(max)=5,10mm≤D≤2100mm |
에서 매개 변수 값을 표 6,7,우리는 쉽게 할 수 있는 결론을 내릴성 평가 RR 중요한 매개 변수할 수 있도록 확대 또는 축소의 범위의 타당성을 지니고 있습니다. 최대 속도의 경우 적용의 방정식은 다음과 같이 제시 될 수있다:
| • | 2100 밀리미터의 직경 범위는 다음과 같습니다.: |
| • | 2100 밀리미터,흐름은 다음과 같이 변한다.: |
상기에서 최대 속도 또는 최대 유량의 조건 하에서 흐름의 경우와 유사한 방식으로,유속의 각 범위가 다른 범위의 흐름을 생성하기 때문에 유속 및 필요한 원하는 유량에 대해 수용 가능한 값을 제공하는 저항 속도의 변화를 존중하는 것이 필수적입니다. 흐름 값의 범위는 다음과 같이 제공됩니다:
| • | 최대 흐름의 경우: |
또는:
| • | 최대 각측정속도의 케이스: |
저희가 뒤에 오는 2 개의 보기를 통해 실제적인 분야 대본을 가지고 가게 하십시오.예 1:매닝 계수를 갖는 파이프 엔=0.013,기울기 에스=0.02%,1.05 의 흐름을 운반하십시오. 최대 체적 효율을 위해 파이프 직경을 계산하십시오.
해결책: 먼저 우리는 저항 속도 지형의 값을 존중 하는 경우 확인 해야 합니다 그래서 우리는 모델을 사용할 수 있습니다:
저항 비율은 허용가능한 범위에 속합니다. 표 3 과 4 에서 직경은 다음과 같이 다양하다는 결론을 내릴 수 있습니다:
유량 범위 확인:식에서. 24 쉽게 계산할 수 있습니다..
큐 허용 범위에 속한다.
식에서. 24 직경은 다음과 같이 계산됩니다.:
유속 확인:식에서. 27 우리는 다음을 얻습니다:
유속 값은 허용,다른 매개 변수,최대 흐름(충만 정도 큐 맥스에 해당)와 함께 생산 하는 직경에 대 한 동일 합니다.
예제 2:이전 예제와 동일한 데이터를 사용하여 파이프의 흐름 순환 효율이 최대 인 경우 새 직경을 계산하겠습니다.
해결책:허용 범위 확인:
그러므로,직경은 것과 같이 따릅니다 변화합니다:
유량 범위 확인: 식 33 의 계산을 할 수 있습니다..
따라서 흐름은 허용 범위 내에 있습니다.
식에서 파이프 직경 계산. 33 파이프 직경 같음:
상기에서 파이프 직경 디 알려진 매개 변수이며 유속은 기울기 에스 과 거칠기 엔 그리고…에서 식. 36 우리는 다음을 얻습니다:
유속은 허용 범위 내에 있습니다.
결론
체적 및 순환 효율의 새로운 개념을 사용하여 원형 파이프의 부분 전체 흐름 설계에 대한 새로운 개념이 제안됩니다. 교류의 2 가지의 유형은 고려됩니다:최대 교류의 조건 하에서 교류 및 최대 각측정속도의 밑에 교류 각각. 이러한 물 배출의 중요한 기준입니다. 두 경우 모두 파이프 직경,유속 및 기울기를 계산하기 위해 직접적이고 쉬운 솔루션이 정교화되었습니다. 첫 번째에서 직경과 기울기는 식 계산 될 수있다. 24 및 25. 두 번째 경우 식에 대한. 33 및 35 가 권장됩니다. 각각의 경우에 대해 유속 계산이 가능합니다.
솔루션 범위의 제한도 논의되었습니다. 제안 된 방정식은 기술 요구 사항을 충족하면서 원형 파이프의 높은 흐름 효율을 얻기 위해 정교합니다.
감사
작가들은 캐나다 라발 대학교 장 루 로버트 교수의 지원과 기술 조언에 감사 드리고자합니다.
표기
| 질문 | : | 유량-1 |
| : | 유압 반경 | |
| 엔 | : | 파이프 거칠기 계수(매닝 엔) |
| 에이 | : | 횡단면 흐름 영역 |
| 에스 | : | 파이프 바닥의 기울기,무 차원 |
| 브이 | : | 유속 미디엄 초-1 |
| 아르 자형 | : | 파이프 반경,하자:아르 자형=디/2 |
| 디 | : | 관 직경 |
| 팩스 | : | 젖은 주변 |
| θ | : | 물 표면 각도 |
| Qef | : | 부피 측정 효율성 |
| Qmax | : | 최대 흐름 |
| qr | : | 흐름에서 파이프 |
| Vef | : | 순환 효율 |
| Vmax | : | 최대 속도 |
| Amax | : | 속도서관 |
| Amax | : | |
| 큐피 | : | 전체 섹션의 흐름 |
| 쩐쨀챌쩌쩌쩔채? | : | 물 표면 각도는 큐 맥스에 해당 |
| 1998 년 | : | 저항 비율 |