Circular and spherical waves

上記の音波の伝播についての議論は、波が平面波として存在するという単純化された仮定から始まります。 しかし、ほとんどの実際のケースでは、いくつかのソースで発生する波は直線で移動するのではなく、一連の球形の波面で拡大します。 この伝播の基本的なメカニズムは、ホイヘンスの原理として知られており、それによれば、波上のすべての点がそれ自体で球面波の源である。 その結果、2次元平面波と円形波の図2Aと2Bに示すホイヘンスのウェーブレット構成が得られました。 オランダの物理学者Christiaan Huygensによって示唆された洞察力のある点は、図2Aと図2Bのすべてのウェーブレットが、示されていないが示されているものの間に由来するものを含み、音の速度で移動してシーケンス内の次の波を形成する新しいコヒーレント波を形成することである。 さらに、ウェーブレットが新しい波面を作成するために順方向に加算するのと同じように、それらはまた、波が順方向にのみ伝播し続けるように、逆方向に互いに打ち消し合ったり、破壊的に干渉したりする。

ホイヘンスのウェーブレット
ホイヘンスのウェーブレット

図2:ホイヘンスのウェーブレット。 (A)円形波と(B)平面波の前面に沿って発生し,ウェーブレットは再結合して伝搬波面を生成する。 (C)ホイヘンスのウェーブレットから生じる角の周りの音の回折。

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ホイヘンスのウェーブレットの加算の背後にある原理は、物質と波の基本的な違いを含む、重ね合わせの原理として知られています。 二つのものが同時に同じ空間を占有することはできないという古い言葉は、物質に適用されるときは正しいですが、波には適用されません。 実際、無限の数の波が同時に同じ空間を占有することができ、さらに、それらは互いに影響を与えずにこれを行うので、各波は同じ時点と時間に他の波 ラジオやテレビのアンテナは、それが調整されている任意の単一の周波数の信号を受信することができ、他のものの存在の影響を受けません。 同様に、二人が話している音の波は互いに交差するかもしれませんが、それぞれの声の音は、波が同じ点に同時にあったことによって影響されません。

重ね合わせは、このセクションで説明する音の波の性質の多くにおいて重要な役割を果たします。 これは、複雑な波形を得るために波のフーリエ成分を加えることの基本でもあります(以下の定常状態波を参照)。

逆二乗法則

理論的には単一周波数の平面波は、変化も損失もなく永遠に伝播します。 しかし、これは円形または球形の波の場合ではありません。 このタイプの波の最も重要な特性の1つは、波が伝播するにつれて強度が低下することです。 この原理の数学的な説明は、物理学と同じくらい幾何学から派生し、逆二乗則として知られています。

円形の波面(水面に石を落とすことによって生成される波面など)が拡大するにつれて、そのエネルギーはますます大きな円周に分布します。 したがって、円の円周に沿った長さの単位当たりの強度、またはエネルギーは、円の成長半径、または波の源からの距離との逆の関係で減少する。 同じように、球面波面が拡大するにつれて、そのエネルギーはより大きく、より大きな表面積に分布する。 球の表面積は半径の2乗に比例するため、波の強度は半径の2乗に反比例します。 波の成長する半径とその減少する強度との間のこの幾何学的関係は、逆二乗則を生じさせるものである。

球面波が外側に伝播するときの強度の減少もデシベルで表すことができます。 光源からの距離が2の各係数は、4の係数だけ強度の減少につながります。 例えば、波の強度の4倍の減少は、6デシベルの減少に相当するので、球面波は、源からの距離の2倍の増加の各因子に対して6デシベルの割合で減衰する。 波が吸収面の上に半球状の波として伝搬している場合、欠けている半球からのホイヘンスのウェーブレットの寄与がないため、表面付近で強度がさらに二倍に減少する。 このように、レベルに沿って伝播する波の強度は、完全に吸収性の床は、ソースからの距離の二つの各要因のための12デシベルの割合で落ちます。 この追加の減衰は、後部の良好な騒音レベルを保持するために、講堂の座席を傾斜させる必要性をもたらす。

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