MHOF解析のためのFDTDおよびFDMアルゴリズム
光学光は本質的に電磁波であり、したがってその伝搬特性は、マクスウェル方程式として総称される電気力学の法則によって支配される。 フォトニックバンドギャップ構造を持つMHOFにおける光信号の誘導は,同一の空気孔の周期的配置による建設的干渉効果に依存することが知られている。 一方、空気孔の大きさ、位置、またはその両方がランダムになると、全内部反射の現象が起こり、コアとクラッドの間の指数差が光閉じ込めを提供し、そ 任意のMhofsのような複雑な構造の伝搬特性は解析的な方法では容易に計算できないが,電磁問題を数値的に解く方法がある。
このセクションでは、任意の空気孔分布を持つホーリー光ファイバの解析への拡張を考慮して、有限差分時間領域(FDTD)と有限差分法(FDM)の二つの数値技術に対 これらの技術のそれぞれには一定の利点があります。 FDTD法を用いて,有限体積の空間内の連続電磁場を空間格子内の異なる点と等間隔のサンプリング点でサンプリングした。 点でサンプリングしたデータを,与えられた導波路におけるスプリアスモード解を生成することなく,許容モードの数値計算に使用した。 誘導モードの伝搬定数の計算には有効な手法であるにもかかわらず,FDTD法は個々のモード場分布の評価には適していない。 これは、ソースが無限スペクトルをカバーする時間領域のインパルス関数であるため、場分布解はすべての可能なモードの重ね合わせであるためです。 FDTDから利用可能な伝搬定数によるこの問題を軽減するために,個々のモードフィールド分布をfdmを用いて得た。
この方法はマクスウェル方程式に基づく堅牢な解を提供し、複素値の材料特性に容易に対応できるため、FDTDは近年かなりの人気を得ています。 任意の材料物体は、電界成分位置が所望の誘電率および透磁率の値で配置される単位セルを構築することによって近似することができる。 オブジェクトのジオメトリが数値シミュレーション領域で指定されると、ソース条件が領域のどこかでモデル化されます。 最初は、計算ドメイン内のすべてのフィールドが同じようにゼロであると仮定されます。 そして,入射波を強制して数値計算領域に入る。
MKS単位系を用いて、まず次のように表されるマクスウェルのカール方程式を考えてみましょう:
ここで、λはf/mの電気誘電率定数、λはH/mの透磁率定数である。 なお、電界成分と磁界成分(E X、Ey、Ez、H X、H Y、H Z)は相互に関連している。 つまり、マクスウェルの方程式は電場と磁場の値を直接生成するのではなく、むしろ電場と磁場の値の間の変化率を関連づけます。
二次精度の空間-時間微分に対する中心差分近似を採用することにより、三次元(3D)FDTD定式化における代表例として、以下の近似を開発することがで:<3 6 8 4><9 4 8 1>Exn+1(i+1 2,j,k)=Exn(i+1 2,j,k)+Δ T Θ0Θ R(i+1 …