La discussione di cui sopra sulla propagazione delle onde sonore inizia con un presupposto semplificando che l’onda esiste come un’onda piana. Nella maggior parte dei casi reali, tuttavia, un’onda originata da qualche sorgente non si muove in linea retta ma si espande in una serie di fronti d’onda sferici. Il meccanismo fondamentale per questa propagazione è noto come principio di Huygens, secondo il quale ogni punto di un’onda è una fonte di onde sferiche a sé stante. Il risultato è una costruzione wavelet di Huygens, illustrata nella figura 2A e 2B per un’onda piana bidimensionale e un’onda circolare. Il punto perspicace suggerito dal fisico olandese Christiaan Huygens è che tutte le wavelet delle Figure 2A e 2B, comprese quelle non mostrate ma originate tra quelle mostrate, formano una nuova onda coerente che si muove alla velocità del suono per formare l’onda successiva nella sequenza. Inoltre, proprio come le wavelet si sommano nella direzione in avanti per creare un nuovo fronte d’onda, si annullano a vicenda, o interferiscono distruttivamente, nella direzione all’indietro, in modo che le onde continuino a propagarsi solo nella direzione in avanti.
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Il principio alla base della somma delle wavelet di Huygens, che comporta una differenza fondamentale tra materia e onde, è noto come principio di sovrapposizione. Il vecchio detto che non ci sono due cose che possono occupare lo stesso spazio allo stesso tempo è corretto quando applicato alla materia, ma non si applica alle onde. Infatti, un numero infinito di onde può occupare lo stesso spazio allo stesso tempo; inoltre, lo fanno senza influenzarsi l’un l’altro, in modo che ogni onda mantenga il proprio carattere indipendente da quante altre onde sono presenti nello stesso punto e nello stesso tempo. Un’antenna radio o televisiva può ricevere il segnale di qualsiasi singola frequenza a cui è sintonizzata, non influenzata dall’esistenza di altre. Allo stesso modo, le onde sonore di due persone che parlano possono incrociarsi, ma il suono di ogni voce non è influenzato dall’essere state simultaneamente nello stesso punto.
La sovrapposizione gioca un ruolo chiave in molte delle proprietà ondulatorie del suono discusse in questa sezione. È anche fondamentale per l’aggiunta di componenti di Fourier di un’onda al fine di ottenere una forma d’onda complessa (vedi sotto onde allo stato stazionario).
La legge del quadrato inverso
Un’onda piana di una singola frequenza in teoria si propagherà per sempre senza cambiamenti o perdite. Questo non è il caso di un’onda circolare o sferica, tuttavia. Una delle proprietà più importanti di questo tipo di onda è una diminuzione dell’intensità man mano che l’onda si propaga. La spiegazione matematica di questo principio, che deriva tanto dalla geometria quanto dalla fisica, è nota come legge del quadrato inverso.
Mentre un fronte d’onda circolare (come quello creato facendo cadere una pietra su una superficie d’acqua) si espande, la sua energia viene distribuita su una circonferenza sempre più grande. L’intensità, o energia per unità di lunghezza lungo la circonferenza del cerchio, diminuirà quindi in una relazione inversa con il raggio crescente del cerchio, o distanza dalla sorgente dell’onda. Allo stesso modo, quando un fronte d’onda sferico si espande, la sua energia viene distribuita su una superficie sempre più grande. Poiché la superficie di una sfera è proporzionale al quadrato del suo raggio, l’intensità dell’onda è inversamente proporzionale al quadrato del raggio. Questa relazione geometrica tra il raggio crescente di un’onda e la sua intensità decrescente è ciò che dà origine alla legge del quadrato inverso.
La diminuzione dell’intensità di un’onda sferica che si propaga verso l’esterno può anche essere espressa in decibel. Ogni fattore di due in distanza dalla sorgente porta ad una diminuzione dell’intensità di un fattore quattro. Ad esempio, un fattore di quattro diminuzione in intensità di un’onda è equivalente ad una diminuzione di sei decibel, in modo che un’onda sferica attenua ad una velocità di sei decibel per ogni fattore di due aumento della distanza dalla sorgente. Se un’onda si propaga come un’onda emisferica sopra una superficie assorbente, l’intensità sarà ulteriormente ridotta di un fattore due vicino alla superficie a causa della mancanza di contributi delle onde di Huygens dall’emisfero mancante. Pertanto, l’intensità di un’onda che si propaga lungo un livello, il pavimento perfettamente assorbente cade alla velocità di 12 decibel per ciascun fattore di due in distanza dalla sorgente. Questa ulteriore attenuazione porta alla necessità di inclinare i sedili di un auditorium per mantenere un buon livello sonoro nella parte posteriore.