az akadémiai technológiák Hivatalától a Vimeo-n.
példa – koaxiális kábel mágneses mezője
most számítsuk ki a koaxiális kábel mágneses mezőit a különböző régiókban.
B koaxiális kábel mezője. A koaxiális kábel két koncentrikus hengeres régióból, egy belső magból, egy külső hengeres héjból áll, valami ilyesmi. Ezeket a vezető hengeres régiókat szigetelő közeg választja el egymástól, és mivel ezen hengerek egyike az áramot egy irányba viszi, ezt nevezzük a belső magot áramló áramnak, amikor i sub a. a külső hengeres héj az I sub B áramot ellentétes irányban hordozza.
ha adunk néhány méretet ennek a kábelnek, tegyük fel, hogy ez a sugár a, a külső hengeres héj belső sugara b, a másik hengeres héj külső sugara pedig c.
ezért az áram ellentétes irányban áramlik ezeken a hengereken, és szeretnénk meghatározni egy ilyen kábel mágneses mezőjét a különböző régiókban. Kezdjük azzal a régióval, hogy érdeklődési pontunk, a középponttól való távolság kisebb, mint a sugár a. más szavakkal, a belső henger belsejében.
és nézzük meg ezt az esetet felülnézetből, és itt van, mondjuk, a belső henger keresztmetszeti szempontból, és a külső hengeres héj, valami ilyesmi, és a belső henger az I sub A áramot a síkból viszi ki, a külső henger pedig az I sub b áramot a síkba, mindenhol ezeken a területeken.
ismét a belső henger sugara a, ez a sugár b, a külső régió sugara pedig c.nos, korábban nagyon hasonló példát készítettünk. Első érdeklődési területünk az, hogy az a pontunk a belső henger belsejében van. Tegyük fel, hogy valahol itt, és hogy megtaláljuk a mágneses mezőt ezen a helyen, ami kis r távolságra van a középponttól, egy empirikus hurkot helyezünk el egy kör formájában, amely egybeesik az ezen a ponton áthaladó mágneses mező vonalával, és nevezzük ezt a hurkot c1-nek az első régióra.
és az empire/s törvény azt mondja, hogy a C1 hurokba integrált dl B értéke egyenlő neu 0 szorozva a C1 hurokkal körülvett területen vagy felületen áthaladó nettó árammal.
ahogy a korábbi példákban tettük, egy ilyen hurok kielégíti a birodalom törvényének alkalmazásának feltételeit, és a mágneses mező érinteni fogja a mezővonalat, és ez a mezővonal egybeesik a választott hurokkal, és a dl egy inkrementális elmozdulási elem ezen hurok mentén, ezért a B és dl közötti szög mindig 0 fok lesz ebben az esetben.
tehát a bal oldali ad nekünk B magnitúdó, dl magnitúdó szorozva koszin 0, integrált hurok C1, egyenlő lesz neu 0 szor én zárt.
a 0 koszinusza 1 és b állandó a hurok felett, mert a hurok egybeesik az azon a ponton áthaladó mágneses mező vonallal, és amíg ezen a mezővonalon vagyunk, ugyanazt a mágneses mező nagyságát fogjuk látni. Ezért, mivel a nagyság állandó, az integrálon kívülre vihetjük, ezért a bal oldali végén b szorozzuk meg a DL integrálját a C hurok felett1 egyenlő neu 0 szor én zárt.
C1 integrálja, dl integrálja, a C1 hurok felett megadja a hurok hosszát, amely a kör kerülete, és ez egyenlő lesz 2PI szorozva a kör sugarával, ami kicsi r szorozva b egyenlő lesz neu 0 szorozva i zárt.
i Zárt az a nettó áram, amely áthalad a C hurok által körülvett területen, tehát ez a felület. A C hurok körülveszi ezt a zöld árnyékolt régiót, és tudjuk, hogy az egész belső felületen keresztül áramló áram az i sub A, amely alapvetően lefedi ezt az egész régiót itt, és annak érdekében, hogy a nettó áram átáramoljon ezen a zöld árnyékolt területen, meghatározzuk az áram sűrűségét, ami egységnyi keresztmetszeti területre jutó áram, és ha ezt az áramsűrűséget megszorozzuk a C hurok által körülvett területtel, megkapjuk az ezen a felületen áthaladó áram mennyiségét.
ezért, ha továbblépünk, akkor b-szer 2pir lesz, ez a bal oldali, ami egyenlő neu0 szorozva i Zárt, ahol ebben az esetben i zárt egyenlő lesz J szorozva a régió területe, amely pir négyzet, és itt az áramsűrűség teljes áram I osztva a teljes keresztmetszeti területe ennek a huzalnak, és ez pi szorozva egy négyzet.
tehát, b szorozva 2pir lesz neu0-szor, ahol bezártam, i lesz a pia négyzet felett, és ez a belső hengeren átfolyó áram áramsűrűsége, és itt az a indexet kellene használnom, mert meghatároztuk a belső hengeren átáramló áram mennyiségét, ahogy a sub A. I sub a A pia négyzet felett megadja nekünk az áramsűrűséget, és ha megszorozzuk ezt az egységnyi területenkénti áramot az érdeklődő régió területével, amely a pir négyzet, akkor meg kell adnunk az áramsűrűséget, és ha ezt az áramot megszorozzuk az érdeklődésre számot tartó régió területével, amely a pir négyzet, akkor meg kell adnunk a végül a teljes áram áthalad ezen a felületen.
itt ez a pi és az a pi törlődik, és törölhetjük az egyik ilyen r négyzetet az r-vel a bal oldalon, és egyedül hagyva b-t, a belső henger belsejében mágneses mezőt kapunk, mivel neu0 I sub A osztva 2pia négyzet szorozva r-vel.
és természetesen ez megegyezik azzal a példával, amelyet korábban tettünk, hogy megkapjuk a hengeres vezetéket hordozó áram mágneses mezőjének profilját.
most, mint második régió, vegyük figyelembe annak a régiónak a mágneses mezőjét, amely érdekes pontunk a két henger között van. Más szavakkal, r kisebb, mint b, és nagyobb, mint egy régió.
ha megnézzük azt a régiót, akkor erről a részről beszélünk, és ebben a részben mondjuk, hogy az érdeklődési pontunk valahol itt található. Ismét zárt hurkot választunk. Ebben az esetben hívjuk ezt C-nek2, amely egybeesik a mágneses mező vonallal, amely áthalad az érdekes ponton p. most ebben a régióban található.
és ebben a régióban ez a külső hengeres héj régió, amely az I sub B áramot a síkba viszi. Most, erre a régióra, ismét, amikor ezt a hurkot választjuk, amely egybeesik az ezen a ponton áthaladó mezővonallal, kielégíti az Amper törvényének alkalmazásához szükséges feltételeket, ezért az Amper törvényének bal oldala megegyezik az előző résszel, és B megjegyzést fog adni nekünk dl integrált most hurok c2, amely egyenlő neu0 i zárt. A bal oldali fog adni nekünk, ismét, b szor 2pir. Természetesen most a távolság, kis r, a távolság a központtól a pontig ebben a régióban.
és a jobb oldalon, ebben az esetben, most megnézzük a nettó áramot, amely áthalad a C2 hurok által körülvett területen, más szóval, a C2 hurok által körülvett területet, és ez a sárga árnyékolt terület, és amikor megnézzük azt a felületet, azt látjuk, hogy a belső hengeren átáramló teljes áram áthalad ezen a felületen, és természetesen bármi, ami ezen a felületen kívül van, érdekes, és ezért ebben az esetben az I zárt egyenlő lesz egyszerűen a belső hengeren átáramló árammal, ami i sub a. Ezért a jobb oldalon neu0-szor lesz i sub a, A mágneses mező megoldása esetén pedig neu0 I sub a lesz 2pir felett erre a régióra.
tehát ez a helyzet, hogy r B és a között van, és az előző részben kiszámítottuk a régió mágneses mezőjét úgy, hogy r kisebb, mint a.
most lépjünk előre, és számítsuk ki a másik hengeres héj belsejében lévő mágneses mezőt. Tehát ebben az esetben b-ről beszélünk abban a régióban, ahol r C és b között van.
más szavakkal, most ennek a másik hengeres héjnak a belső régiója érdekel minket. Tegyük fel, hogy ebben az esetben a mi érdekességünk valahol itt van.
most ismét úgy választjuk meg empirikus hurkunkat, hogy egybeesik az ezen a ponton áthaladó mezővonallal, ezért ismét kör formájában lesz, és sugara, r, most a középponttól mérjük, erre mutatva .
most hívjuk ezt a hurkot c3-nak. Ismét a bal oldali számítások hasonlóak lesznek az előző részekhez. Ez a hurok megfelel az Ampere-törvény alkalmazásának feltételeinek. A mágneses mező nagysága mindenütt állandó lesz a hurok mentén, és a B és dl közötti szög 0 lesz.
tehát, Ampere törvénye, amely b dot dl, integrálva hurok c3 egyenlő neu0 i zárt fog végül nekünk, a bal oldali, ugyanaz, mint fent, ad nekünk d szor dpir, és a jobb oldalon mi lesz neu0 szor én zárt.
most itt a nettó áramról beszélünk, amely áthalad a C3 hurok által körülvett területen. Ha megnézzük ezt a területet, látni fogjuk, hogy először is, itt erről a területről beszélünk, ez a kék árnyékolt terület, ebben a régióban azt látjuk, hogy az egész belső henger, vagy a belső hengeren átáramló áram áthalad ezen a területen, és a másik hengeres héj esetében azt látjuk, hogy a hengernek csak ez a része járul hozzá a mágneses mezőhöz, mert az áram, amely ezen a területen keresztül áramlik, érdekes.
Ezért, mivel az i sub a kiáramlik a síkból, az i sub b pedig a síkba áramlik, a nettó áram alapvetően a két áram közötti különbség lesz. Tehát kifejezhetjük az i-t, amikor az A alá kerülök, válasszuk ezt az irányt, a síkunk irányát pozitívnak, és ez a síkból való elmozdulás, ez pozitív, a másik pedig az áram töredéke, amely a síkba mozog, és annak kifejezéséhez most ki kell fejeznünk a külső héjhoz kapcsolódó áramsűrűséget, amely a héjon átáramló teljes áram, és ez az I B rész, osztva a vezető teljes keresztmetszeti területével, a külső héjról beszélünk, és a külső hengeres héj teljes keresztmetszeti területe ennek a nagy buroknak a területe, amely a külső burok teljes keresztmetszeti területe henger mínusz ennek a kis hengernek a területe.
tehát más szavakkal, ez egyenlő lesz a pic négyzet mínusz pib négyzetével, és ez a rész, ez a kifejezés megegyezik a külső henger áramsűrűségével.
és ez a sűrűség szorozva az érdeklődési területtel megadja nekünk az ezen a területen átfolyó nettó áramot. Tehát, más szavakkal, ha az áramsűrűség szorzatát vesszük ezzel a kék árnyékos régióval, azt mondanám, árnyékos régió területével, akkor megkapjuk a nettó áramot, amely ezen a felületen áramlik, és ez alapvetően pir négyzet mínusz pib négyzet.
rendben. Mi lehet egyszerűsíteni ezt a kifejezést írásban, ahogy zárt egyenlő I sub a mínusz I sub b felett pi zárójel c négyzet mínusz B négyzet szorozva pi szor r négyzet mínusz b négyzet.
itt a pis törlődik, ezért a mellékelt egyenlő lesz ezzel a mennyiséggel. Akkor b szorozva 2pir egyenlő lesz neu0 szorozva i zárt, azaz i sub a mínusz r négyzet mínusz b négyzet, I sub b osztva c négyzet mínusz b négyzet.
a mágneses mező megszerzéséhez ezt a mennyiséget egyedül hagyjuk az egyenlet bal oldalán, ezért b egyenlő lesz neu0 felett 2pir szor én al a mínusz i al b szor r négyzet mínusz b négyzet, osztva c négyzet mínusz b négyzet egyenlő zárójel.
tehát a külső hengeres héj belsejében a mágneses mező nagysága megegyezik ezzel a mennyiséggel. Természetesen a mágneses mező iránya, nettó iránya, függetlenül attól, hogy ez az óramutató járásával megegyező vagy az óramutató járásával ellentétes, ezeknek az áramoknak a nagyságától függ, és ez arra a régióra vonatkozik, amely r C és b között van.
az utolsó régió ennek a koaxiális kábelnek a külső régiója. Tehát visszatérünk a diagramunkhoz, majd arról beszélünk, hogy az érdekes pontunk valahol itt található, és ismét egy empirikus hurok kiválasztásával, amely áthalad az érdekes ponton, és egybeesik az azon a ponton áthaladó mezővonallal, p pont, és ez r távolság a középponttól.
az Amper-törvény bal oldala, nevezzük ezt a hurkot c4-nek, az Amper-törvény ebben az esetben a C4-en keresztül integrált B megjegyzés dl lesz, amelyet neu0-szor zártnak nevezünk, és a bal oldali ismét hasonló lesz az előző részekhez, amelyek b-szor 2pir-t adnak nekünk, és ez egyenlő lesz, az I zárt most, megnézzük a diagramunkat, beszélünk a nettó áramról, amely áthalad a most körülvett területen, ez az egész régió és a C4 hurok veszi körül, amiről az egész régióról beszélünk, és könnyen láthatjuk, hogy az egész a koaxiális kábelen áthaladó áram áthalad ezen a ponton, áthalad ezen a felületen, és ez az i sub A jön ki a síkból, és i sub b megy a síkba.
ennek eredményeként a C4 empirikus hurokkal körülvett területen áthaladó nettó áram egyenlő lesz i sub a mínusz I sub b-vel, mivel ellentétes irányban áramlanak, ezért a jobb oldalon neu0-szor i sub a mínusz I sub b lesz, és a mágneses mező megoldása a neu0 2pir szorozva I sub a mínusz I sub b-vel.
és ez a koaxiális kábelen kívül generált mágneses mező. Ez arra a régióra vonatkozik, amely r nagyobb, mint c.
Oké. Nos, ha i sub A egyenlő I sub b, Ha ez a két áram, hogy ők egyenlő nagyságrendű, mivel ők folyik ellentétes irányban, akkor én zárt lesz egyenlő 0. Ez azt jelenti, hogy a koaxiális kábelen kívüli mágneses mező 0 lesz, ha r nagyobb, mint c régió.