Körpályák

a valós pályák részletes viselkedése az égi mechanika gondja (lásd a cikket égi mechanika). Ez a szakasz csak egy olyan bolygó idealizált, egyenletes körpályáját kezeli, mint a Föld egy központi test, például a Nap körül. Tény, hogy a Föld pályája a Nap körül nem egészen pontosan egyenletesen kör alakú, de ez elég közel áll a vita céljaihoz.

egy egyenletes körkörös mozgásban lévő test mindig a (40) egyenlet által megadott centripetális gyorsuláson megy keresztül. Newton második törvénye szerint erőre van szükség ennek a gyorsulásnak a előállításához. Egy keringő bolygó esetében az erő a gravitáció. A helyzetet a 9. ábra szemlélteti. A nap gravitációs vonzereje a földre ható belső (centripetális) erő. Ez az erő az orbitális mozgás centripetális gyorsulását eredményezi.

mielőtt ezeket az ötleteket mennyiségileg kifejeznék, hasznos annak megértése, hogy miért van szükség erőre a test állandó sebességű pályán tartásához. Ennek oka az, hogy minden pillanatban a bolygó sebessége érintkezik a pályával. Gravitáció hiányában a bolygó engedelmeskedne a tehetetlenség törvényének (Newton első törvénye), és egyenes vonalban repülne le a sebesség irányába állandó sebességgel. A gravitációs erő a bolygó tehetetlenségi tendenciájának leküzdésére szolgál,ezáltal pályán tartva.

a gravitációs erő két test, például a nap és a Föld között

ahol MS és ME a nap és a Föld tömege, r a középpontjaik közötti távolság, és G egy univerzális állandó, amely egyenlő 6,674 kb 10-11 nm2/kg2 (Newton méter négyzet kilogrammonként négyzet). Az erő a két testet összekötő irány mentén hat (azaz az egyenletes körmozgás sugárvektora mentén), a mínuszjel pedig azt jelzi, hogy az erő vonzó, a Földet a Nap felé húzza.

a Föld felszínén lévő megfigyelő számára úgy tűnik, hogy a bolygó nyugalmi állapotban van (megközelítőleg) állandó távolságra a naptól. A megfigyelő számára tehát úgy tűnik, hogy a földre ható bármilyen erőt (például a nap gravitációját) egyenlő és ellentétes erővel kell kiegyensúlyozni, amely egyensúlyban tartja a Földet. Más szavakkal, ha a gravitáció megpróbálja a Földet a napba húzni, akkor valamilyen ellentétes erőnek jelen kell lennie, hogy megakadályozza ezt. A valóságban ilyen erő nem létezik. A föld szabadon gyorsított mozgásban van, amelyet egy kiegyensúlyozatlan erő okoz. A látszólagos erő, amelyet a mechanikában pszeudoforce néven ismernek, annak a ténynek köszönhető, hogy a megfigyelő valójában gyorsított mozgásban van. Orbitális mozgás esetén a gravitációt kiegyensúlyozó külső pszeudoerőt centrifugális erőnek nevezzük.

egyenletes Körpálya esetén a gravitáció a (40) egyenlet által megadott befelé gyorsulást eredményez, a = −v2/r. a pszeudoforce F a gyorsulás kiegyensúlyozásához szükséges éppen megegyezik a föld tömegével, egyenlő és ellentétes gyorsulással, vagy f = MEv2/r. a földhöz kötött megfigyelő ekkor úgy véli, hogy a bolygón nincs nettó erő—azaz., hogy F + f = 0, ahol F a (41) egyenlet által adott gravitációs erő. Ezen egyenletek kombinálása összefüggést eredményez a bolygó v sebessége és a Naptól való r távolsága között:

meg kell jegyezni, hogy a sebesség nem függ a bolygó tömegétől. Ez pontosan ugyanazon okból következik be, hogy minden test ugyanolyan gyorsulással esik a Föld felé, és hogy az inga periódusa független a tömegétől. A keringő bolygó valójában egy szabadon eső test.

a (42) egyenlet Kepler harmadik törvényének speciális esete (körkörös pályákra), amelyet a cikk tárgyal égi mechanika. Annak a ténynek a felhasználásával, hogy v = 2NR/T, ahol 2NR a pálya kerülete, T pedig a teljes pálya elkészítésének ideje (azaz T egy év a bolygó életében), könnyen megmutatható, hogy T2 = (4 ++ 2/GMS)r3. Ez a kapcsolat alkalmazható a Föld körüli körpályán lévő műholdakra is (ebben az esetben ME-t kell helyettesíteni MS) vagy bármely más központi test körüli pályán.