a bíboros elv megtanulása (a halmaz számlálásakor elért utolsó szó az egész halmaz méretét jelenti) fontos mérföldkő a korai matematikában. A kutatók azonban nem értenek egyet a bíboros elv ismerete és más fogalmak közötti kapcsolatról, beleértve azt is, hogy a számlálás hogyan valósítja meg az utódfunkciót (minden egyes számszó esetében n bíboros értéket képvisel, a számlálási lista következő szava az N + 1 bíboros értéket képviseli) és a pontos sorrendet (a bíboros értékek úgy rendezhetők, hogy mindegyik eggyel több, mint az előtte lévő érték, és eggyel kevesebb, mint az utána lévő érték). Egyetlen tanulmány sem vizsgálta az utódelv megszerzését és a pontos sorrendet az idő múlásával, valamint a kardinális elv ismeretével kapcsolatban. Egy nyitott kérdés marad tehát: a kardinális elv egy” kapuőr ” fogalom, amelyet a gyermekeknek meg kell szerezniük, mielőtt megismernék az utódlást és a pontos sorrendet, vagy ezek a fogalmak külön-külön fejlődhetnek? Azok az óvodások (N = 127), akik ismerték a kardinális elvet (CP-ismerők), vagy akik ismerték a számszavak kardinális jelentését “három” vagy “négy” (3-4 tudó) számig, a pretest és posttest során elvégezték az utódlási és pontos rendelési feladatokat. A kettő között a gyerekek elvégezték a két tréning egyikét: csak számlálás versus számlálás, bíboros címkézés és összehasonlítás. A CP-knowers jobban indult, mint a 3-4-knowers az utódlás és a pontos sorrend tekintetében. Kontrolling ezt a különbséget, azt találtuk, hogy a CP-knowers javult idővel egymást követő és pontos sorrendje; 3-4-knowers nem. A javulás nem különbözött a két képzési feltétel között. Arra a következtetésre jutunk, hogy a gyermekek megtanulhatják a kardinális elvet anélkül, hogy megértenék az utódlást vagy a pontos sorrendet, és feltételezik, hogy a gyermekeknek meg kell érteniük a kardinális elvet, mielőtt megtanulnák ezeket a fogalmakat.