absztrakt
a Clebsch—Gordan együtthatók, amelyekben a három szögmomentum, j 1, j 2 és j = j 3 átrendeződnek, egyszerűen összefügghetnek egymással. A legtriviálisabb eset a kvantumszámok sorrendjének cseréje, j 1 m 1 és j 2 m 2. Az állapotvektor kb j 1, j 2 j 2 m 2 a teljes Hilbert-tér különálló altereit magában foglaló két vektor közvetlen szorzata, vagy a koordináta-ábrázolás szempontjából a hullámfüggvény különböző változókat tartalmazó függvények szorzata. Például lehet az orbitális változók függvénye, és lehet a spin változók függvénye. Így e két függvény szorzata nem függhet attól a sorrendtől, amelyben a két függvényt írjuk. Ezért, amikor kibővítjük ezt a termékfüggvényt a teljes szögmomentum sajátfunkciók terráiban , az eredménynek függetlennek kell lennie attól a sorrendtől, amelyben az eredeti termékfüggvényt írjuk,, vagy, az összes fázistényező lehetséges kivételével. Ez a fázistényező azért jön létre, mert a Clebsch—Gordan együtthatók általános előjelét rögzítő fáziskonvenciónk előnyben részesíti a Clebsch—Gordan együttható 1-es és 3-as pozíciójában ülő szögmomentumot. Így tehát a (z) j 1 j 1 j 2 m 2 (z) j 3 j 3 (z) a (z) fázisegyezményünk szerint pozitívnak kell lennie. Hasonlóképpen, a J 2 J 2 j 1 m 1 A J 3 J 3 A (Z) 6 A (Z) is pozitívnak kell lennie. Éppen ellenkezőleg, a Clebsch—Gordan együttható 〈j 1 m 1 j 2 j 2❘j 3 j 3〉 a jel a m 1 = j 3− j 2 Ezért a jel.