7. Káoszelmélet kezdőknek

— Bevezetés –

az élet utat talál

emlékszel a Jurassic parkra? A jóképű matematikus, Dr. Malcom elmagyarázza A Csinos Doktor Sattlernek, miért gondolta, hogy nem bölcs dolog T-rexeket és a szeretőket egy szigeten kóborolni? John Hammond, a bosszantó tulajdonos megígérte, hogy semmi baj nem történhet, és hogy minden óvintézkedést megtettek a látogatók biztonsága érdekében.

Dr. Malcom nem értett egyet. “Az élet utat talál” – mondta.

a természet rendkívül összetett, és az egyetlen jóslat, amit tehetünk, hogy kiszámíthatatlan. A természet elképesztő kiszámíthatatlansága az, amit a káoszelmélet néz. Miért? Mert ahelyett, hogy unalmas és áttetsző lenne, a természet csodálatos és titokzatos. És a Káoszelméletnek sikerült valamelyest megragadnia a kiszámíthatatlan szépségét, és a legfélelmetesebb mintákban megjeleníteni. A természet, ha megfelelő szemmel nézünk rá, úgy mutatja be magát, mint az egyik legcsodálatosabb műalkotás, amelyet valaha készítettek.

mi a káoszelmélet?

káoszelmélet egy matematikai al-fegyelem, hogy a tanulmányok komplex rendszerek. Példák ezekre a komplex rendszerekre, amelyeket a káoszelmélet segített megérteni, a föld időjárási rendszere, a tűzhelyen forrásban lévő víz viselkedése, a madarak vándorlási mintái, vagy a növényzet elterjedése egy kontinensen. Káosz mindenütt, a természet legintimebb megfontolások művészet bármilyen. Káosz-alapú grafika jelennek meg minden alkalommal, ahol nyájak kis űrhajók végigsöpör a film képernyőjén rendkívül összetett módon, vagy félelmetes tájak díszítik a színház néhány drámai Oscar jelenet.

a komplex rendszerek olyan rendszerek, amelyek annyi mozgást tartalmaznak (annyi elem mozog), hogy számítógépekre van szükség a különféle lehetőségek kiszámításához. Ezért nem jöhetett létre a káoszelmélet a 20.század második fele előtt.

de van egy másik oka is annak, hogy a káoszelmélet ilyen nemrég született, és ez a kvantummechanikai forradalom, és hogy véget ért a determinisztikus korszak!

a kvantummechanikai forradalomig az emberek azt hitték, hogy a dolgokat közvetlenül más dolgok okozzák, hogy ami felment, annak le kell jönnie, és hogy ha csak az univerzum minden részecskéjét meg tudnánk fogni és meg tudnánk jelölni, akkor megjósolhatnánk az eseményeket. Egész kormányok és hitrendszerek épültek (és sajnos még ma is) ezekre a hitekre, és amikor Sigmund Freud feltalálta a pszichoanalízist, kilépett abból a gondolatból, hogy az elme működési zavarai a múltban elszenvedett traumák következményei. A regresszió lehetővé tenné a páciens számára, hogy végigsétáljon a memóriasávon, pontosan meghatározza a fájó helyet, és dörzsölje el Freud gyógyító technikáival, amelyek ismét lineáris ok-okozaton alapultak.

a káoszelmélet azonban megtanította nekünk, hogy a természet leggyakrabban mintákban működik, amelyeket sok apró impulzus összege okoz.

hogyan született a káoszelmélet és miért

az egész akkor kezdődött, amikor 1960-ban egy Edward Lorenz nevű ember készített egy időjárás-modellt a számítógépén a Massachusetts Institute of Technology-n. Lorentz időjárási modellje összetett képletek széles skálájából állt, amelyek úgy rúgták a számokat, mint egy öreg disznóbőr. Felhők emelkedtek, szél fújt, hő csapott vagy hideg kúszott fel a nadrágon.

kollégák és diákok csodálkoztak a gép felett, mert úgy tűnt, hogy soha nem ismételte meg a sorozatot; olyan volt, mint az igazi időjárás. Néhányan még abban is reménykedtek, hogy Lorentz megépítette a végső időjárás-előrejelzőt, és ha a bemeneti paramétereket megegyeznek a Maclaurin épületen kívüli valós időjárási üvöltés paramétereivel, akkor utánozhatja a Föld légkörét, és pontos prófétává válhat.
de aztán egy nap Lorentz úgy döntött, hogy megcsal egy kicsit. Nem sokkal korábban hagyta, hogy a program bizonyos paramétereken fusson, hogy egy bizonyos időjárási mintát generáljon, és jobban meg akarta nézni az eredményt.

de ahelyett, hogy hagyta volna, hogy a program a kezdeti beállításoktól induljon, és kiszámítsa az eredményt, Lorentz úgy döntött, hogy félúton lefelé kezdi a sorozatot azáltal, hogy beírja azokat az értékeket, amelyeket a számítógép a korábbi futtatás során előállt.

a számítógép, amellyel Lorentz dolgozott, hat tizedesjegy pontossággal kiszámította a különböző paramétereket. De a nyomtatás ezeket a számokat három tizedes pontossággal adta meg. Tehát ahelyett, hogy bizonyos számokat (például szél, hőmérséklet és hasonlók) olyan pontosak lennének, mint amilyeneket a számítógép adott, Lorentz a közelítésekkel foglalkozott; 5.123456 lett 5.123 (például). És ez az apró pontatlanság felerősödött, és az egész rendszer kifordult.

pontosan mennyire fontos ez az egész? Nos, az időjárási rendszerek esetében ez nagyon fontos. Az időjárás a Föld légkörét alkotó összes molekula teljes viselkedése. Az előző fejezetekben megállapítottuk, hogy egy apró részecskét nem lehet pontosan pin-hegyes, a bizonytalansági elv miatt! És ez az egyetlen oka annak, hogy az időjárás-előrejelzések egy-két nappal a jövőben hamisak. Nem tudjuk pontosan meghatározni a jelenlegi helyzetet, csak egy egyszerű közelítést, és így az időjárással kapcsolatos elképzeléseink arra vannak ítélve, hogy néhány óra leforgása alatt eltolódjanak, és napokon belül teljesen a fantázia ködébe kerüljenek. A természet nem hagyja magát megjósolni.

attraktorok

a komplex rendszerek gyakran túl kaotikusnak tűnnek ahhoz, hogy szabad szemmel felismerjenek egy mintát. De bizonyos technikák alkalmazásával a paraméterek nagy tömbjei rövidíthetők egy gráf egy pontjára. A fenti kis eső-vagy napsütés grafikonon minden pont egy teljes állapotot ábrázol szélsebességgel, eső esik, levegő hőmérséklete, stb, de ezeket a számokat bizonyos módon feldolgozva egy ponttal ábrázolhatók. A pillanatról pillanatra történő egymásra rakásolás feltárja a kis grafikont, és betekintést nyújt az időjárási rendszer fejlődésébe.

az első Káoszelméleti szakemberek elkezdték felfedezni, hogy a komplex rendszerek gyakran úgy tűnik, hogy valamilyen cikluson mennek keresztül, még akkor is, ha a helyzeteket ritkán pontosan lemásolják és megismétlik. Sok rendszer ábrázolása egyszerű grafikonokon feltárta, hogy gyakran úgy tűnik, hogy van valamilyen helyzet, amelyet a rendszer megpróbál elérni, valamiféle egyensúly. Például: képzeljünk el egy 10 000 fős várost. A város egy szupermarketet, két úszómedencét, egy könyvtárat és három templomot hoz létre, hogy befogadja ezeket az embereket. És az érvelés kedvéért azt fogjuk feltételezni, hogy ez a Beállítás mindenkinek tetszik, és egyensúly jön létre. De aztán a Ben & Jerry cége úgy dönt, hogy fagylaltgyárat nyit a város szélén, további 10 000 ember számára nyit munkahelyet. A város gyorsan bővül, 20 000 ember befogadására; egy szupermarket, két úszómedence,egy könyvtár és három templom, valamint az egyensúly fenntartása. Ezt az egyensúlyt attraktornak nevezzük.

most képzeljük el, hogy ahelyett, hogy 10 000 embert hozzáadnánk az eredeti 10 000-hez, 3000 ember elköltözik a városból, és 7000 marad. A szupermarketlánc főnökei kiszámítják, hogy egy szupermarket csak akkor létezhet, ha 8000 állandó vásárlója van. Egy idő után bezárták a boltot, és a város lakói élelmiszer nélkül maradtak. A kereslet növekszik, és egy másik vállalat úgy dönt, hogy szupermarketet épít, remélve, hogy egy új szupermarket új embereket vonz. És így is van. De sokan már a folyamat mozgó és egy új szupermarket nem fog változtatni a terveiket.

a vállalat egy évig működteti az üzletet, majd arra a következtetésre jut, hogy nincs elég vásárló, és újra bezárja. Az emberek elköltöznek. A kereslet növekszik. Valaki nyit egy szupermarketet. Az emberek beköltöznek, de nem eleget. A bolt ismét Bezár. És így tovább.

ez a szörnyű helyzet is egyfajta egyensúly, de dinamikus. A dinamikus egyensúlyt furcsa Attraktornak nevezik. A különbség az Attraktor és a furcsa Attraktor között az, hogy az Attraktor olyan állapotot képvisel, amelybe a rendszer végül letelepedik, míg a furcsa Attraktor valamilyen pályát képvisel, amelyen a rendszer helyzetről helyzetre fut, anélkül, hogy valaha is letelepedne.

az attraktorok felfedezése izgalmas volt és sok mindent megmagyarázott, de a káoszelmélet legfélelmetesebb jelensége egy őrült kis dolog volt, amit Önhasonlóságnak hívtak. Az Önhasonlóság leleplezése lehetővé tette az emberek számára, hogy bepillantást nyerjenek a mágikus mechanizmusokba, amelyek formálják a világunkat, és talán még magunkat is…

és amíg a következő weboldal betöltésére vár, gondoljon erre: a hópehely vízmolekulákból álló tárgy. Ezek a molekulák nem rendelkeznek közös idegrendszerrel, DNS-sel vagy egy fő molekulával, amely felhívja a lövéseket. Honnan tudják ezek a molekulák, hogy hova kell menni és lógni, hogy egy hatágú csillagot alkossanak? És honnan veszik a bátorságot, hogy minden alkalommal mást alkossanak? Honnan tudja az egyik molekula a pehely egyik lábában, hogy a banda többi része melyik magántervért cirkál, a pehely többi lábában, az egymillió mérföldnyire lévő apró molekuláért?

nem nyom? Ugrás a következő fejezetre:
Önhasonlóság →