kottázás: egy ideális világban a lineáris, a terület-és a térfogat-expanzió együtthatóira A (Z) xhamstert, A (Z) WhatsAppot használnám. Sajnos a hőkapacitások arányához szükség van a xhamsterre. Sokan használják a xhamstereket a kötetbővítéshez, ezért ezt követem. Akkor mit kell használni a terület bővítéséhez? Én b-t használok, tehát most már van valami, ami nagyon ügyetlen. Azonban ritkán lesz szükségünk b-re, így talán túlélhetjük.
lineáris tágulási együttható: 6552 >
terület tágulási együttható: b
Térfogattágulási együttható: 6552 >
kis hőmérsékleti tartományok esetén a hosszúság, a terület és a térfogat növekedése a hőmérséklettel együttható
\ \]
\ \]
és
\ \]
az anizotróp kristályok esetében az együttható különböző irányokban eltérő lehet, de izotróp anyagok esetében írhatunk
\^{2}=A_{1} \ left \]
\^{3}=V_{1}\left\]
így a kis bővítések, \ (\hat{b} \ approx 2 \ tilde {\alpha}\) és \( \widehat{\beta} \approx 3 \hat{\alpha}\).
egyenletek 13.1.Az 1, 2 és 3 határozza meg a hozzávetőleges együtthatókat egy véges hőmérsékleti tartományban. Az együtthatókat egy adott hőmérsékleten a származékok alapján határozzák meg, azaz.
\
\
\
a B = 2 és a (3) bekezdés pontos.
“állandó nyomáson” határozzuk meg, mert definíciónkban nyilvánvalóan nem akarjuk megakadályozni az anyag tágulását azáltal, hogy növeljük a rá nehezedő nyomást, amikor melegítjük.
szilárd anyagok esetében a lineáris tágulási együttható általában a megfelelő paraméter; folyadékok és gázok esetében a térfogat-együttható általában megfelelő. A legismertebb közönséges fémek esetében a lineáris tágulási együttható 10-5 K-1 nagyságrendű. Az olyan ötvözetek, mint a nikkel-acél ötvözet, az “invar”, amelyet az óraszerkezetben használnak, sokkal kisebb együtthatókkal rendelkezhetnek. A közönséges üveg együtthatója csak egy kicsit kisebb, mint a fémeké; a pyrex és az olvasztott kvarc sokkal kisebb tágulással rendelkezik – ezért teleszkóp tükrökben használják őket. Folyadékok és gázok esetében általában a térfogat-együtthatót idézik. A higany térfogat-együtthatója körülbelül 0,00018 K-1. A víz valójában 0 és 4 oC között összehúzódik, és e hőmérséklet fölé tágul. A levegő térfogat-együtthatója 0 oC-on 0,0037 K-1.
szobahőmérsékleten és annál magasabb hőmérsékleten a fémek lineáris tágulási együtthatója nem változik hatalmas mértékben a hőmérséklettől függően, de alacsony hőmérsékleten a tágulási együttható sokkal gyorsabban változik a hőmérséklettől függően – és így a fajlagos hőkapacitás is (lásd a 8.10 pontot). Valójában egy adott fém esetében a tágulási együttható és a fajlagos hőkapacitás változása meglehetősen hasonló módon változik a hőmérséklettől függően, így egy adott fém esetében a hosszú hőmérsékleti tartományon belül állandó a ~ /CP Arány.
gyakorlat: egy négyzet alakú fémlemez közepén 300 cm2 területű kör alakú lyuk van. Ha a lineáris tágulási együttható 2 60-5 C C-1, akkor számítsa ki a lyuk területét, amikor a lemez hőmérséklete 100 fokkal emelkedik.
gyakorlat: mutassuk meg, hogy az ideális gáz térfogattágulási együtthatója 1 / T. Hasonlítsa össze ezt a levegő fent megadott számértékével.
bár a klasszikus termodinamika nem foglalkozik részletes mikroszkopikus folyamatokkal, érdekes megkérdezni, hogy a szilárd anyag miért tágul melegítés közben. Képzeljünk el egy kristályos szilárd anyagot, amely atomokból áll, amelyeket kis rugók kötnek össze egymással, és minden rugót Hooke törvénye irányít, következésképpen minden atom parabolikus potenciálban rezeg, és egyszerű harmonikus mozgásban mozog. Ha növeljük a hőmérsékletet, növeljük a rezgések amplitúdóját, de nem változtatjuk meg az atomok átlagos helyzetét. Következésképpen egy ilyen modellben nem várnánk semmilyen bővülést a fűtés során. A valódi potenciál azonban nem parabolikus, hanem legalább minőségileg olyan alakú, mint a 6.fejezet 6.8. szakaszában említett Lennard-Jones vagy Morse potenciál. Ha az anyagot felmelegítik, a rezgések amplitúdója növekszik, és a potenciál magasabb rendű kifejezései miatt, amelyek aszimmetrikus anharmonikus alakot adnak a potenciálnak, az atomok átlagos elválasztása valóban növekszik, így tágulásunk van. Így a szilárd anyag hevítéskor történő tágulása az atomi rezgések anharmonikusságának és a potenciál aszimmetriájának következménye, amelyben mozognak.
\
\
Összegzés
általában, ha a T1 hossza l1, akkor az L2 T2-nél a hosszúságot adja meg
\
abban az esetben, ha a dl/dT állandó, így \(\alpha= \ frac {\alpha_{0}}{1 + \ alpha_{0} T}\), ez lesz
\
abban az esetben, ha az állandósult, így válik
\
így a kis mennyiségek első sorrendjében az összes variáns egyenlő.
tágulási együttható Tenzormennyiségként. A 4. fejezetben röviden megemlítettem, hogy anistropikus kristály esetén a hővezetési együttható tenzormennyiség. Ugyanez igaz egy anizotróp kristályra, a tágulási együtthatóra. Így, ha egy fizikai vizsgálat során arra kértek, hogy adjon példákat a tenzor mennyiségekre, ezeket példaként adhatja meg – bár kis kockázatot jelenthet, ha a tanár nem gondolt ezekre tenzorként! Az anizotróp kristály tágulási együtthatója különböző irányokban változhat. (Izlandon Spar-kalcium-karbonát-egy irányban az együttható valójában negatív.) Ha egy anizotróp kristályt kocka formájában vág, amelynek élei nem párhuzamosak a kristálytani tengellyel, akkor a minta melegítéskor nemcsak térfogatban bővül, hanem alakja is megváltozik, hogy nem téglalap alakú párhuzamos legyen. Lehetséges azonban a kristály kocka formájában történő vágása úgy, hogy melegítéskor a minta téglalap alakú párhuzamos csőre táguljon. A kocka élei (és a kapott párhuzamos cső) párhuzamosak a fő tágulási tengelyekkel, és az ezekben az irányokban lévő együtthatók a tágulás fő együtthatói. Ezek az irányok párhuzamosak lesznek a kristálytani tengelyekkel, ha a kristálynak több szimmetriatengelye van (de nyilvánvalóan másképp nem)