Opmerking: Alle grafieken zijn voor een rekening van 50 personen, elk met een aandeel van $20
Beeld dit in: 20 mensen in een brouwerij, die elk een voorgerecht, een paar biertjes bestellen, misschien zelfs wat frietjes om te delen. Uiteindelijk komt de rekening. Hoe verdeel je het? Je zou iedereen er doorheen kunnen laten gaan, uitzoeken wat ze besteld hebben, voor welk percentage van de gedeelde frieten ze verantwoordelijk zijn, en welk percentage ze daar bovenop moeten steken om voor belasting en fooi te zorgen.
of je kunt de creditcard van iedereen in een hoed stoppen en een arme sukkel kiezen om voor alles te betalen. Dat is de essentie van credit card roulette, of CCR.
de manier waarop het wordt gespeeld is dat iedereen een creditcard in een hoed stopt, en dan Kaarten één voor één worden uitgetrokken totdat er slechts één overblijft. Die kaart moet de maaltijd betalen. Een extra regel, die het spel een beetje interessanter maakt, is dat degenen die niet willen deelnemen kunnen worden “gekocht” door iemand. Wat dat betekent is dat in ruil voor $ 20 (of wat hun aandeel van de rekening is), ik een extra kaart van mij in de hoed in plaats van die van hen. Op die manier moeten ze gewoon hun eigen rekening betalen, en heb ik een kans om echt geld te verdienen als ik niet uiteindelijk de hele cheque moet betalen.
het is vrij duidelijk dat als ieders bijdrage aan de rekening gelijk is, dan is de verwachte waarde van het spelen van CCR hetzelfde als het betalen van je eigen rekening.
en, natuurlijk, het maakt niet uit hoeveel mensen je uitkocht, dat zal nooit veranderen.
maar de verwachte waarde vertelt niet het hele verhaal. Intuïtief, je zou kunnen denken dat het uitkopen verhoogt uw risico. Immers, je zet meer kaarten in de mix, wat betekent dat je een hogere kans om te verliezen. Maar al die verliezen zijn enigszins beperkt door de gegarandeerde uitbetaling van de mensen die u koopt uit! De veiligste stap in CCR is eigenlijk om iedereen uit te kopen, wat garandeert dat je alleen betaalt voor eigen maaltijd. Dus afhankelijk van uw eetlust voor risico, kunt u kiezen hoeveel mensen uit te kopen. Merk ook op dat door deel te nemen, je eigenlijk het uitkopen van jezelf (omdat je $20 of wat dan ook in de vorm van uw voedsel).
hebt, kunt u in de grafiek hierboven zien dat de “meest risicovolle” zet, die met de hoogste variantie, is om de helft van de mensen uit te kopen. Dat betekent dat je een 50% kans op het verliezen van de helft van de cheque en een 50% kans op het winnen van de helft van de cheque. Merk ook op dat iedereen uitkopen hetzelfde is als niet spelen.
u kunt ook overwegen of u meer geeft om veel verliezen en een beetje winnen, of een beetje verliezen en veel winnen. Hoe meer mensen je uitkopen, hoe minder geld je kunt verliezen en hoe meer je kunt winnen (totdat je iedereen hebt uitgekocht, op welk punt je geen geld kunt verdienen). Je zou zelfs de volledige kosten van de cheque kunnen winnen, minus de rekening van één persoon!
helemaal rechts van die grafiek ziet er goed uit, nietwaar? Maar houd in gedachten dat je een extreem hoge kans op het verliezen van een beetje geld in dat geval. Aangezien alle strategieën hebben een gelijke verwachte waarde, welke je kiest in dit geval is eigenlijk gewoon een kwestie van hoe verlies aversie je bent. Eerlijk gezegd, als ik naar die grafiek kijk, wil ik mensen meer gaan uitkopen. Het lijkt leuker om af en toe te winnen $480 ten koste van vaak betalen $20 dan is het om te voorkomen dat het betalen van $20 op de occasionele kosten van $480.
er is echter een situatie waarin de verwachte waarde van CCR niet gelijk is! Zelden zijn de werkelijke aandelen van mensen in de rekening equivalent, en in die gevallen hebben de mensen die meer uitgeven een betere verwachte waarde.
merk ook op dat het uw verwachte waarde verlaagt om mensen uit te kopen die minder dan het gemiddelde bedrag hebben uitgegeven.
“Ah, dus ik moet het meeste uitgeven dan, en niet iemand uit te kopen”, denk je, de slimme lezer. Ja, maar natuurlijk komt er een punt waar je niet meer eten of zelfs (misschien) meer bier wilt. Bovendien, als je meer uitgeven ter wille van het verbeteren van uw positie in CCR, de enige winsten komen tijdens die maaltijd. Het verhoogt niet de werkelijke hoeveelheid geld die je zou kunnen winnen, en verhoogt de hoeveelheid geld die je zou kunnen verliezen. Wat je echt wilt doen is de voordelen van een hogere rekening krijgen, zonder gedwongen te worden om al je geld in voedsel te steken.
nu komen we bij de winnende zet in CCR. Koop iedereen uit die meer dan het gemiddelde aan de cheque heeft uitgegeven! Als je dit genoeg doet ben je statistisch gezien gegarandeerd om geld te winnen met CCR.
dit introduceert een klein beetje speltheorie in CCR. Het negeren van de strijd over het uitkopen van iedereen die meer dan het gemiddelde uitgegeven, kunt u uw EV te verhogen door het bestellen van meer. Maar dat kan iedereen.
kijkend naar dit vanuit een speltheoretisch perspectief, is er hier geen Nash-evenwicht. Het maakt niet uit welke strategie je tegenstander inzet, het is altijd in uw belang (in een verwachte waarde zin), om meer voedsel te bestellen.
helaas is hier geen eenvoudige oplossing voor, dus je zult een beetje eervol moeten zijn bij het spelen van CCR. En wees voorzichtig met het proberen om je verwachte waarde te maximaliseren, want een hoge verwachte waarde zal je niet helpen als je niet kunt opstaan van de tafel!
PS u kunt alle “problemen” met CCR oplossen door ieders kansen aan te passen aan het % van hun bijdrage aan de controle en iemand te kiezen met een random number generator. Dit is wat de ontwikkelaars bij Everlaw doen, hoewel het zeker minder spannend dan het trekken van kaarten uit een hoed.