Nota: Todos los gráficos son para una factura de 50 personas, cada una con una cuota de
Imagine esto: 20 personas en una cervecería, cada una pidiendo un plato principal, un par de cervezas, tal vez incluso algunas papas fritas para dividir. Con el tiempo llega la factura. ¿Cómo se divide? Podría hacer que todos lo revisen, averigüen qué ordenaron, de qué % de las papas fritas compartidas son responsables y qué porcentaje agregar para pagar los impuestos y las propinas.
O puede poner la tarjeta de crédito de todos en un sombrero y elegir a un pobre tonto para pagar por todo. Esa es la esencia de la ruleta de tarjetas de crédito, o CCR.
La forma en que se juega normalmente es que todos ponen una tarjeta de crédito en un sombrero, y luego las tarjetas se sacan una a la vez hasta que solo queda una. Esa tarjeta tiene que pagar la comida. Una regla adicional, que hace que el juego sea un poco más interesante, es que aquellos que no quieren participar pueden ser «comprados» por alguien. Lo que eso significa es que a cambio de 2 20 (o lo que sea su parte de la factura), pongo una tarjeta extra mía en el sombrero en lugar de la suya. De esa manera, solo tienen que pagar su propia factura, y yo tengo la oportunidad de ganar dinero si no termino pagando todo el cheque.
Es bastante obvio que si la contribución de todos a la factura es igual, entonces el valor esperado de jugar al CCR es el mismo que pagar su propia factura.
Y, por supuesto, no importa cómo mucha gente se compra, que no va a cambiar nunca.
Pero el valor esperado no cuenta toda la historia. Intuitivamente, puede pensar que comprar aumenta su riesgo. Después de todo, estás poniendo más cartas en la mezcla, lo que significa que tienes una mayor probabilidad de perder. ¡Pero todas esas pérdidas se mitigan un poco por el pago garantizado de las personas que está comprando! El movimiento más seguro en CCR, de hecho, es comprar a todos, lo que garantiza que solo pagas por tu propia comida. Por lo tanto, dependiendo de su apetito por el riesgo, puede seleccionar cuántas personas comprar. También tenga en cuenta que al participar, básicamente se está comprando a sí mismo (ya que gana $20 o lo que sea en la forma de su comida).
Puedes ver en el gráfico de arriba que el movimiento» más arriesgado», el que tiene la varianza más alta, es comprar la mitad de la gente. Eso significa que tienes un 50% de probabilidades de perder la mitad del cheque y un 50% de probabilidades de ganar la mitad del cheque. También tenga en cuenta que comprar a todo el mundo es lo mismo que no jugar.
También podría considerar si le importa más perder mucho y ganar un poco, o perder un poco y ganar mucho. Cuantas más personas compres, menos dinero perderás y más ganarás (hasta que hayas comprado a todos, momento en el que no puedes ganar dinero). ¡Incluso podría ganar el costo total del cheque, menos la factura de una persona!
El extremo derecho del gráfico claro que se ve bien, ¿no? Pero tenga en cuenta que tiene una probabilidad extremadamente alta de perder un poco de dinero en ese caso. Dado que todas las estrategias tienen un valor esperado igual, cuál elija en este caso es realmente solo una cuestión de cuán reacio a la pérdida es usted. Francamente, mirar ese gráfico me hace querer empezar a comprar más gente. Parece más divertido ganar de vez en cuando $480 al costo de pagar con frecuencia 2 20 que evitar pagar occasional 20 al costo ocasional de 4 480.
Sin embargo, hay una situación en la que el valor esperado de CCR no está nivelado. Rara vez las partes reales de la factura de las personas son equivalentes, y en esos casos, las personas que gastan más tienen un valor esperado mejor.
También tenga en cuenta que reduce su valor esperado comprar a personas que gastaron menos de la cantidad promedio.
«Ah, entonces debería gastar la mayor parte, y no comprar a nadie», piensa tú, el lector inteligente. Sí, pero, por supuesto, llega un punto en el que no quieres más comida o incluso (tal vez) más cerveza. Además, si gasta más para mejorar su posición en CCR, las únicas ganancias vienen durante esa comida. No aumenta la cantidad real de dinero en efectivo que podría ganar, y aumenta la cantidad de dinero en efectivo que podría perder. Lo que realmente quiere hacer es obtener los beneficios de una factura más alta, sin verse obligado a invertir todo su dinero en alimentos.
Ahora es donde llegamos a la jugada ganadora en CCR. ¡Compre a cualquiera que gaste más del promedio en el cheque! Si hace esto lo suficiente, está garantizado, estadísticamente hablando, para ganar dinero jugando al CCR.
Esto introduce un poco de teoría de juegos en el CCR. Ignorando la batalla por comprar a cualquiera que gastara más que el promedio, puedes aumentar tu vehículo eléctrico ordenando más. Pero todos los demás también.
Mirando esto desde una perspectiva de teoría de juegos, no hay equilibrio de Nash aquí. No importa qué estrategia esté desplegando tu oponente, siempre es de tu interés (en un sentido de valor esperado) pedir más comida.
Desafortunadamente, no hay una solución fácil para esto, por lo que tendrás que ser un poco honorable al jugar CCR. Y tenga cuidado al intentar maximizar su valor esperado, porque un valor esperado alto no lo ayudará cuando no pueda levantarse de la mesa.
P.D. Puede resolver todos los «problemas» con CCR ajustando las cuotas de todos para que coincidan con el % de su contribución al cheque y eligiendo a alguien con un generador de números aleatorios. Esto es lo que hacen los desarrolladores de Everlaw, aunque ciertamente es menos emocionante que sacar las cartas de un sombrero.