Hinweis: Alle Grafiken gelten für eine Rechnung von 50 Personen mit jeweils einem Anteil von 20 USD
Stellen Sie sich Folgendes vor: 20 Personen in einer Brauerei, die jeweils ein Hauptgericht, ein paar Biere und vielleicht sogar Pommes Frites zum Teilen bestellen. Schließlich kommt die Rechnung. Wie teilen Sie es auf? Sie könnten alle durchgehen lassen, herausfinden, was sie bestellt haben, für wie viel Prozent der geteilten Pommes sie verantwortlich sind und wie viel Prozent sie zusätzlich bezahlen müssen, um sich um Steuern und Trinkgeld zu kümmern.
Oder Sie könnten die Kreditkarte aller in einen Hut stecken und einen armen Trottel auswählen, um alles zu bezahlen. Das ist das Wesen der Kreditkarte Roulette, oder CCR.
Die Art und Weise, wie es normalerweise gespielt wird, besteht darin, dass jeder eine Kreditkarte in einen Hut steckt und dann nacheinander Karten herausgezogen werden, bis nur noch eine übrig bleibt. Diese Karte muss für das Essen bezahlen. Eine zusätzliche Regel, die das Spiel ein wenig interessanter macht, ist, dass diejenigen, die nicht teilnehmen möchten, von jemandem „gekauft“ werden können. Das bedeutet, dass ich im Gegenzug für 20 Dollar (oder was auch immer ihr Anteil an der Rechnung ist) eine zusätzliche Karte von mir in den Hut stecke. Auf diese Weise müssen sie nur ihre eigene Rechnung bezahlen, und ich habe die Chance, tatsächlich Geld zu verdienen, wenn ich nicht den ganzen Scheck bezahlen muss.
Es ist ziemlich offensichtlich, dass, wenn der Beitrag aller zur Rechnung gleich ist, der erwartete Wert des Spielens von CCR derselbe ist wie das Bezahlen Ihrer eigenen Rechnung.
Und natürlich, egal wie viele Leute du kaufst, das wird sich nie ändern.
Aber der erwartete Wert erzählt nicht die ganze Geschichte. Intuitiv könnten Sie denken, dass der Kauf Ihr Risiko erhöht. Schließlich setzen Sie mehr Karten in den Mix, was bedeutet, dass Sie eine höhere Chance zu verlieren haben. Aber all diese Verluste werden durch die garantierte Auszahlung der Leute, die Sie kaufen, etwas gemildert! Der sicherste Schritt in CCR ist in der Tat, alle aufzukaufen, was garantiert, dass Sie nur für Ihre eigene Mahlzeit bezahlen. Abhängig von Ihrem Risikoappetit können Sie also auswählen, wie viele Personen Sie kaufen möchten. Beachten Sie auch, dass Sie durch die Teilnahme im Grunde genommen selbst einkaufen (da Sie 20 US-Dollar oder was auch immer in Form Ihres Essens verdienen).
Sie können in der obigen Grafik sehen, dass der „riskanteste“ Zug, derjenige mit der höchsten Varianz, darin besteht, die Hälfte der Leute aufzukaufen. Das bedeutet, dass Sie eine 50% ige Chance haben, die Hälfte des Schecks zu verlieren, und eine 50% ige Chance, die Hälfte des Schecks zu gewinnen. Beachten Sie auch, dass der Kauf jeder ist das gleiche wie nicht zu spielen.
Sie könnten auch überlegen, ob es Ihnen wichtiger ist, viel zu verlieren und ein wenig zu gewinnen oder ein wenig zu verlieren und viel zu gewinnen. Je mehr Leute du kaufst, desto weniger Geld wirst du verlieren und desto mehr wirst du gewinnen (bis du alle gekauft hast, an welchem Punkt du kein Geld mehr verdienen kannst). Sie könnten sogar die gesamten Kosten des Schecks abzüglich der Rechnung einer Person gewinnen!
Ganz rechts in dieser Grafik sieht es sicher gut aus, nicht wahr? Denken Sie jedoch daran, dass Sie in diesem Fall eine extrem hohe Chance haben, ein wenig Geld zu verlieren. Da alle Strategien einen gleichen Erwartungswert haben, ist es in diesem Fall wirklich nur eine Frage, wie verlustscheu Sie sind. Ehrlich gesagt, wenn ich mir diese Grafik ansehe, möchte ich anfangen, Leute mehr zu kaufen. Es scheint mehr Spaß zu machen, gelegentlich $ 480 auf Kosten der häufigen Zahlung von $ 20 zu gewinnen, als es zu vermeiden, $ 20 auf die gelegentlichen Kosten von $ 480 zu zahlen.
Es gibt jedoch eine Situation, in der der erwartete Wert von CCR nicht gleich ist! Selten sind die tatsächlichen Anteile der Menschen an der Rechnung gleichwertig, und in diesen Fällen haben die Menschen, die mehr ausgeben, einen besseren erwarteten Wert.
Beachten Sie auch, dass es Ihren erwarteten Wert senkt, Leute zu kaufen, die weniger als den durchschnittlichen Betrag ausgegeben haben.
“ Ah, also sollte ich dann das Meiste ausgeben und niemanden aufkaufen“, denken Sie, der kluge Leser. Ja, aber natürlich gibt es einen Punkt, an dem Sie nicht mehr essen oder sogar (vielleicht) mehr Bier wollen. Zusätzlich, wenn Sie mehr ausgeben, um Ihre Position in CCR zu verbessern, Die einzigen Gewinne kommen während dieser Mahlzeit. Es erhöht nicht den tatsächlichen Geldbetrag, den Sie gewinnen könnten, und erhöht den Geldbetrag, den Sie verlieren könnten. Was Sie wirklich tun möchten, ist, die Vorteile einer höheren Rechnung zu nutzen, ohne gezwungen zu sein, Ihr gesamtes Geld in Lebensmittel zu stecken.
Jetzt kommen wir zum Gewinnzug in CCR. Kaufen Sie jeden aus, der mehr als den Durchschnitt für den Scheck ausgegeben hat! Wenn Sie dies genug tun, sind Sie garantiert, statistisch gesehen, um Geld zu gewinnen CCR spielen.
Dies führt ein wenig Spieltheorie in CCR ein. Wenn Sie den Kampf um den Kauf von Personen ignorieren, die mehr als den Durchschnitt ausgegeben haben, können Sie Ihren EV erhöhen, indem Sie mehr bestellen. Aber alle anderen auch.
Aus spieltheoretischer Sicht gibt es hier kein Nash-Gleichgewicht. Egal, welche Strategie Ihr Gegner einsetzt, es ist immer in Ihrem Interesse (im Sinne eines Erwartungswerts), mehr Essen zu bestellen.
Leider gibt es keine einfache Lösung dafür, daher müssen Sie beim Spielen von CCR ein wenig ehrenhaft sein. Und seien Sie vorsichtig, wenn Sie versuchen, Ihren Erwartungswert zu maximieren, denn ein hoher Erwartungswert hilft Ihnen nicht, wenn Sie nicht vom Tisch aufstehen können!
P.S. Sie können alle „Probleme“ mit CCR lösen, indem Sie die Quoten aller an denProzentsatz ihres Beitrags zum Scheck anpassen und jemanden mit einem Zufallszahlengenerator auswählen. Dies ist, was die Entwickler bei Everlaw tun, obwohl es sicherlich weniger aufregend ist, als Karten aus einem Hut zu ziehen.