Das in einem Kanal vorhandene Rauschen erzeugt unerwünschte Fehler zwischen den Eingangs- und den Ausgangssequenzen eines digitalen Kommunikationssystems. Die Fehlerwahrscheinlichkeit sollte sehr gering sein, fast ≤ 10-6 für eine zuverlässige Kommunikation.
Die Kanalcodierung in einem Kommunikationssystem führt Redundanz mit einer Steuerung ein, um die Zuverlässigkeit des Systems zu verbessern. Die Quellcodierung reduziert die Redundanz, um die Effizienz des Systems zu verbessern.
Die Kanalcodierung besteht aus zwei Aktionsteilen.
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Mapping eingehenden daten sequenz in eine kanal eingang sequenz.
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Inverse Abbildung der Kanalausgabesequenz in eine Ausgangsdatensequenz.
Das Endziel ist, dass der Gesamteffekt des Kanalrauschens minimiert werden soll.
Das Mapping erfolgt durch den Sender mit Hilfe eines Encoders, während das inverse Mapping durch den Decoder im Empfänger erfolgt.
Kanalcodierung
Betrachten wir einen diskreten speicherlosen Kanal (δ) mit Entropie H (δ)
Ts gibt die Symbole an, die δ pro Sekunde ergibt
Die Kanalkapazität wird durch C angegeben
Kanal kann für alle Tc Sekunden verwendet werden
Daher ist die maximale Kapazität des Kanals ist C /Tc
Die gesendeten Daten = $ \frac{H(\ delta)}{T_s}$
Wenn $\frac{H(\delta)}{T_s} \leq \frac{C} {T_c} $ es bedeutet, dass die Übertragung gut ist und mit einer geringen Fehlerwahrscheinlichkeit reproduziert werden kann.
Dabei ist $\frac{C}{T_c}$ die kritische Rate der Kanalkapazität.
Wenn $\frac{H(\ delta)}{T_s} = \frac{C}{T_c}$ dann wird gesagt, dass das System mit einer kritischen Rate signalisiert.
Umgekehrt, wenn $\frac{H(\delta)}{T_s} > \frac{C}{T_c}$, dann ist die Übertragung nicht möglich.
Somit ist die maximale Übertragungsrate gleich der kritischen Rate der Kanalkapazität für zuverlässige fehlerfreie Nachrichten, die über einen diskreten speicherlosen Kanal erfolgen können. Dies wird als Kanalcodierungssatz bezeichnet.