EINLEITUNG
Kanalisation kann definiert werden als die Evakuierung von Abwasser schnell und weit weg von besiedelten Gebieten und Geschäftsvierteln ohne Stagnation in Rohren. Das beste Design von Kanalisationssystemen beginnt mit der Untersuchung der Parameter, die sich auf ihren Betrieb auswirken, einschließlich technischer, ökologischer und wirtschaftlicher Parameter (McGhee und Steel, 1991).
Die Strömung im Sammelsystem wird üblicherweise als gleichmäßig und stetig angesehen. Diese Art der Strömung wurde von mehreren Forschern ausführlich untersucht, wobei eine Reihe von Ansätzen vorgeschlagen wurden, darunter grafische Methoden (Camp, 1946; Chow, 1959; Swarna und Modak, 1990), semi-grafische Lösungen (Zeghadnia et al., 2009) und Nomogramme (McGhee and Steel, 1991) oder Tabellen (Chow, 1959). Solche Ansätze werden jedoch normalerweise als begrenzt angesehen und die meisten von ihnen sind nur auf begrenzte Bedingungen anwendbar. Numerische Lösungen werden normalerweise in der Praxis bevorzugt, aber diese sind schwierig anzuwenden und müssen relativ langwierige Trial-and-Errors-Verfahren durchlaufen.
Eine Reihe von Forschern hat versucht, explizite Gleichungen für die Berechnung der normalen Tiefe vorzuschlagen (Barr und Das, 1986; Saatci, 1990; Swamee und Rathie, 2004; Achour und Bedjaoui, 2006). Andere Autoren bevorzugen es, die druckbeaufschlagte Strömung als freie Oberflächenströmung mit der Preissmann-Schlitzmethode zu simulieren, daher können sie den Übergang von der freien Oberflächenströmung in den aufgeladenen Zustand und umgekehrt modellieren (Cunge et al., 1980; Garcia-Navarro et al., 1994; Capart et al., 1997; Ji, 1998; Trajkovic et al., 1999; Ferreri et al., 2010).
Der Großteil der Forschung in diesem Bereich konzentriert sich stark auf die Bestimmung von Strömungsparametern, ohne die Leistung der Strömung im Rohr zu betrachten. Das Konzept der effizienten Rohrleitung wurde bisher nicht explizit diskutiert. Die Autoren glauben, dass dies das erste Mal ist, dass diese Idee bei der direkten Berechnung von Rohren verwendet wurde, was das Interesse von Forschern und Designern gleichermaßen wecken sollte. Die Effizienz der Strömung, daher wird die Effizienz des Rohres als messbare Eigenschaft eingeführt. Dementsprechend wird das Rohr mit maximaler Nutzung der Wasseroberfläche fließen, d.h., seine Oberfläche unter Beachtung der technischen Anforderungen, insbesondere in Bezug auf die Geschwindigkeit, voll ausnutzen.
In dieser Studie werden wir einige wichtige technische Überlegungen zur Bestimmung hydraulischer und geometrischer Parameter von teilgefüllten Rohren beleuchten. Die Analyse berücksichtigt andere Parameter wie Steigung, Durchmesser, Geschwindigkeit und Rohrdurchflusseffizienz mit expliziten Lösungen. Auch die Grenzen der vorgeschlagenen Lösungen werden diskutiert.
MANNING-GLEICHUNG
Rundrohre werden häufig für sanitäre Abwasser- und Regenwassersammelsysteme verwendet. Der Entwurf von Kanalnetzen basiert im Allgemeinen auf dem Manning-Modell (Manning, 1891), bei dem der Strömungsabschnitt größtenteils teilweise gefüllt ist. Die Manning-Formel wird in der Praxis häufig verwendet und es wird angenommen, dass sie bei richtiger Anwendung die besten Ergebnisse liefert (Saatci, 1990; Zeghadnia et al., 2014a, b). Die Verwendung des Manning-Modells geht davon aus, dass die Strömung stetig und gleichmäßig ist, wobei die Steigung, die Querschnittsflussfläche und die Geschwindigkeit nicht mit der Zeit zusammenhängen und entlang der Länge des zu analysierenden Rohrs konstant sind (Carlier, 1980). Die Manning-Formel (Manning, 1891) zur Modellierung des freien Oberflächenflusses kann wie folgt geschrieben werden:
oder
Wobei:
Gleichung 1 und 2 können als Funktionen des in Abb. 1 wie folgt:
Aus Fig. 1:
| Abb. 1: | Wasser oberfläche winkel |
Wo:
| D | : | Rohrdurchmesser (m) |
| r | : | Rohr-Radius: |
| P | : | Benetzter Umfang (m) |
| θ | : | Wasseroberfläche Winkel (Radiant) |
Gleichung 3 und 4 für bekannte Werte von Strömung Q, Rauheit n, Steigung S und Durchmesser D können erst nach einer Reihe langer Iterationen gelöst werden (Giroud et al., 2000). Gleichung 4 kann durch Gl. 8 (Zeghadnia et al., 2009):
Wo:
Daher:
Gleichung 5 und 7 nehmen die neuen Formen wie folgt an:
METHODIK
Schätzung der volumetrischen oder Zirkulationseffizienz: Um die Berechnung zu vereinfachen, wird die Berechnung des Rohrdurchmessers häufig unter der Annahme durchgeführt, dass das Rohr gerade voll fließt (unter Atmosphärendruck). Entweder Strömung oder Strömungsgeschwindigkeit können Maximalwerte haben, die einem bestimmten Wasserstand im Rohr entsprechen (Camp, 1946). Unterhalb oder oberhalb dieses Niveaus nehmen die Durchfluss- oder Geschwindigkeitswerte ab, was bedeutet, dass das Rohr nicht mit seinem maximalen Wirkungsgrad fließt. Für die beste hydraulische Auslegung von Abwasser- und Regenwassersammelsystemen reicht es nicht aus, den Durchmesser zu bestimmen, der eine akzeptable Strömungsgeschwindigkeit erzeugt, sondern es ist auch notwendig, den besten Durchmesser zu bestimmen, der eine höhere Effizienz ermöglicht und sicherstellt, dass das Rohr vollständig ausgenutzt wird. Um die volumetrische Effizienz in Rohr zu schätzen, schlagen wir die fließende Gleichung:
Wo:
| Qef | : | Volumetrische Effizienz (%) |
| Qmax | : | Maximaler Durchfluss (m3 sec-1) |
| QR-code | : | Durchfluss im Rohr (m3)-1) |
Und um die Zirkulationseffizienz im Rohr zu berechnen, schlagen wir die fließende Formel vor:
Wo:
| Vef | : | Zirkulationseffizienz (%) |
| Vmax | : | Maximale Geschwindigkeit (m2 sec-1) |
| Vr | : | Geschwindigkeit im Rohr (m2 sec-1) |
| Abb. 2: | Volumen- und Zirkulationseffizienz in Kreisrohr |
Die Volumen- und Umwälzwirkungsgrade lassen sich anhand der graphischen Darstellung in Fig. 2.
Abbildung 2 zeigt, dass die Volumen- oder Zirkulationseffizienz vom Füllstand des Rohrs abhängt und nicht in gleicher Weise variiert.
Für 0°≤θ≤40° ist der volumetrische Wirkungsgrad praktisch Null, während er für 40°≤θ≤180° weniger als 50% beträgt. Für θ = 185° beträgt der Wirkungsgrad 50% und erreicht bei θ = 308° seinen Maximalwert Qef ≅100%. Bei 308°≤θ≤360° sinkt der volumetrische Wirkungsgrad auf einen Wert von 93,09%.
Andererseits ist die Variation der Zirkulationseffizienz schneller als die volumetrische Effizienz. Für 0 ° ≤θ≤40 ° kann die Zirkulationseffizienz 20% erreichen und für 40 °≤θ≤180 ° erreicht die Effizienz 85%. Die Zirkulationseffizienz erreicht ihren Maximalwert, Vef ≅100%, bei θ = 257°. Bei 257°≤θ≤360° sinkt die Zirkulationseffizienz auf einen Wert von 87,74%. Tabelle 1 enthält weitere Einzelheiten zur Variation beider Wirkungsgrade als Funktionen von θ.
| Tabelle 1: | Volumen- und Zirkulationseffizienz als Funktion des Wasseroberflächenwinkels |
Mit Eq. 12 und 13, finden wir, dass Qef = 58,59 und Vef = 67,68%. Daher ist dieses Rohr sowohl in Bezug auf Volumen als auch Zirkulation nicht effizient genug. In diesem Beispiel fließt dieses Rohr nicht effizient, obwohl die Geschwindigkeit technisch akzeptabel ist. Daher müssen wir eine bessere Lösung finden, um eine hohe Effizienz des Rohres zu gewährleisten, die in den folgenden Abschnitten erörtert wird.
ERGEBNISSE UND DISKUSSION
Maximaler volumetrischer Wirkungsgrad: Der Wirkungsgrad wird in den folgenden Abschnitten in Bezug auf die Rohrvolumenbelegung diskutiert. Je höher letzteres ist, desto effizienter ist das Rohr.
Maximaler Durchfluss: Wenn die Querschnittsströmungsfläche A zunimmt, erreicht sie ihren Maximalwert Amax“ mit maximaler volumetrischer Effizienz bei θ = 308,3236 (Zeghadnia et al., 2009). Von Eq. 3:
Für ein Rohr, das voll fließt, wird der Fluss Q wie folgt ausgedrückt:
Wenn wir kombinieren Eq. 14 und 15 erhalten wir Folgendes:
Gleichung 16 zeigt die Beziehung zwischen dem Durchfluss für gefülltes Rohr und dem maximalen Durchfluss, der für jeden Abschnitt nur möglich ist, wenn die folgende Bedingung erreicht ist (Carlier, 1980):
wobei (P der benetzte Umfang ist):
Wenn wir den benetzten Umfang P, die Querschnittsströmungsfläche A und ihre Ableitungen in Gl. 17 erhalten wir Folgendes:
Wenn wir kombinieren Eq. 7 und 20, dann Gl. 1 wird:
Von Eq. 21, der benetzte Umfang kann wie folgt umgeschrieben werden:
Durch die Kombination von Eq. 6 und 22 erhalten wir folgendes:
Gleichung 23 kann auch wie folgt umgeschrieben werden:
Die Verwendung von Eq. 24 zur Berechnung des Durchmessers, denn das Maximum ist einfach und direkt, wenn die Rauheit n und die Steigung S bekannt sind.
Für den Fall, dass die Steigung S unbekannt ist, Gl. 25 gibt eine explizite Lösung, wenn die Strömung Q, Rauheit n und Durchmesser D bekannt sind.
Strömungsgeschwindigkeitsgrenzen: Durch Kombination von Gl. 2, 7 und 20 erhalten wir:
Wenn wir den benetzten Perimeterausdruck in Gl. 22, in Gl. 26 erhalten wir Folgendes:
Die Kombination aus Eq. 24 und 27.:
Von Eq. 27 kann die Querschnittsfläche A wie folgt umgeschrieben werden:
Wir nennen RR “ die Widerstandsrate, die mit Gl berechnet werden kann. 27 bzw. 28 für maximale bzw. minimale Werte der Strömungsgeschwindigkeit dargestellt. Gleichung 27 und 28 werden nur für den in Tabelle 2 und 3 angegebenen Wertebereich angewendet, in dem die Strömungsgeschwindigkeit zwischen 0,5 m sec-1≤V≤ 5 m sec-1 variiert (Satin und Selmi, 2006). In der Praxis liegen die Rohrdurchmesser im Allgemeinen zwischen: 10 mm≤D≤ 2100 mm.
Tabelle 2 und 3 zeigt die Lösungen für Gl. 27 und 28. Aus dem Vergleich der Strömungsgeschwindigkeiten in Tabelle 2 und 3 kann geschlossen werden, dass die Widerstandsrate RR diese Werte stark beeinflusst. Für Durchmesser, die im Bereich zwischen 10 mm≤D≤ 250 mm variieren, sollte der Minimalwert von RR nicht niedriger als 0,4 sein. Dies ergibt eine Variation der Strömung in dem Bereich, der durch die folgende Beziehung gegeben ist:
| Tabelle 2: | Strömungsgeschwindigkeitsgrenzen als Funktion von Durchmesser und Strömung für den Mindestwert von RR = 0,4 und 10 mm≤D≤ 250 mm |
| Tabelle 3: | Strömungsgeschwindigkeitsgrenzen als Funktion von Durchmesser und Strömung für den Maximalwert von RR =1 und 10 mm≤D≤ 250 mm |
Der gleiche Durchmesserbereich akzeptiert eine andere Grenze als maximaler Durchflusswert für RR =1. Dadurch werden die folgenden Durchflusswerte generiert::
| Tabelle 4: | Strömungsgeschwindigkeitsgrenzen als Funktion von Durchmesser und Strömung für minimale RR(min) = 1,05, 315 mm≤D≤ 2100 mm |
Wenn wir den Bereich der Variation im Durchmesser erweitern: 315 mm≤D≤ 2100 mm während wir den oben angegebenen Zustand der Strömungsgeschwindigkeit beibehalten, erhalten wir die folgenden Ergebnisse in Tabelle 4 und 5. Letztere stellen die Variation von Durchflusswerten als Funktion des Durchmessers und der Grenzwerte von RR dar. Wir können die Variation des Flusses entsprechend der Variation von RR wie folgt zusammenfassen:
| • | Für den Minimalwert von RR = 1,05 variiert der Durchfluss gemäß Tabelle 4 wie folgt: |
Für den Maximalwert von RR =4.64 variiert der Fluss, entsprechend Tabelle 5 resultiert wie folgt:
Andere Ergebnisse könnten leicht unter Verwendung verschiedener Werte von RR innerhalb seiner akzeptierten Grenzen erhalten werden.
Maximale Zirkulationseffizienz: In diesem Abschnitt wird die Effizienz des Rohres basierend auf der Zirkulation des Flusses behandelt. Wir betrachten die Variation der Zirkulationseffizienz von verschiedenen Ebenen. Dann werden wir vorstellen, wie man die maximale Ausnutzung des Rohres erhält.
Bedingung der maximalen Strömungsgeschwindigkeit: Strömung unter der Bedingung der maximalen Strömungsgeschwindigkeit ist eine wichtige in Abwassernetz Entwässerung. Bei diesen Arten von Strömungsbedingungen ist es unbedingt erforderlich, die folgende Bedingung zu überprüfen (Carlier, 1980):
Wo:
| P | : | Benetzter Umfang (m) |
| A | : | Querschnittsströmungsfläche (m2) |
| Tabelle 5: | Strömungsgeschwindigkeitsgrenzen als Funktion von Durchmesser und Strömung für maximales RR (max) = 4,64. 315 Millimeter≤D≤2100 Millimeter |
Die Kombination aus Eq. 18, 19 und 30 ergibt sich Folgendes:
Gleichung 31 kann iterativ gelöst werden. Die Verwendung der Halbierungsmethode (Andre, 1995) ergibt die folgenden Ergebnisse (wobei der absolute Fehler gleich 10-6 ist): θ = 257, 584:
Von Eq. 6, 10 und 32 und nach vielen Vereinfachungen erhalten wir die folgende Gleichung:
Daher ist Gl. 10 kann wie folgt umgeschrieben werden:
| Tabelle 6: | Empfohlene Grenzwerte der Strömungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von Durchmesser und Strömung für: RR (min) = 0,5 und 10 mm≤D≤2100 mm |
Gleichung 33 für bekannte Strömung Q, Rauheit n und Steigung S ergibt eine explizite Lösung für den Durchmesser. Die Steigung S kann auch direkt durch Gl. 35, wenn die Strömung Q, Rauheit n und Durchmesser D bekannte Parameter sind:
Nach Gl. 34, es ist leicht zu folgern, dass die strömungsgeschwindigkeit ist gleich dem verhältnis von quadratwurzel der steigung und rauheit wie folgt:
Von Eq. 36 und auf den ersten Blick können wir schließen, dass die Strömungsgeschwindigkeit nur von der Steigung und Rauheit abhängt. Dies gilt in diesem Fall. Diese Schlussfolgerung muss jedoch mit einer anderen Realität in Verbindung gebracht werden, dass diese Formel durch den Füllungsgrad im Rohr bedingt ist, dh den in Gl. 36 mit Gl. 33 zunächst.
Empfohlene Grenzwerte: Das vorgeschlagene Modell der Strömung unter der Bedingung der maximalen Geschwindigkeit wird durch Strömungsgeschwindigkeitsgrenzen geregelt, die eine Folge von Grenzen der anderen Parameter erzeugen: Strömung, Steigung und Rohrrauhigkeit für den Wertebereich in Tabelle 6 und 7:
| Tabelle 7: | Empfohlene Grenzwerte der Strömungsgeschwindigkeit als Funktion von Durchmesser und Strömung für: RR (maximal) = 5 und 10 Millimeter≤D≤2100 Millimeter |
Aus den in Tabelle 6 und 7 angegebenen Parameterwerten kann leicht geschlossen werden, dass die Widerstandsrate RR ein wichtiger Parameter ist, bei dem sie die Vergrößerung oder die Verengung des Gültigkeitsbereichs ermöglichen kann. Im Falle der maximalen Geschwindigkeit können die Gleichungen der Anwendbarkeit wie folgt dargestellt werden:
| • | Cffür Minimalwert von RR = 0,5 und für Durchmesserbereich von 10 mm ≤D≤ 2100 mm variiert der Durchfluss wie folgt: |
| • | Wenn RR = 5 und 10 mm ≤ D≤ 2100 mm, variiert der Fluss wie folgt: |
Aus dem Vorstehenden und in ähnlicher Weise wie im Fall der Strömung unter der Bedingung der maximalen Geschwindigkeit oder des maximalen Durchflusses ist es zwingend erforderlich, die Variation der Widerstandsrate RR zu respektieren, die anschließend akzeptable Werte für die Strömungsgeschwindigkeit und nicht für den gewünschten Durchfluss ergibt, da jeder Bereich von RR erzeugt einen anderen Durchflussbereich. Der Bereich der Durchflusswerte ist wie folgt angegeben:
| • | Fall von fluss max: |
Oder:
| • | Fall von Geschwindigkeit max: |
Lassen Sie uns praktische Feldszenarien anhand der folgenden zwei Beispiele betrachten.
Beispiel 1: Ein Rohr mit Bemannungskoeffizient n = 0,013, Steigung S = 0,02%, mit einem Durchfluss von 1,05 m3 sec-1. Berechnen Sie den Rohrdurchmesser für maximale volumetrische Effizienz.
Lösung: Zuerst müssen wir überprüfen, ob der Wert der Widerstandsrate RR eingehalten wird, damit wir das Modell verwenden können:
Die Widerstandsrate gehört zum zulässigen Bereich. Aus Tabelle 3 und 4 können wir schließen, dass der Durchmesser wie folgt variiert:
Überprüfung des Durchflussbereichs: Ab Gl. 24 es ist einfach, QD = 315 mm und QD = 2100 mm zu berechnen.
Q gehört zum zulässigen Bereich.
Aus Gl. 24 der Durchmesser wird berechnet als:
Überprüfung der Strömungsgeschwindigkeit: Ab Gl. 27 wir erhalten Folgendes:
Der Strömungsgeschwindigkeitswert ist akzeptabel, derselbe für den Durchmesser, der mit den anderen Parametern den maximalen Durchfluss erzeugt (der dem Füllgrad Qmax entsprach).
Beispiel 2: Verwenden wir die gleichen Daten für das vorherige Beispiel, um den neuen Durchmesser bei maximaler Effizienz der Strömungszirkulation im Rohr zu berechnen.
Lösung: Überprüfung des zulässigen RR-Bereichs:
Daher variiert der Durchmesser wie folgt:
Überprüfung des Durchflussbereichs: Gl. 33 ermöglicht die Berechnung von QD = 10 mm und QD = 2100 mm.
Daher liegt der Durchfluss innerhalb des zulässigen Bereichs.
Berechnung des Rohrdurchmessers aus Gl. 33 der Rohrdurchmesser entspricht:
Aus dem Obigen ist der Rohrdurchmesser D ein bekannter Parameter, die Strömungsgeschwindigkeit hängt nur von der Steigung S und der Rauheit n und von Gl. 36 wir erhalten Folgendes:
Die Strömungsgeschwindigkeit liegt im akzeptablen Bereich.
FAZIT
Es wird eine neue Konzeption der Auslegung von teilweise vollem Durchfluss in kreisförmigen Rohren unter Verwendung des neuen Konzepts der Volumen- und Zirkulationseffizienz vorgeschlagen. Es werden zwei Arten von Strömung betrachtet: Strömung unter der Bedingung maximaler Strömung und Strömung unter maximaler Geschwindigkeit. Dies sind wichtige Kriterien für die Abwasserentsorgung. Für beide Fälle wurden direkte und einfache Lösungen zur Berechnung des Rohrdurchmessers, der Strömungsgeschwindigkeit und der Neigung entwickelt. Im ersten Fall können Durchmesser und Steigung mit Gl. 24 und 25. Für den zweiten Fall Gl. 33 und 35 empfohlen. Für jeden Fall ist die Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit möglich.
Die Begrenzung des Lösungsbereichs wurde ebenfalls diskutiert. Die vorgeschlagenen Gleichungen werden ausgearbeitet, um eine hohe Effizienz der Strömung in kreisförmigen Rohren zu erhalten und gleichzeitig die technischen Anforderungen zu erfüllen.
DANKSAGUNG
Die Autoren danken Prof. Jean- Loup Robert, Laval University, Kanada, für seine Unterstützung und technischen Ratschläge.
NOTATION
| Q | : | Durchfluss in m3 sec-1 |
| Rh | : | Hydraulischer Radius |
| n | : | Rohrrauhigkeitskoeffizient (Manning n) |
| A | : | Strömungsquerschnittsfläche |
| S | : | Neigung des Rohrbodens, dimensionslos |
| V | : | Strömungsgeschwindigkeit m Sek-1 |
| r | : | Rohr radius, lassen sie uns: r = D/2 |
| D | : | Rohrdurchmesser |
| P | : | Benetzter Umfang |
| θ | : | Wasseroberfläche Winkel |
| Qef | : | Volumetrische Effizienz |
| Qmax | : | Durchfluss max |
| QR-code | : | Strömung im Rohr |
| Vef | : | Zirkulationseffizienz |
| Vmax | : | Geschwindigkeit max |
| Amax | : | Geschwindigkeit im Rohr |
| Amax | : | Querschnittsfläche entspricht Qmax |
| QP | : | Fluss im vollen Abschnitt |
| hQmax | : | Wasseroberfläche winkel entsprechen Qmax |
| RR | : | Widerstand rate |