7. Chaostheorie für Anfänger

– Eine Einführung –

Das Leben findet einen Weg

Erinnerst du dich an Jurassic Park? Der hübsche Mathematiker Doktor Malcom erklärt dem hübschen Doktor Sattler, warum er es für unklug hielt, T-Rexes und dergleichen auf einer Insel herumtollen zu lassen? John Hammond, der nervige Besitzer, versprach, dass nichts schief gehen könne und dass alle Vorkehrungen getroffen würden, um die Sicherheit der Besucher zu gewährleisten.

Dr. Malcom stimmte nicht zu. „Das Leben findet einen Weg“, sagte er.

Die Natur ist sehr komplex, und die einzige Vorhersage, die Sie treffen können, ist, dass sie unvorhersehbar ist. Die erstaunliche Unvorhersehbarkeit der Natur ist das, was die Chaostheorie betrachtet. Warum? Denn anstatt langweilig und durchscheinend zu sein, ist die Natur wunderbar und geheimnisvoll. Und die Chaostheorie hat es geschafft, die Schönheit des Unvorhersehbaren etwas einzufangen und in den großartigsten Mustern darzustellen. Die Natur, wenn sie mit den richtigen Augen betrachtet wird, präsentiert sich als eines der fabelhaftesten Kunstwerke, die jemals geschaffen wurden.

Was ist Chaostheorie?

Die Chaostheorie ist eine mathematische Teildisziplin, die komplexe Systeme untersucht. Beispiele für diese komplexen Systeme, die die Chaostheorie zu ergründen half, sind das Wettersystem der Erde, das Verhalten von Wasser, das auf einem Herd kocht, Zugmuster von Vögeln oder die Ausbreitung der Vegetation auf einem Kontinent. Chaos ist überall, von den intimsten Überlegungen der Natur bis hin zu Kunst jeglicher Art. Chaos-basierte Grafiken tauchen die ganze Zeit auf, wo immer Herden kleiner Raumschiffe auf hochkomplexe Weise über die Kinoleinwand fegen oder beeindruckende Landschaften das Theater einer dramatischen Oscar-Szene schmücken.

Komplexe Systeme sind Systeme, die so viel Bewegung enthalten (so viele Elemente, die sich bewegen), dass Computer erforderlich sind, um alle verschiedenen Möglichkeiten zu berechnen. Deshalb konnte die Chaostheorie nicht vor der zweiten Hälfte des 20.

Aber es gibt noch einen anderen Grund, warum die Chaostheorie so kürzlich geboren wurde, und das ist die quantenmechanische Revolution und wie sie die deterministische Ära beendete!

Bis zur quantenmechanischen Revolution glaubten die Menschen, dass die Dinge direkt von anderen Dingen verursacht wurden, dass das, was aufging, herunterkommen musste und dass wir, wenn wir nur jedes Teilchen im Universum fangen und markieren könnten, Ereignisse von da an vorhersagen könnten. Ganze Regierungen und Glaubenssysteme gründeten (und sind es leider immer noch) auf diesen Überzeugungen, und als Sigmund Freud die Psychoanalyse erfand, ging er von der Idee aus, dass Fehlfunktionen im Geist die Folge von Traumata sind, die in der Vergangenheit erlitten wurden. Regression würde es dem Patienten ermöglichen, in die Vergangenheit zu gehen, den wunden Punkt zu lokalisieren und ihn mit Freuds Heiltechniken wegzureiben, die wiederum auf linearer Ursache und Wirkung beruhten.

Die Chaostheorie hat uns jedoch gelehrt, dass die Natur meistens in Mustern arbeitet, die durch die Summe vieler winziger Impulse verursacht werden.

Wie die Chaostheorie geboren wurde und warum

Alles begann den Menschen zu dämmern, als 1960 ein Mann namens Edward Lorenz ein Wettermodell auf seinem Computer am Massachusetts Institute of Technology erstellte. Lorentz ‚Wettermodell bestand aus einer umfangreichen Reihe komplexer Formeln, die Zahlen wie eine alte Schweinehaut herumwarfen. Wolken stiegen auf und Winde wehten, Hitze geißelte oder Kälte kroch die Reithose hinauf.

Kollegen und Studenten staunten über die Maschine, weil sie nie eine Sequenz zu wiederholen schien; es war wirklich wie das echte Wetter. Einige hofften sogar, dass Lorentz den ultimativen Wettervorhersager gebaut hatte und wenn die Eingabeparameter identisch mit denen des realen Wetters gewählt wurden, das außerhalb des Maclaurin-Gebäudes heult, könnte es die Erdatmosphäre nachahmen und in einen präzisen Propheten verwandelt werden.
Aber eines Tages beschloss Lorentz, ein wenig zu schummeln. Eine Weile zuvor hatte er das Programm mit bestimmten Parametern laufen lassen, um ein bestimmtes Wettermuster zu erzeugen, und er wollte sich das Ergebnis genauer ansehen.

Aber anstatt das Programm von den Anfangseinstellungen aus laufen zu lassen und das Ergebnis zu berechnen, entschied sich Lorentz, auf halbem Weg in der Sequenz zu beginnen, indem er die Werte eingab, die der Computer während des früheren Laufs erhalten hatte.

Der Computer, mit dem Lorentz arbeitete, berechnete die verschiedenen Parameter mit einer Genauigkeit von sechs Dezimalstellen. Der Ausdruck gab diese Zahlen jedoch mit einer Genauigkeit von drei Dezimalstellen an. Anstatt also bestimmte Zahlen (wie Wind, Temperatur und ähnliches) so genau einzugeben, wie der Computer sie hatte, entschied sich Lorentz für Näherungen; 5.123456 wurde 5.123 (zum Beispiel). Und diese winzige Ungenauigkeit schien sich zu verstärken und das gesamte System aus dem Gleichgewicht zu bringen.

Wie wichtig ist das alles? Nun, im Falle von Wettersystemen ist es sehr wichtig. Wetter ist das Gesamtverhalten aller Moleküle, aus denen die Erdatmosphäre besteht. Und in den vorherigen Kapiteln haben wir festgestellt, dass ein winziges Teilchen aufgrund des Unsicherheitsprinzips nicht genau lokalisiert werden kann! Und dies ist der einzige Grund, warum Wettervorhersagen ein oder zwei Tage in der Zukunft falsch sind. Wir können keine genaue Lösung für die gegenwärtige Situation finden, nur eine bloße Annäherung, und so sind unsere Vorstellungen über das Wetter dazu verdammt, innerhalb weniger Stunden in eine Fehlausrichtung zu geraten und innerhalb weniger Tage vollständig in die Nebel der Fantasie zu geraten. Die Natur lässt sich nicht vorhersagen.

Attraktoren

Komplexe Systeme erscheinen oft zu chaotisch, um ein Muster mit bloßem Auge zu erkennen. Durch die Verwendung bestimmter Techniken können jedoch große Arrays von Parametern zu einem Punkt in einem Diagramm abgekürzt werden. In der kleinen Regen- oder-Sonnenschein-Grafik oben stellt jeder Punkt einen vollständigen Zustand mit Windgeschwindigkeit, Regenfall, Lufttemperatur usw. dar, aber durch die Verarbeitung dieser Zahlen auf eine bestimmte Weise können sie durch einen Punkt dargestellt werden. Das Stapeln von Moment zu Moment enthüllt die kleine Grafik und bietet uns einen Einblick in die Entwicklung eines Wettersystems.

Die ersten Chaostheoretiker begannen zu entdecken, dass komplexe Systeme oft eine Art Zyklus zu durchlaufen scheinen, obwohl Situationen selten genau dupliziert und wiederholt werden. Das Zeichnen vieler Systeme in einfachen Graphen zeigte, dass es oft eine Situation zu geben scheint, die das System zu erreichen versucht, ein Gleichgewicht. Zum Beispiel: Stellen Sie sich eine Stadt mit 10.000 Einwohnern vor. Um diese Menschen unterzubringen, wird die Stadt einen Supermarkt, zwei Schwimmbäder, eine Bibliothek und drei Kirchen hervorbringen. Und um der Argumentation willen gehen wir davon aus, dass dieses Setup allen gefällt und ein Gleichgewicht erreicht wird. Aber dann beschließt die Ben & Jerry’s Company, eine Eisfabrik am Rande der Stadt zu eröffnen und Arbeitsplätze für 10.000 weitere Menschen zu schaffen. Die Stadt wächst schnell, um 20.000 Menschen unterzubringen; ein Supermarkt wird hinzugefügt, zwei Schwimmbäder, eine Bibliothek und drei Kirchen und das Gleichgewicht wird aufrechterhalten. Dieses Gleichgewicht nennt man Attraktor.

Stellen Sie sich nun vor, anstatt 10.000 Menschen zu den ursprünglichen 10.000 hinzuzufügen, ziehen 3.000 Menschen aus der Stadt und 7.000 bleiben übrig. Die Chefs der Supermarktkette kalkulieren, dass ein Supermarkt nur existieren kann, wenn er 8.000 Stammkunden hat. Nach einer Weile schlossen sie den Laden und die Menschen in der Stadt bleiben ohne Lebensmittel. Die Nachfrage steigt und ein anderes Unternehmen beschließt, einen Supermarkt zu bauen, in der Hoffnung, dass ein neuer Supermarkt neue Leute anzieht. Und das tut es. Aber viele waren bereits in den Prozess der Bewegung und ein neuer Supermarkt wird ihre Pläne nicht ändern.

Das Unternehmen hält den Laden ein Jahr lang am Laufen und kommt dann zu dem Schluss, dass es nicht genug Kunden gibt und schließt ihn wieder. Die Leute ziehen weg. Die Nachfrage steigt. Jemand anderes eröffnet einen Supermarkt. Menschen ziehen ein, aber nicht genug. Der Laden schließt wieder. Und so weiter.

Diese schreckliche Situation ist auch eine Art Gleichgewicht, aber eine dynamische. Ein dynamisches Gleichgewicht wird als seltsamer Attraktor bezeichnet. Der Unterschied zwischen einem Attraktor und einem seltsamen Attraktor besteht darin, dass ein Attraktor einen Zustand darstellt, in dem sich ein System schließlich niederlässt, während ein seltsamer Attraktor eine Art Flugbahn darstellt, auf der ein System von Situation zu Situation läuft, ohne sich jemals niederzulassen.

Die Entdeckung von Attraktoren war aufregend und erklärte viel, aber das erstaunlichste Phänomen, das die Chaostheorie entdeckte, war ein verrücktes kleines Ding namens Selbstähnlichkeit. Die Enthüllung der Selbstähnlichkeit ermöglichte den Menschen einen Einblick in die magischen Mechanismen, die unsere Welt und vielleicht sogar uns selbst formen…

Und während Sie auf das Laden der nächsten Webseite warten, denken Sie darüber nach: Eine Schneeflocke ist ein Objekt aus Wassermolekülen. Diese Moleküle haben kein gemeinsames Nervensystem, DNA oder ein Hauptmolekül, das das Sagen hat. Woher wissen diese Moleküle, wohin sie gehen und hängen müssen, um einen sechszackigen Stern zu bilden? Und woher nehmen sie die Kühnheit, jedes Mal eine andere zu bilden? Woher weiß ein Molekül in einem Bein der Flocke, für welches private Design der Rest der Bande fährt, in anderen Beinen der Flocke, für das winzige Molekül eine Million Meilen entfernt?

Keine Ahnung? Zum nächsten Kapitel:
Selbstähnlichkeit →