7. Chaostheorie voor Beginners

– een inleiding –

leven vindt een weg

herinner je je Jurassic Park nog? Knappe wiskundige dokter Malcom die aan knappe dokter Sattler uitlegt waarom hij dacht dat het onverstandig was om T-Rexen en dergelijke op een eiland te laten rondlopen? John Hammond, de vervelende eigenaar, beloofde dat er niets mis kon gaan en dat alle voorzorgsmaatregelen werden genomen om de veiligheid van de bezoekers te waarborgen.

Dr. Malcom was het daar niet mee eens. “Het leven vindt een weg,” zei hij.

de natuur is zeer complex, en de enige voorspelling die je kunt maken is dat ze onvoorspelbaar is. De verbazingwekkende onvoorspelbaarheid van de natuur is waar de chaostheorie naar kijkt. Waarom? Want in plaats van saai en doorschijnend te zijn, is de natuur prachtig en mysterieus. En chaostheorie is erin geslaagd om de schoonheid van het onvoorspelbare enigszins vast te leggen en het weer te geven in de meest ontzagwekkende patronen. De natuur, wanneer ze met de juiste ogen wordt bekeken, presenteert zich als een van de meest fantastische kunstwerken die ooit zijn gemaakt.

Wat is chaostheorie?

chaostheorie is een wiskundige subdiscipline die complexe systemen bestudeert. Voorbeelden van deze complexe systemen die chaostheorie hielp doorgronden zijn het weersysteem van de aarde, het gedrag van water dat op een fornuis kookt, trekpatronen van vogels, of de verspreiding van vegetatie over een continent. Chaos is overal, van de meest intieme overwegingen van de natuur tot kunst van welke aard dan ook. Chaos-gebaseerde graphics verschijnen de hele tijd, waar zwermen kleine ruimteschepen vegen over het filmscherm in zeer complexe manieren, of ontzagwekkende landschappen sieren het theater van een aantal dramatische Oscar scene.

complexe systemen zijn systemen die zoveel beweging (zoveel elementen die bewegen) bevatten dat computers nodig zijn om alle verschillende mogelijkheden te berekenen. Daarom kon de chaostheorie niet voor de tweede helft van de 20e eeuw ontstaan zijn.

maar er is nog een andere reden dat de chaostheorie zo recent is ontstaan, en dat is de kwantummechanische Revolutie en hoe deze het deterministische Tijdperk beëindigde!Tot aan de kwantummechanische revolutie geloofden mensen dat dingen direct door andere dingen werden veroorzaakt, dat wat omhoog ging naar beneden moest komen, en dat als we alleen maar elk deeltje in het universum konden vangen en taggen, we vanaf dat moment gebeurtenissen konden voorspellen. Hele regeringen en systemen van geloof waren (en, helaas, nog steeds) gebaseerd op deze overtuigingen, en toen Sigmund Freud de psychoanalyse uitvond, verliet hij het idee dat storingen in de geest het gevolg zijn van trauma ‘ s geleden in het verleden. Regressie zou de patiënt in staat stellen om door het geheugen te wandelen, de zere plek te lokaliseren en het weg te wrijven met Freud ‘ s genezingstechnieken die opnieuw gebaseerd waren op lineaire oorzaak en gevolg.

chaostheorie leerde ons echter dat de natuur meestal werkt in patronen, die worden veroorzaakt door de som van vele kleine pulsen.

hoe chaostheorie werd geboren en waarom

het begon allemaal te dagen toen in 1960 een man genaamd Edward Lorenz een weermodel maakte op zijn computer aan het Massachusetts Institute of Technology. Lorentz ‘ weermodel bestond uit een uitgebreide reeks complexe formules die getallen rondschudden als een oude varkenshuid. Wolken kwamen op en de wind blies, hitte gegeseld of kou kwam kruipen op de broek.

collega ‘ s en studenten verwonderden zich over de machine omdat het nooit leek om een reeks te herhalen; het was echt net als het echte weer. Sommigen hoopten zelfs dat Lorentz de ultieme weervoorspeller had gebouwd en als de invoerparameters identiek waren aan die van het echte weer dat buiten het Maclaurin-gebouw huilt, kon het de atmosfeer van de aarde nabootsen en in een precieze profeet worden veranderd.
maar op een dag besloot Lorentz een beetje vals te spelen. Een tijdje eerder had hij het programma laten draaien op bepaalde parameters om een bepaald weerpatroon te genereren en hij wilde de uitkomst beter bekijken.

maar in plaats van het programma te laten draaien vanaf de initiële instellingen en het resultaat te berekenen, besloot Lorentz om halverwege de reeks te beginnen door de waarden in te voeren die de computer tijdens de eerdere run had bedacht.

de computer waarmee Lorentz werkte, berekende de verschillende parameters met een nauwkeurigheid van zes decimalen. Maar de afdruk Gaf deze getallen met een nauwkeurigheid van drie decimalen. Dus in plaats van bepaalde getallen (zoals wind, temperatuur en dat soort dingen) zo nauwkeurig in te voeren als de computer ze had, koos Lorentz voor benaderingen; 5.123456 werd 5.123 (bijvoorbeeld). En die kleine onnauwkeurigheid leek te versterken en ervoor te zorgen dat het hele systeem uit balans raakte.

hoe belangrijk is dit allemaal? Nou, in het geval van weersystemen, is het erg belangrijk. Weer is het totale gedrag van alle moleculen die de atmosfeer van de aarde vormen. En in de vorige hoofdstukken hebben we vastgesteld dat een klein deeltje niet nauwkeurig kan worden gespeld, vanwege het onzekerheidsprincipe! En dit is de enige reden waarom weersvoorspellingen beginnen te zijn nep rond een dag of twee in de toekomst. We kunnen de huidige situatie niet nauwkeurig vaststellen, slechts een benadering, en dus zijn onze ideeën over het weer gedoemd om binnen enkele uren in een verkeerde uitlijning te vervallen, en binnen enkele dagen volledig in de nevels van fantasie. De natuur laat zich niet voorspellen.

attractoren

complexe systemen lijken vaak te chaotisch om een patroon met het blote oog te herkennen. Maar door bepaalde technieken te gebruiken, kunnen grote reeksen parameters worden afgekort tot één punt in een grafiek. In de kleine regen-of-zonneschijn grafiek hierboven, vertegenwoordigt elk punt een volledige conditie met windsnelheid, regenval, luchttemperatuur, enzovoort, maar door deze getallen op een bepaalde manier te verwerken kunnen ze worden weergegeven door één punt. Stapelen moment na moment onthult de kleine grafiek en biedt ons enig inzicht in de ontwikkeling van een weersysteem.

de eerste Chaostheoretici begonnen te ontdekken dat complexe systemen vaak door een soort cyclus lijken te lopen, hoewel situaties zelden exact worden gedupliceerd en herhaald. Het plotten van veel systemen in eenvoudige grafieken toonde aan dat er vaak een soort situatie lijkt te zijn die het systeem probeert te bereiken, een soort evenwicht. Stel je een stad voor met 10.000 mensen. Om deze mensen tegemoet te komen, zal de stad een supermarkt, twee zwembaden, een bibliotheek en drie kerken voortbrengen. En omwille van het argument zullen we aannemen dat deze opstelling iedereen tevreden stelt en dat er een evenwicht wordt bereikt. Maar dan besluit het bedrijf ben & Jerry ‘ s om een ijsfabriek te openen aan de rand van de stad, waardoor er banen worden gecreëerd voor 10.000 meer mensen. De stad breidt zich snel uit om plaats te bieden aan 20.000 mensen; een supermarkt wordt toegevoegd, twee zwembaden, een bibliotheek en drie kerken en het evenwicht wordt gehandhaafd. Dat evenwicht wordt een attractor genoemd.

stel je nu voor dat in plaats van 10.000 mensen bij de oorspronkelijke 10.000 toe te voegen, 3.000 mensen de stad verlaten en 7.000 overblijven. De bazen van de supermarktketen berekenen dat een supermarkt alleen kan bestaan als hij 8.000 vaste klanten heeft. Dus na een tijdje sluiten ze de winkel en de mensen van de stad zitten zonder boodschappen. De vraag stijgt en een ander bedrijf besluit om een supermarkt te bouwen, in de hoop dat een nieuwe supermarkt nieuwe mensen zal aantrekken. En dat doet het. Maar velen waren al in het proces van verhuizen en een nieuwe supermarkt zal hun plannen niet veranderen.

het bedrijf houdt de winkel een jaar draaiende en komt dan tot de conclusie dat er niet genoeg klanten zijn en sluit de winkel opnieuw. Mensen verhuizen. De vraag stijgt. Iemand anders opent een supermarkt. Mensen verhuizen, maar niet genoeg. De winkel sluit weer. En zo verder.

deze vreselijke situatie is ook een soort evenwicht, maar een dynamisch evenwicht. Een dynamisch soort evenwicht wordt een vreemde Attractor genoemd. Het verschil tussen een Attractor en een vreemde Attractor is dat een Attractor een toestand voorstelt waarin een systeem zich uiteindelijk vestigt, terwijl een vreemde Attractor een soort traject voorstelt waarop een systeem van situatie naar situatie loopt zonder zich ooit te vestigen.

de ontdekking van attractoren was spannend en verklaarde veel, maar het meest ontzagwekkende fenomeen chaostheorie ontdekt was een gek klein ding genaamd zelf-gelijkenis. Het ontsluieren van zelf-gelijkenis gaf mensen een glimp van de magische mechanismen die onze wereld vormgeven, en misschien zelfs onszelf…

en terwijl u wacht tot de volgende webpagina geladen wordt, denk hier eens over na: een sneeuwvlok is een object dat bestaat uit watermoleculen. Deze moleculen hebben geen gemeenschappelijk zenuwstelsel, DNA of een hoofdmolecuul dat de lakens uitdeelt. Hoe weten deze moleculen waar ze heen moeten om een zespuntige ster te vormen? En waar halen ze het lef vandaan om elke keer een andere te vormen? Hoe weet één molecuul in één been van de vlok naar welk privé-ontwerp de rest van de bende gaat, in andere poten van de vlok, naar het kleine molecuul op een miljoen mijl afstand?

geen aanwijzing? Ga naar het volgende hoofdstuk:
Zelfgelijkendheid →