7. A Teoria do caos para Iniciantes

— Uma Introdução —

a Vida encontra um meio

Lembre-se de Jurassic Park? O belo matemático Doutor Malcom a explicar ao Bonito Doutor Sattler porque achou que era imprudente ter T-rexes e os gostos a rondar numa ilha? John Hammond, o proprietário irritante, prometeu que nada poderia correr mal e que todas as precauções foram tomadas para garantir a segurança dos visitantes.Malcom não concordou. “A vida encontra uma maneira”, disse ele.

a natureza é altamente complexa, e a única previsão que você pode fazer é que ela é imprevisível. A incrível imprevisibilidade da natureza é o que a teoria do Caos olha. Por quê? Porque em vez de ser chata e translúcida, a natureza é maravilhosa e misteriosa. E a teoria do Caos conseguiu capturar um pouco a beleza do imprevisível e exibi-la nos padrões mais impressionantes. A natureza, quando vista com os olhos certos, apresenta-se como uma das mais fabulosas obras de arte alguma vez realizadas.O que é a teoria do Caos?

teoria do Caos é uma sub-disciplina matemática que estuda sistemas complexos. Exemplos destes sistemas complexos que a teoria do Caos ajudou a compreender são o sistema meteorológico da terra, o comportamento da água fervendo em um fogão, padrões migratórios de aves, ou a propagação da vegetação através de um continente. O caos está em toda parte, desde as considerações mais íntimas da natureza até a arte de qualquer tipo. Gráficos baseados no caos aparecem o tempo todo, onde bandos de pequenas naves espaciais varrem a tela do filme de formas altamente complexas, ou paisagens incríveis adornam o teatro de uma cena de Oscar dramático. Sistemas complexos são sistemas que contêm tanto movimento (tantos elementos que se movem) que os computadores são necessários para calcular todas as várias possibilidades. É por isso que a teoria do Caos não poderia ter surgido antes da segunda metade do século XX.

mas há outra razão pela qual a teoria do Caos nasceu tão recentemente, que é a revolução mecânica quântica e como ela terminou a era determinística!Até a revolução mecânica quântica, as pessoas acreditavam que as coisas eram diretamente causadas por outras coisas, que o que subia tinha que descer, e que se pudéssemos pegar e marcar cada partícula no universo, poderíamos prever eventos a partir daí. Governos inteiros e sistemas de crença foram (e, infelizmente, ainda são) fundados nessas crenças, e quando Sigmund Freud inventou a psicanálise, ele saiu da ideia de que disfunções na mente são os resultados de traumas sofridos no passado. A regressão permitiria ao paciente percorrer o caminho da memória, identificar o ponto sensível e esfregá-lo com as técnicas de cura de Freud que foram novamente baseadas na causa e efeito lineares.A teoria do Caos, no entanto, nos ensinou que a natureza mais frequentemente trabalha em padrões, que são causados pela soma de muitos pulsos minúsculos.

Como a Teoria do Caos nasceu e por

tudo começou a despertar nas pessoas quando, em 1960, um homem chamado Edward Lorenz criou um clima de modelo no seu computador, no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. O modelo meteorológico de Lorentz consistia de uma extensa gama de fórmulas complexas que pontapeavam os números como uma velha pele de porco. As nuvens subiram e os ventos sopraram, o calor flagelou – se ou o frio subiu pelas calças.Colegas e estudantes maravilharam-se com a máquina porque ela nunca parecia repetir uma sequência; era mesmo como o tempo real. Alguns até esperava que Lorentz tinha construído o final de intempéries, do bolão e se os parâmetros de entrada foram escolhidos idênticos aos do real tempo uivando fora de Maclaurin Prédio, ele poderia imitar a atmosfera da terra e ser transformado em um preciso profeta.Mas um dia Lorentz decidiu fazer batota. Um tempo antes, ele tinha deixado o programa correr em certos parâmetros para gerar um certo padrão de tempo e ele queria dar uma melhor olhada no resultado.

But instead of letting the program run from the initial settings and calculate the outcome, Lorentz decided to start half way down the sequence by inputing the values that the computer had come up with during the earlier run.

the computer that Lorentz was working with calculated the various parameters with an accuracy of six decimals. Mas a impressão deu estes números com uma precisão de três casas decimais. So instead of inputing certain numbers (like wind, temperature and stuff like that) as accurate as the computer had them, Lorentz settled for approximations; 5.123456 tornou-se 5.123 (por exemplo). E essa pequena imprecisão parecia amplificar e fazer com que todo o sistema se descontrolasse.

quão importante é tudo isto? Bem, no caso dos sistemas climáticos, é muito importante. O tempo é o comportamento total de todas as moléculas que compõem a atmosfera da terra. E nos capítulos anteriores estabelecemos que uma partícula minúscula não pode ser pontilhada com precisão, devido ao princípio da incerteza! E esta é a única razão pela qual as previsões meteorológicas começam a ser falsas em torno de um dia ou dois no futuro. Nós não podemos ter uma fixação precisa sobre a situação atual, apenas uma mera aproximação, e assim nossas idéias sobre o tempo estão condenadas a cair no desalinhamento em questão de horas, e completamente nas nebulosas da fantasia dentro de dias. A natureza não se deixará prever.

Atractores

sistemas complexos muitas vezes parecem demasiado caóticos para reconhecer um padrão a olho nu. Mas usando certas técnicas, grandes conjuntos de parâmetros podem ser abreviados em um ponto em um grafo. No pequeno gráfico de chuva ou sol acima, cada ponto representa uma condição completa com a velocidade do vento, queda de chuva, temperatura do ar, etc., mas ao processar esses números de uma certa forma eles podem ser representados por um ponto. Empilhamento momento a momento revela o pequeno gráfico e nos oferece alguma visão no desenvolvimento de um sistema meteorológico.

os primeiros teóricos do Caos começaram a descobrir que sistemas complexos muitas vezes parecem passar por algum tipo de ciclo, mesmo que as situações raramente são exatamente duplicadas e repetidas. Plotagem de muitos sistemas gráficos simples revelou que, muitas vezes, parece haver algum tipo de situação em que o sistema tenta alcançar um equilíbrio de algum tipo. Por exemplo: imagine uma cidade de 10.000 pessoas. Para acomodar essas pessoas, a cidade vai gerar um supermercado, duas piscinas, uma biblioteca e três igrejas. E por razões de argumento vamos assumir que esta configuração agrada a todos e um equilíbrio é alcançado. Mas então a empresa de Ben & Jerry decide abrir uma fábrica de sorvete nos arredores da cidade, abrindo empregos para mais 10 mil pessoas. A cidade expande-se rapidamente para acomodar 20.000 pessoas; um supermercado é adicionado, duas piscinas, uma biblioteca e três igrejas e o equilíbrio é mantido. Esse equilíbrio é chamado de atrator.

agora imagine que em vez de adicionar 10 000 pessoas aos 10 000 originais, 3 000 pessoas se afastam da cidade e 7 000 permanecem. Os chefes da cadeia de Supermercados calculam que um supermercado só pode existir quando tem 8.000 clientes regulares. Depois de algum tempo, fecharam a loja e as pessoas da cidade ficaram sem mantimentos. A procura aumenta e outra empresa decide construir um supermercado, esperando que um novo supermercado atraia novas pessoas. E faz. Mas muitos já estavam em processo de mudança e um novo supermercado não vai mudar seus planos.

a empresa mantém a loja a funcionar durante um ano e, em seguida, chega à conclusão de que não há clientes suficientes e fechá-la novamente. As pessoas mudam-se. A procura aumenta. Outra pessoa abre um supermercado. As pessoas mudam-se, mas não o suficiente. A loja fecha outra vez. E assim por diante.Esta situação horrível também é um tipo de equilíbrio, mas dinâmico. Um tipo dinâmico de equilíbrio é chamado de Atractor estranho. A diferença entre um atrator e um atrator estranho é que um atrator representa um estado ao qual um sistema finalmente se instala, enquanto um atrator estranho representa algum tipo de trajetória sobre a qual um sistema corre de situação em situação sem nunca assentar.

a descoberta de atratores foi emocionante e muito explicada, mas o fenômeno mais incrível que a teoria do Caos descobriu foi uma coisa maluca chamada auto-similaridade. Revelar a auto-semelhança permitiu às pessoas um vislumbre dos mecanismos mágicos que moldam o nosso mundo, e talvez até a nós mesmos…

e enquanto você espera pela próxima página web para carregar, pense nisso: um floco de neve é um objeto composto de moléculas de água. Estas moléculas não têm um sistema nervoso comum, ADN ou uma molécula principal que toma as decisões. Como essas moléculas sabem para onde ir e se pendurar para formar uma estrela de seis pontas? E onde é que eles arranjam a audácia de formar um diferente de cada vez? Como é que uma molécula numa perna do flake sabe qual o design privado que o resto da gangue procura, noutras pernas do flake, para a pequena molécula a um milhão de quilómetros de distância?Não faz ideia? Ir para o próximo capítulo:
Auto-Semelhança →