órbitas Circulares

o comportamento detalhado das órbitas reais é a preocupação da mecânica celeste (veja o artigo mecânica celeste). Esta seção trata apenas a órbita circular idealizada e uniforme de um planeta como a terra sobre um corpo central como o sol. Na verdade, a órbita da terra sobre o sol não é exatamente uniformemente circular, mas é uma aproximação suficientemente próxima para os propósitos desta discussão.Um corpo em movimento circular uniforme sofre sempre uma aceleração centrípeta dada pela equação (40). De acordo com a Segunda Lei de Newton, uma força é necessária para produzir esta aceleração. No caso de um planeta em órbita, a força é a gravidade. A situação é ilustrada na Figura 9. A atração gravitacional do sol é uma força interna (centrípeta) que atua na Terra. Esta força produz a aceleração centrípeta do movimento orbital.

antes que essas ideias sejam expressas quantitativamente, é útil compreender por que uma força é necessária para manter um corpo em uma órbita de velocidade constante. A razão é que, a cada instante, a velocidade do planeta é tangente à órbita. Na ausência de gravidade, o planeta obedeceria à Lei da inércia (primeira lei de Newton) e voaria em linha reta na direção da velocidade a velocidade constante. A força da gravidade serve para superar a tendência inercial do planeta, mantendo-o assim em órbita.

A força gravitacional entre dois corpos, como o Sol e a Terra é dada por

onde MS e para MIM são as massas do Sol e da Terra, respectivamente, r é a distância entre seus centros, e G é uma constante universal igual a 6.674 × 10-11 Nm2/kg2 (Newton metros quadrados por quilograma ao quadrado). A força atua ao longo da direção que liga os dois corpos (i.e., ao longo do vetor raio do movimento circular uniforme), e o menos significa que a força é atraente, agindo para puxar a terra em direção ao sol.Para um observador na superfície da terra, o planeta parece estar em repouso a (aproximadamente) uma distância constante do sol. Parece ao observador, portanto, que qualquer força (como a gravidade do sol) que atue na terra deve ser balanceada por uma força igual e oposta que mantenha a terra em equilíbrio. Em outras palavras, se a gravidade está tentando puxar a terra para o sol, alguma força oposta deve estar presente para evitar que isso aconteça. Na realidade, tal força não existe. A terra está em movimento livremente acelerado causado por uma força desequilibrada. A força aparente, conhecida na mecânica como uma pseudoforce, é devido ao fato de que o observador está realmente em movimento acelerado. No caso do movimento orbital, a pseudoforce externa que equilibra a gravidade é chamada de força centrífuga.

Para uma órbita circular uniforme, gravidade produz um código de aceleração dada pela equação (40), a = −v2/r. O pseudoforce f necessários para equilibrar essa aceleração é apenas igual à massa da Terra de vezes que uma igual e oposta a aceleração, ou f = MEv2/r. O observador terrestre, então acredita que não há força resultante agindo sobre o planeta—por exemplo,, que F + f = 0, Onde F é a força da gravidade dada pela equação (41). Combinando estas equações produz uma relação entre a velocidade v de um planeta e a sua distância r do Sol:

deve ser observado que a velocidade não depende da massa do planeta. Isto ocorre exatamente pela mesma razão que todos os corpos caem em direção à terra com a mesma aceleração e que o período de um pêndulo é independente de sua massa. Um planeta em órbita é, de facto, um corpo em queda livre.A equação (42) é um caso especial (para órbitas circulares) da terceira lei de Kepler, que é discutida no artigo mecânica celeste. Usando o fato de que v = 2nr/T, onde 2nr é a circunferência da órbita e T é o tempo para fazer uma órbita completa (isto é, T é de um ano na vida do planeta), é fácil mostrar que T2 = (4π2/GMS)r3. Esta relação também pode ser aplicada a satélites em órbita circular em torno da terra (neste caso, ME deve ser substituído por MS) ou em órbita em torno de qualquer outro corpo central.