Vimeoのアカデミックテクノロジーズオフィスから。
例-同軸ケーブルの磁場
今度は、同軸ケーブルの異なる領域の磁場を計算しましょう。
同軸ケーブルのBフィールド。 同軸ケーブルは、このような2つの同心円状の円筒領域、内側のコア、外側の円筒形のシェルで構成されています。 これらの導電性円筒領域は、互いに絶縁媒体によって分離されており、これらの円筒の一つが一方向に電流を運ぶように、それはiサブaとして内核を流れる電流と呼ばれています。
このケーブルにいくつかの寸法を与えると、この半径がa、外側の円筒シェルの内側の半径がb、他の円筒シェルの外側の半径がcとしましょう。
したがって、電流はこれらのシリンダーを逆方向に流れているので、そのようなケーブルの磁場を異なる領域で決定したいと思います。 私たちの関心点、中心までの距離が半径aよりも小さいような領域から始めましょう。
このケースをトップビューから見てみましょう。ここでは、断面の観点から内筒と外筒のシェルがあり、内筒は電流iサブaを平面から運び、外筒は電流iサブbを平面に運んでいます。
ここでも、内筒の半径はaであり、この半径はbであり、外側領域の半径はcです。 私たちの最初の関心領域は、ポイントaのポイントが内筒の内側にあることです。 ここのどこかで、中心から少し離れたこの場所で磁場を見つけるために、その点を通過する磁力線と一致する円の形で経験的ループを配置し、このループを最初の領域のc1と呼びましょう。
そして、empire/s lawは、このループc1に統合されたdlのBは、このループc1に囲まれた領域または表面を通過する正味電流のneu0倍に等しくなると言います。
前の例で行ったように、このようなループはempire’s lawを適用する条件を満たし、磁場は磁力線に接し、その磁力線は選択しているループと一致し、dlはこのループに沿った増分変位要素であるため、bとdlの間の角度は常に0度になります。
だから、左辺は私たちにbの大きさ、dlの大きさの倍の余弦を与え、ループc1上で積分され、neuに等しくなります0回私は囲まれました。
0のコサインは1であり、ループはその点を通過する磁力線と一致し、その磁力線上にいる限り、同じ磁場の大きさが表示されるため、bはこのループ上 したがって、大きさは一定であるので、我々は積分の外にそれを取ることができ、したがって、我々はループc1上のdlのb倍積分で終わる左側は、neuに等しい0回
Integral of c1,integral of dl,over loop c1は、その円の円周であるそのループの長さを与え、その円の半径の2pi倍に等しくなります。r回bはneu0回に等しくなります。
このループcに囲まれた領域を通過する正味電流が囲まれているので、それが表面です。 ループcはこの緑の影付き領域を取り囲んでいます内部表面全体を流れる電流はiサブaですこれは基本的にこの領域全体をカバーしていますこの緑の影付き領域を流れる正味の電流を得るために電流密度を定義します単位断面積あたりの電流であり、その電流密度にループcで囲まれた領域を掛けると、その表面を通過する電流量が得られます。
したがって、我々は上に移動する場合、我々はb回2pirを持つことになります、これは私が囲まれたneu0回に等しい左側です、ここで、この場合、私は囲まれたJ回に等しいその領域の面積、pirの二乗であり、ここで電流密度は、総電流iは、このワイヤの総断面積で割ったものであり、それはpi倍の正方形である。
だから、b回2pirはneu0回になるだろう、私は囲まれたところ、私たちはpiaの正方形の上にiを持っています、これは内筒を流れる電流の電流密度であり、これは内筒を流れる電流の量をiサブaとして定義したので、ここで添字aを使用する必要があります。Iサブaオーバー piaの正方形は私たちに電流密度を与えるだろうし、この単位面積あたりの電流に関心のある領域の面積を掛けた場合、pirの二乗であり、我々は終了しますその表面を通過する総電流で上昇します。
ここで、このpiとそのpiはキャンセルされ、左側のrでこれらのr正方形のいずれかをキャンセルすることができ、bだけを残して、neu0iサブaを2pia平方倍rで割ったものとして内筒の内部の磁場になります。
そして、もちろん、これは以前に円筒状のワイヤを運ぶ電流の磁場プロファイルを取得するために行った例と同じ結果です。
さて、第二の領域として、私たちの関心のあるポイントが二つのシリンダーの間にある領域の磁場を考えてみましょう。 換言すれば、ｒは、ｂよりも小さく、ａ領域よりも大きい。
その地域を見ると、この部分について話していますが、この部分では、私たちの関心のあるポイントがここのどこかにあるとしましょう。 ここでも、閉ループを選択します。 この場合、これをc2と呼びましょう。pのポイントを通過する磁力線と一致します。
そして、その領域のために、これは現在のiサブbを平面に運んでいる私たちの外側の円筒形のシェル領域です。 …
