7. 初心者のためのカオス理論

—入門—

人生は道を見つける

ジュラシックパークを覚えていますか？ ハンサムな数学者博士マルコムは、彼はそれがt-レックスと島の周りromping同類を持っていることは賢明だったと思った理由はかなり博士Sattlerに説明しますか？ ジョン-ハモンド、迷惑な所有者は、何も間違って行くことができないとすべての予防措置は、訪問者の安全を確保するために取られたことを約束し

マルコム博士は同意しなかった。 “人生は道を見つける”と彼は言った。

自然は非常に複雑であり、あなたが作ることができる唯一の予測は、彼女が予測不可能であるということです。 自然の驚くべき予測不可能性は、カオス理論が見ているものです。 どうして？ なぜなら、退屈で半透明ではなく、自然は素晴らしいと神秘的であるからです。 そして、カオス理論はやや予測不可能の美しさをキャプチャし、最も素晴らしいパターンでそれを表示するために管理しています。 自然は、右の種類の目で見たとき、これまでに細工された芸術の中で最も素晴らしい作品の一つとして自分自身を提示します。

カオス理論とは？

カオス理論は、複雑なシステムを研究する数学的なサブ規律です。 カオス理論が理解を助けたこれらの複雑なシステムの例は、地球の気象システム、ストーブの上で沸騰する水の行動、鳥の渡り鳥のパターン、または大陸 カオスは、自然の最も親密な考慮事項からあらゆる種類の芸術に至るまで、どこにでもあります。 カオスベースのグラフィックスは、小さな宇宙船の群れが非常に複雑な方法で映画の画面を横切って掃引どこに、すべての時間を表示したり、素晴ら

複雑なシステムは、コンピュータがすべての様々な可能性を計算するために必要とされるほど多くの動き（動く要素が非常に多い）を含むシステムです。 だからこそ、カオス理論は20世紀後半までには現れなかったのです。

しかし、カオス理論が最近生まれたもう一つの理由があり、それが量子力学の革命であり、決定論的な時代を終わらせたのです！

量子力学の革命まで、人々は物事は他のものによって直接引き起こされ、上がったものは降りなければならず、宇宙のすべての粒子を捕まえてタグ付けすることができれば、それ以降の出来事を予測することができると信じていました。 全体の政府と信念のシステムは、これらの信念に基づいて設立された（と、悲しいことに、まだある）、とジークムントフロイトは精神分析を発明したとき、彼は心の中で誤動作が過去に苦しんだトラウマの結果であるという考えから出て行きました。 回帰は患者が記憶車線の下で散歩し、痛む点を正確に示し、線形原因および効果に再度基づいていたフロイトの治療の技術と摩擦することを可能に

カオス理論は、しかし、自然が最も頻繁に多くの小さなパルスの合計によって引き起こされるパターンで動作することを教えてくれました。

カオス理論がどのように生まれたのか、そしてなぜ

1960年にEdward Lorenzという男が自分のコンピュータ上で気象モデルを作成したとき、それは ローレンツの天気モデルは、古い豚の皮のように数字を蹴った複雑な数式の広範な配列で構成されていました。 雲が上昇し、風が吹いた、熱が傷ついたり、寒さがズボンの上に忍び寄るようになった。

同僚や学生は、シーケンスを繰り返すように見えなかったので、マシンに驚嘆しました; それは本当に本当の天気のようなものでした。 ローレンツが究極の気象予測器を構築し、入力パラメータがMaclaurin建物の外で実際の気象ハウリングのものと同じであれば、地球の大気を模倣し、正確な預言者に
しかし、ある日ローレンツは少しカンニングすることにした。 しばらく前に、彼は特定の気象パターンを生成するために、特定のパラメータでプログラムを実行させていたし、彼は結果をよりよく見てみたかったです。

しかし、プログラムを初期設定から実行させて結果を計算する代わりに、Lorentzは、以前の実行中にコンピュータが思いついた値を入力することによって、シーケ

ローレンツが働いていたコンピュータは、六小数の精度で様々なパラメータを計算しました。 しかし、プリントアウトは、三十進法の精度でこれらの数字を与えました。 だから、コンピュータが持っていたように正確な特定の数字（風、温度など）を入力する代わりに、Lorentzは近似のために解決しました。5。123456は5.123になった（例えば）。 そして、そのちっぽけな小さな不正確さが増幅し、システム全体が強打からスイングする原因となったように見えました。

これはどれだけ重要ですか？ まあ、気象システムの場合、それは非常に重要です。 天気は、地球の大気を構成するすべての分子の総挙動です。 そして、前の章では、不確実性の原則のために、小さな粒子を正確にピンポイントにすることはできないことを確立しました！ そして、これは天気予報が将来に一日か二日の周りに偽であることを始める唯一の理由です。 私たちは現在の状況を正確に修正することはできません、単なる近似値なので、天気に関する私たちのアイデアは、数時間でずれに陥り、数日以内に完全に幻想の星雲に陥る運命にあります。 自然は自分自身を予測することはできません。

アトラクタ

複雑なシステムは、肉眼でパターンを認識するにはあまりにも混沌としているように見えることがよくあります。 しかし、特定の手法を使用することにより、パラメータの大きな配列をグラフ内の一点に短縮することができます。 上の小さな雨や日差しのグラフでは、すべての点は風速、雨の落下、気温などの完全な状態を表しますが、これらの数値を特定の方法で処理することに 瞬間に瞬間を積み重ねることは、小さなグラフを明らかにし、私たちに気象システムの開発にいくつかの洞察を提供しています。

最初のカオス理論家は、状況が正確に複製され、繰り返されることはめったにないにもかかわらず、複雑なシステムはしばしばある種のサイクルを経て実行されるように見えることを発見し始めました。 多くのシステムを単純なグラフでプロットすると、システムが達成しようとするある種の状況、ある種の平衡がしばしばあるように見えることが明 たとえば、10,000人の都市を想像してみてください。 これらの人々を収容するために、市は一つのスーパーマーケット、二つのスイミングプール、図書館、三つの教会を産卵します。 そして議論のために、私たちはこの設定が皆を喜ばせ、平衡が達成されると仮定します。 しかし、その後、Ben&Jerryの会社は、町の郊外にアイスクリーム工場を開設し、10,000人以上の雇用を開始することを決定しました。 町は20,000人を収容するために急速に拡大し、一つのスーパーマーケット、二つのプール、一つの図書館、三つの教会が追加され、均衡が維持されています。 この平衡はアトラクタと呼ばれます。

ここで、元の10,000人に10,000人を追加する代わりに、3,000人が都市から離れ、7,000人が残っていると想像してください。 スーパーマーケットチェーンのボスは、スーパーマーケットが8,000人の常連客を抱えている場合にのみ存在できると計算しています。 だからしばらくして、彼らは店を閉鎖し、街の人々は食料品なしで残されています。 需要が上昇し、いくつかの他の会社は、新しいスーパーマーケットが新しい人々を引き付けることを期待して、スーパーを建設することを決定しました。 そして、それはありません。 しかし、多くは移動の過程ですでにあったと新しいスーパーマーケットは、彼らの計画を変更することはありません。

同社は店舗を一年間運営し続け、顧客が十分でないと結論づけ、再び閉鎖した。 人々は離れて移動します。 需要が上昇します。 他の誰かがスーパーマーケットを開きます。 人々は移動しますが、十分ではありません。 店は再び閉じます。 というように。

このひどい状況もある種の均衡であるが、動的なものである。 動的な種類の平衡はストレンジアトラクタと呼ばれます。 アトラクタとストレンジアトラクタの違いは、アトラクタはシステムが最終的に落ち着く状態を表し、ストレンジアトラクタはシステムが落ち着くことなく状況から状況に実行されるある種の軌道を表すことである。

アトラクタの発見は刺激的で多くのことを説明しましたが、発見された最も素晴らしい現象カオス理論は、自己類似性と呼ばれる狂った小さなもの 自己類似性を明らかにすることは、人々に私たちの世界、そしておそらく自分自身を形作る魔法のメカニズムを垣間見ることを可能にしました。..

次のwebページがロードされるのを待っている間、これについて考えてみてください：snowflakeは水分子で構成されるオブジェクトです。 これらの分子は、共通の神経系、DNAまたはショットを呼び出す主な分子を持っていません。 これらの分子はどのようにして六つの尖った星を形成するためにどこに行って吊るすべきかを知っていますか？ そして、彼らはどこで毎回異なるものを形成する大胆さを得るのですか？ フレークの片方の脚の一つの分子は、どのようにギャングの残りの部分が百万マイル離れた小さな分子のために、フレークの他の脚のために巡航している

手掛かりではない？ 次の章へ：
自己相似性→