表記法：理想的な世界では、線形、面積、体積のexpansionficientにそれぞれα、β、γを使用します。 残念ながら、我々は熱容量の比のためにλを必要とする。 ボリューム展開にβを使う人が多いので、それに従います。 では、エリア拡大には何を使用するのでしょうか？ 私はbを使用しますので、α、b、βがありますが、これは非常に不器用です。 しかし、私たちはめったにbを必要としないので、多分私たちは生き残ることができます。
線膨張係数：α
面積膨張係数: b
体積膨張係数：β
温度の小さな範囲では、温度に伴う長さ、面積、体積の増加は次式で表すことができます
\ \]
\ \]
と
\ \]
異方性結晶の場合、係数は異なる方向で異なる場合がありますが、等方性材料の場合は次のように書くことができます
\^{2}=A_{1}\左\]
\^{3}=したがって、小さな展開の場合、\(\hat{b}\approx2\tilde{\alpha}\)と\(\widehat{\beta}\approx3\hat{\alpha}\)です。
13.11、2、および3は、有限の温度範囲での近似係数を定義します。 特定の温度での係数は、導関数の観点から定義されます。
\
\
\
b=2αとβ=3αの関係は正確である。
我々は明らかに我々は、我々の定義では、我々はそれを加熱するときにその上の圧力を増加させることにより、材料が膨張するのを防ぐために、”一定の圧力で”
固体の場合、線形膨張係数は通常適切なパラメータです; 液体および気体の場合、体積係数は通常適切である。 最もよく知られている一般的な金属では、線膨張係数は次数10−5K-1です。 時計の構造で使用されるニッケル鋼鉄合金、”invar”のような合金は大いにより小さい係数を有するかもしれません。 パイレックスと石英ガラスは、はるかに小さい膨張を持っている–したがって、望遠鏡の鏡でそれらの使用-通常のガラスは、金属のそれよりも少し少 液体および気体の場合、通常、引用されるのは体積係数です。 水銀の体積係数は約0.00018K−1である。 水は実際に0と4oCの間で収縮し、その温度を超えて膨張します。 0oCでの空気の体積係数は0.0037K−1です。
室温以上では、金属の線膨張係数は温度によって大きく変化しませんが、低温では膨張係数は温度によってはるかに急速に変化し、比熱容量も変化します（8.10項参照）。 実際に、所与の金属について、膨張係数および比熱容量の変化は、かなり同様の方法で温度とともに変化するので、所与の金属について、比α／ＣＰは、大
演習:正方形の金属板は、その中央に面積300cm2の円形の穴を持っています。 線膨張係数が2×10−5C≤-1の場合、プレートの温度を100度上昇させたときの穴の面積を計算します。
演習：理想気体の体積膨張係数が1/Tであることを示す。 これを上記の空気の数値と比較してください。
古典的な熱力学は詳細な微視的過程を扱っていませんが、なぜ固体材料が加熱すると膨張するのかを尋ねるのは興味深いことです。 結晶性固体は小さなばねによって互いに接続された原子で構成され、各ばねはフックの法則によって支配され、その結果、各原子は放物線ポテンシャル井戸で振動し、単純な調和運動で動いていると想像してみましょう。 温度を上げると、振動の振幅は大きくなりますが、原子の平均位置は変更されません。 その結果、このようなモデルでは、加熱時の膨張は期待できません。 しかし、実際のポテンシャルは放物線ではなく、少なくとも定性的には、第6章、第6.8節で言及されているLennard-JonesまたはMorseポテンシャルのような形をしてい 材料が加熱されると、振動の振幅が増加し、ポテンシャルの高次項のために、ポテンシャルに非対称な非調和形状を与えるため、原子の平均分離は実際に増加し、したがって膨張する。 したがって、固体材料の加熱時の膨張は、原子振動の非調和性およびそれらが移動している電位の非対称性の結果である。
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一般に、T1での長さがl1の場合、T2での長さl2は次式で与えられます。
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dl/dTが定数である場合、\(\alpha=\frac{\alpha_{0}}{1+\alpha_{0}T}\)となる
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αが定数である場合、それは次のようになります
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したがって、少量の一次に対して、αのすべての品種は等しい。
テンソル量としての膨張係数。 第4章では、アニストロピック結晶の場合、熱伝導係数はテンソル量であることを簡単に述べました。 異方性結晶についても同じことが、膨張係数の真である。 したがって、物理学の試験中にテンソル量の例を与えるように求められた場合は、これらを例として与えることができますが、教師がこれらをテンソルと考えていなかった場合は、小さなリスクが関与する可能性があります。 異方性結晶の膨張係数は、異なる方向に変化し得る。 （アイスランドでは、炭酸カルシウム-ある方向では、係数は実際には負です。）異方性結晶を立方体の形で切断すると、その辺が結晶軸に平行ではない場合、加熱すると試料は体積が膨張するだけでなく、形状が変化して非直方体にな しかしながら、加熱すると、試料が直方体に膨張するように、結晶を立方体の形態で切断することが可能である。 立方体のエッジ（および結果として得られる平行六面体）は、膨張の主軸に平行であり、これらの方向の係数は膨張の主係数である。 結晶がより多くの対称軸のいずれかを有する場合、これらの方向は結晶学的軸に平行である（ただし明らかにそうでない場合はそうでない）