基数原理(集合を数えるときに到達する最後の単語は集合全体の大きさを表す)を学ぶことは、初期の数学における主要なマイルストーンである。 しかし、研究者は、カウントが後続関数をどのように実装するか（基数値を表す各数語Nに対して、カウントリスト内の次の単語は基数値N+1を表す）、正確な順序付け（基数値は、それぞれが前の値よりも多く、後の値よりも小さいように順序付けることができる）など、基数原理の知識と他の概念との関係について意見を異にしている。 何の研究は、時間の経過とともに、そして基本的な原理の知識に関連して、後継者の原則と正確な順序付けの取得を調査していません。 このように未解決の問題が残っています：枢機卿の原則は、子供たちが継承と正確な順序について学ぶ前に習得しなければならない”ゲートキーパー”の概念 基本原則（CP-knowers）を知っていた未就学児（N=127）、または”three”または”four”（3-4-knowers）までの数語の基本的な意味を知っていた幼児（3-4-knowers）は、事前テストと事後テストで連続と正確な順序付けタスクを完了しました。 その間に、子供たちは二つの訓練のいずれかを完了しました：カウントのみ対カウント、枢機卿ラベリング、および比較。 CP-knowersは、継承と正確な順序付けについて3-4-knowersよりも優れていました。 この格差を制御すると、CP-knowersは連続と正確な順序付けで時間の経過とともに改善することがわかりました。3-4-knowersはそうではありませんでした。 改善は二つの訓練条件の間で異ならなかった。 子供たちは継承や正確な順序を理解することなく基本原則を学ぶことができ、子供たちはこれらの概念を学ぶ前に基本原則を理解しなければならな