はじめに
下水道は、パイプに停滞することなく、人口密集地域やビジネス地区から急速かつ遠く離れた排水を避難させると定義することができます。 下水道の避難システムの最もよい設計は技術的な、環境および経済的な物を含む操作に、影響を与える変数の調査によって始まる(McGheeおよび鋼鉄、1991年)。
収集システム内の流れは、通常、均一で安定していると考えられています。 このタイプの流れは、いくつかの研究者によって広範囲に研究されており、グラフィカルな方法（Camp、1946;Chow、1959;SwarnaおよびModak、1990）、半グラフィカルな解決策（Zeghadnia et al. およびノモグラム（McGhee and Steel、1991）または表（Chow、1959）。 しかし、そのようなアプローチは通常制限されていると考えられ、それらのほとんどは限られた条件にのみ適用されます。 数値解は通常、実際には好まれますが、これらは適用が困難であり、比較的長い試行錯誤の手順を経る必要があります。
多くの研究者が、法線深度の計算のための明示的な方程式を提案しようとしている(Barr and Das,1986;Saatci,1990;Swamee and Rathie,2004;Achour and Bedjaoui,2006)。 他の著者らは、Ｐｒｉｓｓｍａｎｎ Ｓｌｏｔ法を用いて加圧流を自由表面流としてシミュレートすることを好むので、自由表面流から過充電状態への遷移、およびその逆への移 ら、１ ９ ８ ０；Ｇａｒｃｉａ−Ｎａｖａｒｒｏ ｅ ｔ ａ ｌ． ら、１ ９ ９ ４；Ｃａｐａｒｔ ｅ ｔ ａ ｌ． ら，１ ９ ９ ７；Ｊｉ，１ ９ ９ ８；Ｔｒａｊｋｏｖｉｃ ｅ ｔ ａ ｌ． ら、１ ９ ９ ９；Ｆｅｒｒｅｒｉ ｅ ｔ ａ ｌ．, 2010).
この分野の研究の大部分は、パイプ内の流れの性能を見ることなく、流れパラメータの決定に大きく焦点を当てています。 効率的なパイプの概念は、以前は明示的に議論されていませんでした。 著者らは、このアイデアが研究者や設計者の関心を引くはずのパイプの直接計算に使用されたのは初めてだと考えています。 従って流れの効率は測定可能な特徴として、管の効率もたらされます。 従って、管は水表面の最高の使用と、すなわち流れます。、十分に速度の点では技術的要求事項を、特に尊重している間表面積を開発する。
本研究では、部分的に充填されたパイプの油圧および幾何学的パラメータの決定に関する重要な技術的考慮事項についていくつかの光を当てます。 解析では、陽的な解を使用して、勾配、直径、速度、および管流効率などの他のパラメータを考慮に入れます。 また，提案された解決策の限界についても議論する。
マニング方程式
円形パイプは、衛生的な下水および雨水収集システムに広く使用されています。 下水道ネットワークの設計は、一般に、流れ部がほとんど部分的に満たされているマニングモデル（Manning、1891）に基づいています。 マニング式は実際に一般的に使用され、適切に適用されると最良の結果が得られると仮定されている（Saatci,1990;Zeghadnia et al.,2014a,b). マニングモデルの使用法は、流れが安定して均一であることを前提としており、勾配、断面流れ面積および速度は時間に関係せず、分析される管の長さに沿って一定である（Carlier、1980）。 自由表面流をモデル化するために使用されるManning公式（Manning、1891）は、次のように書くことができます:
または
ここで、
式1および2は、図に示す水面角の関数として書くことができる。 図1から
。 1:
| 図1.1.1. 1: | 水面角 |
どこで:
| D | : | 管の直径（m) |
| r | : | 管の半径: |
| P | : | 濡縁（m) |
| θ | : | 水面の角度（照) |
式3と4のために知られる価値の流量Q,n粗さ、傾斜Sび径D解決することができ、シリーズの繰り返し(Giroud et al., 2000). 式4は式で置き換えることができます。 ら（Ｚｅｇｈａｄｎｉａ ｅ ｔ ａ ｌ．, 2009):
どこで:
したがって、:
式5と式7は、次のように新しい形式になります:
方法論
体積または循環効率の推定：計算を簡単にするために、パイプの直径の計算は、パイプが（大気圧下で）ちょうどいっぱいに流れていると仮定して 流量または流速のいずれかは、パイプ内の特定の水位に対応する最大値を持つことができます（Camp、1946）。 このレベルの下でまたはの上で、管が最高の効率と流れていないことを意味する流れか速度の価値は減る。 衛生下水および雨水のコレクションシステムの最もよい油圧設計のために、受諾可能な流れ速度を作り出すが、高性能を可能にし、管が十分に開発されることを保障する最もよい直径を定めることはまた必要である直径を定めることは十分ではない。 パイプの体積効率を推定するために、流れる方程式を提案します:
どこで:
| Qef | : | 容積効率(%) |
| Qmax | : | 最大流量(m3秒)-1) |
| qr | : | パイプ内の流れ（m3秒-1) |
そして管の循環の効率を計算するために、私達は流れる公式を提案します:
どこで:
| Vef | : | 循環効率(%) |
| Vmax | : | 最大速度(m2秒-1) |
| Vr | : | パイプ内の速度(m2秒-1) |
| 図1.1.1. 2: | 円の管の容積測定および循環の効率 |
体積効率および循環効率は、図１に示される図式表現を使用して、よりよく説明することができる。 2.
図2は、容積または循環効率がパイプの充填レベルに依存し、同じように変化しないことを示しています。
0°≤40°の場合、体積効率は実質的にゼロですが、40°≤180°の場合は50％未満です。 Θ=185°の場合、効率は50%に等しく、θ=308°で最大値Qef≤100%に達します。 308°≤360°のために容積測定の効率は93.09%の価値に達するために減ります。
一方、循環効率の変動は体積効率よりも急速である。 0°≤40°のために循環の効率は20%に達することができ、40°≤180°のために効率は85%に達します。 循環の効率はθ=257°で最大値、Vef≤100%に、達します。 257°≤360°のために循環の効率は87.74%の価値に達するために減ります。 表1は、両方の効率の変化について、γの関数としての詳細を示しています。
| 表1: | 水面角の関数としての体積と循環効率 |
Eqを使用しています。 図12および13に示すように、Qef=58.59およびVef=67.68％であることがわかります。 それ故に、この管は容積および循環の点では十分に有効ではないです。 この例では、速度は技術的に許容されますが、このパイプは効率的に流れていません。 それ故に私達は次のセクションで論議される管の高性能を保証するとよりよい解決を見つける必要があります。
結果と考察
最大体積効率:パイプ体積占有率の観点から、以下の段落で効率について説明します。 後者が高いほど、パイプはより効率的である。
最大流量条件: 断面流れ面積Ａが増加すると、それは、その最大値「Ａｍａｘ」に達し、最大体積効率は、λ＝３ ０ ８.３ ２ ３ ６である（Ｚｅｇｈａｄｎｉａ ｅ ｔ ａ ｌ．, 2009). Eqから。 3:
一杯に流れるパイプの場合、流れQは次のように表されます:
私たちはEqを組み合わせるとき。 14および15は、以下を取得します:
式16は、充填されたパイプの流れと最大流量との関係を示しています。, 1980):
ここで、(Pは濡れた周囲):
濡れた周囲P、断面流れ面積Aおよびそれらの導関数を式中に代入すると、次のようになります。 17、我々は、以下を取得します:
我々はEqを組み合わせる場合。 そして、Ｅｑ． 1になります:
Eqから。 21のぬらされた周囲はように続きます書き換えることができます:
Eqを組み合わせることによって。 6と22我々は、以下を取得します:
式23は、次のように書き換えることもできます:
Eqの使用。 直径を計算するために図24に示すように、粗さnおよび勾配Sが既知である場合、流れの最大値は単純で直接的である。＜１ ２ ３ ５＞＜２ ０ ０＞傾きＳが未知である場合、式（１）は、式（２）と同じである。 流れＱ、粗さｎおよび直径Ｄが既知である場合、図２ ５は、明示的な解を与える。
流れ速度の限界:Eqを結合することによって。 2、7および20私達は得ます:
我々は、式で与えられた濡れた周囲の式を代入する場合。 22、eqに。 26、我々は、以下を取得します:
Eq間の組み合わせ。 24と27は、生成します:
Eqから。 図27に示すように、断面積Aは以下のように書き換えることができる:
我々は、式を用いて計算することができる抵抗率を「ＲＲ」と呼ぶ。 流速の最大値および最小値については、それぞれ27または28である。 式27および28は、流速が0.5m sec-1≤V≤5m sec-1の間で変化する表2および3に与えられた値の範囲に対してのみ適用される（SatinおよびSelmi、2006）。 実際には、パイプの直径は一般的に10mm≤D≤2100mmの範囲です。
表2および3は、式の解を示しています。 27と28。 表2および3の流速を比較することにより、抵抗率RRがこれらの値に著しく影響すると結論づけることができる。 10mm≤D≤250mmの範囲で変化する直径の場合、RRの最小値は0.4より低くすべきではありません。 これにより、次の関係によって与えられる範囲内のフローの変動が得られます:
| 表2: | Rr=0.4および10mm≤D≤250mmの最小値に対する直径および流量の関数としての流速限界 |
| 表3: | Rr=1および10mm≤D≤250mmの最大値に対する直径および流量の関数としての流速制限 |
同じ直径の範囲は、RR=1の最大流量値として別の境界を受け入れます。 これにより、次のフロー値の範囲が生成されます:
| 表4: | 最小RR(min)=1.05,315mm≤D≤2100mmの直径と流量の関数としての流速限界 |
直径の変化の範囲を拡大すると: 315mm≤D≤2100mm上記のように流速の条件を維持しながら、表4および5に与えられた以下の結果を得る。 後者は、直径およびＲＲの限界値の関数としての流れ値の変化を提示する。 RRの変動に応じてフローの変動を以下のように要約することができます:
| • | RR=1.05の最小値の場合、フローは表4の結果に従って以下のように変化します: |
RR=4の最大値の場合。図64に示すように、流れは、表5の結果に従って以下のように変化する:
他の結果は、受け入れられた限界内のRRの異なる値を使用して容易に得ることができた。
最大循環効率：このセクションでは、パイプの効率は流れの循環に基づいて処理されます。 私達は異なったレベルからの循環の効率の変化を見ます。 次に、パイプの最大限の搾取を得る方法を紹介します。
最大流速の条件: 最大流速の条件の下の流れは下水ネットワークの排水で重要である。 これらのタイプの流れの状態で次の条件（Carlier）を点検することは命令的です, 1980):
どこで:
| P | : | ぬらされた周囲（m) |
| A | : | 横断面の流れ区域（m2) |
| 表5: | 最大RR(max)=4.64の直径と流量の関数としての流速限界。 315のmm≤D≤2100のmm |
Eq間の組み合わせ。 18、19、30は次のようになります:
式31は反復的に解くことができます。 二分法（Andre、1995）を使用すると、次の結果が得られます（絶対誤差は10-6に等しくなります）。θ= 257, 584:
Eqから。 6、10および32そして多くの簡単化の後で私達は次の等式を得ます:
したがって、Eq. 10は次のように書き換えることができます:
| 表6: | 直径と流量の関数としての流速の推奨限界RR(min)=0.5および10mm≤D≤2100mm |
既知の流れQ、粗さn、および勾配Sの式33は、直径の明示的な解を与えます。 勾配Ｓは、式によって直接計算することもできる。 流れＱ、粗さｎおよび直径Ｄが既知のパラメータである場合には、図３ ５に示すように、:
Eqによると。 34の流れ速度が斜面および荒さの平方根の比率と等しいように続くことを推論することは容易です:
Eqから。 36そして、一見すると、流速は斜面と粗さにのみ依存すると結論づけることができます。 これはこの場合に当てはまります。 しかし、この結論は別の現実に関連している必要があります,この式は、式で使用される直径を意味するパイプの膨満度によって調整されていること. 36はEqを用いて計算されるべきである。 33万円
推奨制限: 最高速度の状態の下の流れの提案されたモデルは他の変数の限界の連続を作り出す流れの速度の限界によって支配される:テーブル6で示される価値の範囲のための流れ、斜面および管の荒さおよび7:
| 表7: | 直径と流量の関数としての流速の推奨限界: RR（最高）=5および10のmm≤D≤2100のmm |
表6および7に示すパラメータ値から、抵抗率RRは重要なパラメータであり、妥当性の範囲の拡大または狭小化を可能にすることができると容易に結論 最大速度の場合、適用可能性の方程式は次のように提示することができます:
| • | Rr=0.5のCForの最小値および10のmm≤D≤2100のmmの直径の範囲のために、流れはように続きます変わります: |
| • | RR=5および10mm≤D≤2100mmなら、流れは次のように変わります: |
以上のことから，最大速度または最大流量の条件下での流れの場合と同様に，ｒｒの各範囲が異なる流れを生成するため，流速に対してその後許容可能な値を与え，必要な所望の流れを与えない抵抗率ＲＲの変化を尊重することが不可欠である。 フロー値の範囲は、次のように指定されます:
| • | 流れの最高の場合: |
または:
| • | velocity maxの場合: |
以下の二つの例を通して、実践的なフィールドシナリオを見てみましょう。
例1:マニング係数n=0.013、勾配S=0.02%、1.05m3sec-1の流れを輸送するパイプ。 最高の容積測定の効率のための管の直径を計算して下さい。
: まず、抵抗率RRの値が尊重されているかどうかを確認して、モデルを使用できるようにする必要があります:
抵抗率は許容範囲に属します。 表3と4から、直径は次のように変化すると結論付けることができます:
流れの範囲の点検:Eqから。 24QD=315mmおよびQD=2100mmを簡単に計算できます。.
Qは許容範囲に属します。
24直径は次のように計算されます:
流れ速度の点検:Eqから。 27次のものが得られます:
流速値は許容可能であり、他のパラメータで最大流量（膨満度Qmaxに相当する）を生成する直径についても同じである。
例2:管の流れの循環の最高の効率の場合には新しい直径を計算するのに私達が前の例のための同じデータを使用することを許可しなさい。
ソリューション:許容RR範囲の確認:
従って、直径はように続きます変わります:
流れの範囲があるように点検: Eq. 33では、QD=10mmおよびQD=2100mmの計算が可能です。.
したがって、流れは許容範囲内である。
パイプの直径をEqから計算します。 33管の直径はへの同輩:
以上のことから、パイプ径Ｄは既知のパラメータであり、流速は勾配Ｓおよび粗さｎにのみ依存し、式からは、パイプ径Ｄは既知のパラメータであり、流速は、 36私たちは、以下を取得します:
流速は許容範囲内である。
結論
容積と循環効率の新しい概念を使用して、円形管の部分的にフルフローの設計の新しい概念が提案されています。 最大流の条件下での流れと最大速度の下での流れの二つのタイプの流れを考察した。 これらは廃水の避難のための重要な規準である。 両方の場合のために管の直径、流れ速度および斜面を計算するために、直接および容易な解決は詳しく説明された。 最初の直径と勾配はEqで計算できます。 24と25。 第二のケースEqのために。 33と35が推奨されます。 それぞれの場合について、流速の計算が可能である。
解の範囲の制限も議論されています。 提案した式は，技術的要求を満たしながら円形管の流れの高効率を得るために精緻化されている。
謝辞
カナダのラバル大学のJean-Loup Robert教授のサポートと技術的アドバイスに感謝したいと思います。
表記
| Q | : | m3秒の流動度-1 |
| Rh | : | |
| n | : | 管の荒さ係数（Manning n) |
| A | : | 断面流動面積 |
| S | : | 無次元管の底の斜面 |
| V | : | 流速m秒-1 |
| r | : | パイプ半径、レッツ：r=D/2 |
| D | : | パイプ径 |
| P | : | 濡縁 |
| θ | : | 水面の角度 |
| Qef | : | 容積効率 |
| Qmax | : | 流max |
| qr | : | フローパイプ |
| Vef | : | 循環効率化 |
| Vmax | : | 速度max |
| Amax | : | 速度パイプ |
| Amax | : | 断面積はQmaxに対応 |
| Qp | : | 全区間の流れ |
| ①qmax | : | 水表面の角度はQmaxに対応します |
| RR | : | 抵抗率 |