Imparare il principio cardinale (l’ultima parola raggiunta quando si conta un insieme rappresenta la dimensione dell’intero insieme) è Ma i ricercatori non sono d’accordo sul rapporto tra principio cardinale della conoscenza e di altri concetti, comprese le modalità di conteggio implementa la funzione successore (per ogni numero, parola N che rappresenta un valore cardinale, la parola successiva nel conteggio lista rappresenta il valore cardinale N + 1) e l’esatto ordine (cardinale valori possono essere ordinati in modo tale che ciascuno è un di più che il valore della prima e uno in meno del valore dopo di esso). Nessuno studio ha studiato l’acquisizione del principio successore e l’ordinamento esatto nel tempo e in relazione alla conoscenza del principio cardinale. Rimane quindi una domanda aperta: il principio cardinale è un concetto “gatekeeper” che i bambini devono acquisire prima di apprendere la successione e l’ordinamento esatto, o questi concetti possono svilupparsi separatamente? I bambini in età prescolare (N = 127) che conoscevano il principio cardinale (CP-knowers) o che conoscevano i significati cardinali delle parole numeriche fino a “tre” o “quattro” (3-4-knowers) completavano la successione e ordinavano i compiti esatti al pretest e al posttest. Nel mezzo, i bambini hanno completato uno dei due corsi di formazione: conteggio solo contro conteggio, etichettatura cardinale e confronto. CP-knowers iniziato meglio di 3-4-knowers sulla successione e l’ordinamento esatto. Controllando questa disparità, abbiamo scoperto che i CP-knowers miglioravano nel tempo sulla successione e sull’ordinamento esatto; i 3-4-knowers no. Il miglioramento non differiva tra le due condizioni di allenamento. Concludiamo che i bambini possono imparare il principio cardinale senza comprendere la successione o l’ordinamento esatto e ipotizziamo che i bambini debbano capire il principio cardinale prima di imparare questi concetti.