Volevo solo rendere le cose un po ‘più chiare qui perché sembra che l’idea della funzione di trasferimento open loop/closed loop/forward sia un po’ mistificata e non sembra esatta anche se lo è davvero.
Se si dispone di un sistema dinamico con input \ u u (s)\$, output\ y y(s) \ defined definito come:$ $ \frac {y(s)}{u(s)} = G (s)
I sistemi dinamici descritti con funzioni di trasferimento sono idealizzati, generalizzati e astratti, molti sistemi diversi possono essere descritti con la stessa funzione di trasferimento. Dalla funzione di trasferimento è possibile trovare idealmente tutto ciò che è necessario sapere sul sistema dal punto di vista dell’ingegnere di controllo, ma spesso non è un caso.Le funzioni di trasferimento possono essere stabili e instabili:
- Stabile – tutti i poli sono negativi
- Motore a corrente continua (velocità dell’albero, corrente di armatura)
- Temperatura ambiente…
- Instabile – almeno un polo è positivo o uguale a zero
- Pendolo invertito
- Palla su piastra
- Segway, Onewheel,..
In generale, il comportamento della funzione di trasferimento, i poli e gli zeri, le costanti di tempo e le frequenze caratteristiche sono diversi, quindi si desidera che siano e quindi è necessario un controller. Esistono due tipi di controllo che è possibile applicare al sistema fisico definito come quello sopra:
- Controllo a ciclo aperto
- Controllo a ciclo chiuso
Controllo a ciclo aperto
La procedura di controllo a ciclo aperto non si basa sulle misurazioni delle variabili controllate e presuppone che il comportamento del sistema sia ben noto e deterministico, quindi può essere controllato senza alcuna conoscenza di cosa succede con il valore di uscita \y y(s)\$.
completo open-loop funzione di trasferimento(noto anche come inoltrare la funzione di trasferimento) non è più tra input \$u(s)\$ e di uscita \$y(s)\$, ma il set point (di riferimento) valore della produzione \$r(s)\$ e \$y(s)\$:$$ \frac{y(s)}{r(s)} = C(s)G(s)$$
Con i poli e gli zeri del controller \$C(s)\$ è possibile ottimizzare il comportamento dell’intero sistema, anche stabilizzare in teoria. In teoria il controller perfetto della procedura ad anello aperto sarebbe:$ $ C(s) = \frac{1}{G (s)} $$
Ma ciò che accade in teoria è che i sistemi hanno disturbi stocastici incerti \d d(s)\$, che non puoi anticipare. E ancora più importante non si può compensare senza misura. Questi disturbi possono essere un semplice come rumore di misura, ma può essere molto più complicato e dannoso.
Per poter compensare le parti delle parti stocastiche del sistema è necessario introdurre un qualche tipo di misurazione. E quindi è necessario “chiudere il ciclo di controllo”.
Controllo a circuito chiuso
Il controllo a circuito chiuso è ovunque e ha procedure di sintesi e framework di analisi ben descritti e documentati. L’immagine seguente mostra semplice schema generale a blocchi ad anello chiuso.
La funzione di trasferimento completa del ciclo chiuso è derivata in questo modo:$$ d(s) = 0 $$$$ y(s) = \BigC(s)G(s) $$$$ y(s)\Big = r(s) C(s)G(s) $$$$ \frac{y(s)}{r(s)} = \frac{C(s)G(s)}{1 + C(s)G(s)} $$
Di solito, quando si progetta il controller \$C(s)\$ la configurazione di poli e zeri della funzione di trasferimento a ciclo aperto, utilizzando Bode plot, Nyquist trama, root locus, algoritmi di compensazione, loop shaping e simili.
Il modo più semplice per capire questo è se si guarda il denominatore della funzione di trasferimento ad anello chiuso.$ $ 1 + C(s)G(s) = 1 + G_{open\,loop} What Quello che fai di solito quando hai una funzione di trasferimento è che valuti le radici del denominatore – i poli. Se vuoi sapere quale sarà il comportamento della tua nuova funzione di trasferimento devi risolvere l’equazione: $ $ 1 + C(s)G (s) = 0 $$
Posizionando correttamente i poli e gli zeri della funzione di trasferimento ad anello chiuso, sarai in grado di farla franca con molte influenze incerte e stocastiche nel sistema, come ad esempio:
- Disturbi sconosciuti
- Parametri sconosciuti
- Dinamiche sconosciute
- Non linearità del sistema
Puoi provare a seguire alcuni tutorial per capire meglio quali sono le procedure e cosa ottieni usando il metodo a ciclo chiuso.Tutorial Mathworks sono grandi per questi scopi.