Abstract
I coefficienti di Clebsch—Gordan in cui i tre momenti angolari, j 1, j 2 e j = j 3, sono riordinati possono essere semplicemente correlati tra loro. Il caso più banale riguarda lo scambio dell’ordine dei numeri quantici, j 1 m 1 e j 2 m 2. Il vettore di stato j j 1, j 2 j 2 m 2 is è un prodotto diretto di due vettori che coinvolgono sottospazi separati dell’intero spazio di Hilbert, o in termini di rappresentazione delle coordinate, la funzione d’onda è un prodotto di funzioni che coinvolgono variabili diverse. Ad esempio, potrebbe essere una funzione delle variabili orbitali e potrebbe essere una funzione delle variabili di spin. Pertanto, il prodotto di queste due funzioni non dovrebbe dipendere dall’ordine in cui scriviamo le due funzioni. Pertanto, quando espandiamo questa funzione prodotto in terras delle autofunzioni del momento angolare totale, il risultato deve essere indipendente dall’ordine in cui scriviamo la funzione prodotto originale, o , con la possibile eccezione di un fattore di fase over-all. Questo fattore di fase arriva perché la nostra convenzione di fase che fissa il segno generale dei coefficienti di Clebsch—Gordan dà la preferenza ai momenti angolari seduti nelle posizioni numero 1 e numero 3 del coefficiente di Clebsch—Gordan. Quindi, j j 1 j 1 j 2 m 2 j j 3 j 3 must deve essere positivo dalla nostra convenzione di fase. Allo stesso modo, must j 2 j 2 j 1 m 1 j j 3 j 3 must deve anche essere positivo. Al contrario, il coefficiente di Clebsch—Gordan j j 1 m 1 j 2 j 2 j j 3 j 3 has ha il segno con m 1 = j 3-j 2 Quindi, il suo segno è.