INTRODUZIONE
La fognatura può essere definita come l’evacuazione delle acque reflue rapidamente e lontano dalle aree popolate e dai distretti commerciali senza ristagni nei tubi. La migliore progettazione dei sistemi di evacuazione fognaria inizia studiando i parametri che influenzano le loro operazioni, comprese quelle tecniche, ambientali ed economiche (McGhee and Steel, 1991).
Il flusso nel sistema di raccolta è generalmente considerato uniforme e costante. Questo tipo di flusso è stato ampiamente studiato da diversi ricercatori, dove sono stati proposti diversi approcci tra cui metodi grafici (Camp, 1946; Chow, 1959; Swarna e Modak, 1990), soluzioni semi-grafiche (Zeghadnia et al., 2009) e nomogrammi (McGhee and Steel, 1991) o tabelle (Chow, 1959). Tuttavia, tali approcci sono generalmente considerati limitati e la maggior parte di essi sono applicabili solo a condizioni limitate. Le soluzioni numeriche sono generalmente preferite nella pratica, ma queste sono difficili da applicare e devono passare attraverso procedure di prova ed errori relativamente lunghe.
Un certo numero di ricercatori ha tentato di proporre equazioni esplicite per il calcolo della profondità normale (Barr e Das, 1986; Saatci, 1990; Swamee e Rathie, 2004; Achour e Bedjaoui, 2006). Altri autori preferiscono simulare il flusso pressurizzato come flusso superficiale libero usando il metodo Preissmann Slot, quindi possono modellare la transizione dal flusso superficiale libero allo stato a pagamento e viceversa (Cunge et al., 1980; Garcia-Navarro et al., 1994; Capart et al., 1997; Ji, 1998; Trajkovic et al., 1999; Ferreri et al., 2010).
La maggior parte della ricerca in questo settore è fortemente focalizzata sulla determinazione dei parametri di flusso, senza guardare le prestazioni del flusso all’interno del tubo. Il concetto di tubo efficiente non è stato precedentemente discusso esplicitamente. Gli autori ritengono che questa sia la prima volta che questa idea è stata utilizzata nel calcolo diretto di tubi che dovrebbe attirare l’interesse di ricercatori e designer. L’efficienza del flusso, quindi l’efficienza del tubo viene introdotta come caratteristica misurabile. Di conseguenza, il tubo scorrerà con il massimo utilizzo della superficie dell’acqua, ad es., sfruttando appieno la sua superficie nel rispetto dei requisiti tecnici, soprattutto in termini di velocità.
In questo studio faremo luce su alcune importanti considerazioni tecniche riguardanti la determinazione dei parametri idraulici e geometrici dei tubi parzialmente riempiti. L’analisi tiene conto di altri parametri come la pendenza, il diametro, la velocità e l’efficienza del flusso del tubo utilizzando soluzioni esplicite. Inoltre, saranno discussi i limiti delle soluzioni proposte.
EQUAZIONE DI MANNING
I tubi circolari sono ampiamente utilizzati per i sistemi di raccolta delle acque reflue e delle acque piovane. La progettazione delle reti fognarie è generalmente basata sul modello di Manning (Manning, 1891), in cui la sezione di flusso è per lo più parzialmente riempita. La formula di manning è comunemente usata nella pratica e si presume che produca i migliori risultati se applicata correttamente (Saatci, 1990; Zeghadnia et al., 2014a, b). L’uso del modello di Manning presuppone che il flusso sia costante e uniforme, dove la pendenza, l’area di flusso della sezione trasversale e la velocità non sono correlate al tempo e sono costanti lungo la lunghezza del tubo analizzato (Carlier, 1980). La formula di Manning (Manning, 1891) utilizzata per modellare il flusso superficiale libero può essere scritta come segue:
oppure
Dove:
Le equazioni 1 e 2 possono essere scritte come funzioni dell’angolo di superficie dell’acqua mostrato in Fig. 1 come segue:
Da Fig. 1:
| Fig. 1: | superficie dell’Acqua angolo di |
Dove:
| D | : | diametro del Tubo (m) |
| r | : | Tubo di raggio: |
| P | : | Perimetro bagnato (m) |
| θ | : | Angolo di superficie dell’acqua (radianti) |
L’equazione 3 e 4 per i valori noti di flusso Q, rugosità n, pendenza S e diametro D può essere risolta solo dopo una serie di lunghe iterazioni (Giroud et al., 2000). Equazione 4 può essere sostituito da Eq. 8 (Zeghadnia et al., 2009):
Dove:
Quindi:
Equazione 5 e 7, prendere nuove forme come segue:
METODOLOGIA
Stima dell’efficienza volumetrica o di circolazione:Per semplificare il calcolo, il calcolo del diametro del tubo viene fatto frequentemente con l’ipotesi che il tubo scorre appena pieno (sotto pressione atmosferica). La portata o la velocità del flusso possono avere valori massimi che corrispondono a un certo livello d’acqua nel tubo (Camp, 1946). Al di sotto o al di sopra di questo livello, il flusso o i valori di velocità diminuiscono, il che significa che il tubo non scorre con la sua massima efficienza. Per la migliore progettazione idraulica dei sistemi sanitari di raccolta delle acque reflue e delle acque piovane, non è sufficiente determinare il diametro che produce una velocità di flusso accettabile, ma è anche necessario determinare il diametro migliore che consente una maggiore efficienza e garantire che il tubo sia pienamente sfruttato. Per stimare l’efficienza volumetrica in tubo, proponiamo l’equazione fluente:
Dove:
| Qef | : | Efficienza volumetrica(%) |
| Qmax | : | portata Massima (m3 sec-1) |
| qr | : | Flusso nel tubo (m3 sec-1) |
E per calcolare la circolazione efficienza nel tubo, proponiamo la formula che scorre:
Dove:
| Vef | : | Circolazione efficienza (%) |
| Vmax | : | velocità Massima (m2 sec-1) |
| Vr | : | Velocità nel tubo (m2 sec-1) |
| Fig. 2: | Efficienza volumetrica e di circolazione nel tubo circolare |
Le efficienze volumetriche e di circolazione possono essere spiegate meglio utilizzando la rappresentazione grafica mostrata in Fig. 2.
La figura 2 mostra che l’efficienza volumetrica o di circolazione dipende dal livello di riempimento del tubo e non variano allo stesso modo.
Per 0 ° ≤ θ≤40°, l’efficienza volumetrica è praticamente zero mentre per 40 ° ≤θ≤180°, è inferiore al 50%. Per θ = 185°, l’efficienza è uguale al 50% e raggiunge il suo valore massimo, Qef ≅100%, a θ = 308°. Per 308 ° ≤θ≤360° l’efficienza volumetrica diminuisce fino a raggiungere un valore del 93,09%.
D’altra parte la variazione dell’efficienza di circolazione è più rapida dell’efficienza volumetrica. Per 0 ° ≤ θ ≤ 40 ° l’efficienza di circolazione può raggiungere il 20% e per 40°≤θ≤180° l’efficienza raggiunge l ‘ 85%. L’efficienza di circolazione raggiunge il suo valore massimo, Vef ≅100%, a θ = 257°. Per 257 ° ≤θ≤360 ° l’efficienza di circolazione diminuisce per raggiungere un valore di 87,74%. La tabella 1 presenta maggiori dettagli sulla variazione di entrambe le efficienze come funzioni di θ.
| Tabella 1: | Volumetrico e l’efficienza di circolazione in funzione dell’angolo di superficie dell’acqua |
Utilizzando Eq. 12 e 13, troviamo che Qef = 58,59 e Vef = 67,68%. Quindi, questo tubo non è abbastanza efficiente sia in termini di volume che di circolazione. In questo esempio, sebbene la velocità sia tecnicamente accettabile, questo tubo non scorre in modo efficiente. Quindi abbiamo bisogno di trovare una soluzione migliore per assicurare l’alta efficienza del tubo che sarà discusso nelle sezioni seguenti.
RISULTATI E DISCUSSIONE
Massima efficienza volumetrica: L’efficienza è discussa nei paragrafi seguenti in termini di occupazione del volume del tubo. Più alto è quest’ultimo, più efficiente è il tubo.
Massima condizione di flusso: Quando l’area di flusso della sezione trasversale A aumenta, raggiunge il suo valore massimo “Amax” con la massima efficienza volumetrica a θ = 308.3236 (Zeghadnia et al., 2009). Da Eq. 3:
Per un tubo che scorre pieno, il flusso ” Q ” è espresso come segue:
Quando combiniamo Eq. 14 e 15 otteniamo quanto segue:
Equazione 16 presenta il rapporto tra il flusso riempito il tubo e il flusso massimo che, per ogni sezione è possibile solo se la condizione seguente è raggiunto (Carlier, 1980):
dove P è il perimetro bagnato):
Se sostituiamo il perimetro bagnato P, della sezione trasversale del flusso di zona A e loro derivati in Eq. 17, otteniamo quanto segue:
Se combiniamo Eq. 7 e 20, poi Eq. 1 diventa:
Da Eq. 21, il perimetro bagnato può essere riscritto come segue:
Combinando Eq. 6 e 22 otteniamo quanto segue:
L’equazione 23 può anche essere riscritta come segue:
L’uso di Eq. 24 per calcolare il diametro, per flusso massimo è semplice e diretto quando la rugosità n e la pendenza S sono noti.
Nel caso in cui la pendenza S è sconosciuta, Eq. 25 fornisce una soluzione esplicita, se sono noti il flusso Q, la rugosità n e il diametro D.
Limiti di velocità del flusso: combinando Eq. 2, 7 e 20 otteniamo:
Se sostituiamo l’espressione perimetrale bagnata data in Eq. 22, in Eq. 26, otteniamo quanto segue:
La combinazione tra Eq. 24 e 27 produce:
Da Eq. 27, l’area della sezione trasversale A può essere riscritta come segue:
Chiamiamo ” RR ” il tasso di resistenza che può essere calcolato utilizzando Eq. 27 o 28 per i valori massimi e minimi della velocità del flusso, rispettivamente. Le equazioni 27 e 28 sono applicate solo per l’intervallo di valori indicati nelle tabelle 2 e 3 in cui la velocità del flusso varia tra 0,5 m sec-1≤V≤ 5 m sec-1 (Satin e Selmi, 2006). In pratica, i diametri dei tubi variano generalmente tra: 10 mm≤D≤ 2100 mm.
Le tabelle 2 e 3 presentano le soluzioni per l’Eq. 27 e 28. Confrontando le velocità di flusso nelle Tabelle 2 e 3 possiamo concludere che il tasso di resistenza RR influenza notevolmente questi valori. Per diametri che variano nell’intervallo tra 10 mm≤D≤ 250 mm, il valore minimo di RR non deve essere inferiore a 0,4. Questo produce una variazione di flusso nel range dato dalla seguente relazione:
| Tabella 2: | velocità di Flusso limiti in funzione del diametro e del flusso per il minimo valore di RR = 0.4 e 10 mm≤D≤ 250 mm |
| Tabella 3: | Limiti di velocità del flusso in funzione del diametro e della portata per il valore massimo di RR =1 e 10 mm≤D≤ 250 mm |
Lo stesso intervallo di diametro accetta un altro limite come valore massimo di flusso per RR =1. Questo genera il seguente intervallo di valori di flusso:
| Tabella 4: | velocità di Flusso limiti in funzione del diametro e del flusso per un minimo di RR(min) = 1.05, 315 mm≤D≤ 2100 mm |
Se vogliamo ampliare la gamma di variazione di diametro: 315 mm≤D≤ 2100 mm mentre manteniamo la condizione di velocità del flusso come indicato sopra, otteniamo i seguenti risultati riportati nelle tabelle 4 e 5. Questi ultimi presentano la variazione dei valori di flusso in funzione del diametro e dei valori limite di RR. Possiamo riassumere la variazione del flusso in base alla variazione di RR come segue:
| • | Per il valore minimo di RR = 1.05, il flusso varia, secondo i risultati della Tabella 4 come segue: |
Per il valore massimo di RR =4.64, il flusso varia, secondo la Tabella 5 risultati come segue:
Altri risultati potrebbero essere facilmente ottenuti utilizzando diversi valori di RR entro i suoi limiti accettati.
Massima efficienza di circolazione :In questa sezione l’efficienza del tubo viene trattata in base alla circolazione del flusso. Guardiamo la variazione dell’efficienza di circolazione da diversi livelli. Quindi presenteremo come ottenere il massimo sfruttamento del tubo.
Condizione di massima velocità di flusso: Il flusso in condizioni di massima velocità di flusso è importante nel drenaggio della rete fognaria. In questi tipi di condizioni di flusso è indispensabile per verificare la seguente condizione (Carlier, 1980):
Dove:
| P | : | perimetro Bagnato (m) |
| Un | : | Sezione trasversale flow area (m2) |
| Tabella 5: | velocità di Flusso limiti in funzione del diametro e di flusso per il massimo RR (max) = 4.64. 315 mm≤D≤2100 mm |
La combinazione tra l’Eq. 18, 19 e 30 pronunciano quanto segue:
L’equazione 31 può essere risolta iterativamente. L’uso del Metodo di bisezione (Andre, 1995) fornisce i seguenti risultati (dove l’errore assoluto uguale a 10-6): θ = 257, 584:
Da Eq. 6, 10 e 32 e dopo molte semplificazioni otteniamo la seguente equazione:
Pertanto, Eq. 10 può essere riscritto come segue:
| Tabella 6: | Raccomandato limiti di velocità del flusso in funzione del diametro e del flusso per: RR (min) = 0.5 e 10 mm≤D≤2100 mm |
Equazione 33 per la portata Q, rugosità n e pendenza S, dà soluzione esplicita per il diametro. La pendenza S può essere calcolata anche direttamente da Eq. 35 se il flusso Q, rugosità n e diametro D sono parametri noti:
Secondo Eq. 34, è facile dedurre che la velocità del flusso è uguale al rapporto tra radice quadrata della pendenza e rugosità come segue:
Da Eq. 36 e a prima vista possiamo concludere che la velocità del flusso dipende solo dalla pendenza e dalla rugosità. Questo è vero in questo caso. Tuttavia, questa conclusione deve essere correlata ad un’altra realtà, che questa formula è condizionata dal grado di pienezza nel tubo che significa il diametro utilizzato in Eq. 36 dovrebbe essere calcolato utilizzando Eq. 33 in primo luogo.
Limiti raccomandati: La proposta di un modello di flusso in condizioni di massima velocità è regolata dalla velocità di flusso dei limiti di produrre una successione di limiti degli altri parametri: Flusso, della pendenza e della rugosità del tubo per l’intervallo di valori presentati nella Tabella 6 e 7:
| Tabella 7: | Raccomandato limiti di velocità del flusso in funzione del diametro e del flusso per: RR (max) = 5 e 10 mm≤D≤2100 mm |
Dai valori dei parametri mostrati nelle Tabelle 6 e 7, possiamo facilmente concludere che il tasso di resistenza RR è un parametro importante, dove può consentire l’allargamento o il restringimento dell’intervallo di validità. Nel caso della velocità massima le equazioni di applicabilità possono essere presentate come segue:
| • | CFor valore minimo di RR = 0,5 e per diametri di 10 mm≤D≤ 2100 mm, la portata varia come segue: |
| • | Se RR = 5 e 10 mm ≤D≤ 2100 mm, portata varia come segue: |
Dall’alto e in modo simile al caso di flusso in condizioni di massima velocità o portata massima, è imperativo rispettare la variazione della percentuale di resistenza RR che dà seguito i valori accettabili per la velocità di flusso e non è necessaria la portata desiderata, perché ogni intervallo di RR genera diversi tipi di flusso. L’intervallo di valori di flusso è dato come segue:
| • | Caso di flusso max: |
O:
| • | Caso di velocità max: |
prendiamo campo pratico scenari attraverso i seguenti due esempi.
Esempio 1: Un tubo con coefficiente di manning n = 0,013, pendenza S = 0,02%, trasporta una portata di 1,05 m3 sec-1. Calcolare il diametro del tubo per la massima efficienza volumetrica.
Soluzione: Innanzitutto dobbiamo verificare se il valore del tasso di resistenza RR è rispettato in modo da poter utilizzare il modello:
Il tasso di resistenza appartiene all’intervallo consentito. Dalla Tabella 3 e 4, possiamo concludere che il diametro varia come segue:
Controllo della portata: Da Eq. 24 è facile calcolare QD = 315 mm e QD = 2100 mm.
Q appartiene all’intervallo consentito.
Da Eq. 24 il diametro è calcolato come:
Controllo della velocità del flusso: Da Eq. 27 otteniamo quanto segue:
Il valore della velocità di flusso è accettabile, lo stesso per il diametro che produrrà, con gli altri parametri, la portata massima (che corrispondeva al grado di pienezza Qmax).
Esempio 2: Usiamo gli stessi dati dell’esempio precedente per calcolare il nuovo diametro in caso di massima efficienza di circolazione del flusso in tubo.
Soluzione: verifica della gamma RR ammissibile:
Pertanto, il diametro varia come segue:
Controllo della portata: Eq. 33 consente il calcolo di QD = 10 mm e QD = 2100 mm.
Quindi, il flusso è all’interno dell’intervallo consentito.
Calcolo del diametro del tubo da Eq. 33 il diametro del tubo è uguale a:
Da quanto sopra, il diametro del tubo D è un parametro noto, la velocità del flusso dipende solo dalla pendenza S e dalla rugosità n e da Eq. 36 otteniamo quanto segue:
La velocità del flusso rientra nell’intervallo accettabile.
CONCLUSIONE
Viene proposta una nuova concezione del progetto di flusso parzialmente pieno in tubo circolare utilizzando il nuovo concetto di efficienza volumetrica e di circolazione. Sono considerati due tipi di flusso: flusso in condizioni di flusso massimo e flusso sotto velocità massima rispettivamente. Questi sono criteri importanti per l’evacuazione delle acque reflue. Per entrambi i casi, sono state elaborate soluzioni dirette e facili per calcolare il diametro del tubo, la velocità del flusso e la pendenza. Nel primo il diametro e la pendenza possono essere calcolati con Eq. 24 e 25. Per il secondo caso Eq. 33 e 35 sono raccomandati. Per ogni caso è possibile il calcolo della velocità del flusso.
È stata discussa anche la limitazione dell’intervallo di soluzioni. Le equazioni proposte sono elaborate per ottenere un’elevata efficienza del flusso in tubi circolari soddisfacendo i requisiti tecnici.
RICONOSCIMENTO
Gli scrittori desiderano ringraziare il Prof Jean – Loup Robert, Laval University, Canada per il suo supporto e consigli tecnici.
NOTAZIONE
| D | : | Portata in m3 sec-1 |
| Rh | : | raggio Idraulico |
| n | : | Tubo coefficiente di scabrezza (Manning n) |
| Un | : | sezione Trasversale del flusso di zona |
| S | : | Pendenza del tubo inferiore, adimensionale |
| V | : | velocità di Flusso m sec-1 |
| r | : | Tubo di raggio, diciamo: r = D/2 |
| D | : | Il diametro del tubo di |
| P | : | perimetro Bagnato |
| θ | : | la superficie dell’Acqua angolo di |
| Qef | : | l’efficienza Volumetrica |
| Qmax | : | Portata max |
| qr | : | Flusso nel tubo |
| Vef | : | Circolazione efficienza |
| Vmax | : | Velocità max |
| Amax | : | Velocità nel tubo |
| Amax | : | ” area della sezione Trasversale corrispondono a Qmax |
| Qp | : | Flusso a sezione piena |
| θQmax | : | la superficie dell’Acqua angolo corrispondono a Qmax |
| RR | : | Percentuale di resistenza |